石家庄市精英中学七年级上学期期末数学试卷.doc

石家庄市精英中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．-1是1的（　　）
A．倒数 B．相反数
C．绝对值 D．相反数的绝对值
2．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．或3
3．按照如图所示的运算程序，当输入的数为时，输出的值为（ ）

A． B． C． D．
4．如图是医用酒精瓶的示意图，则从上面看得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．
6．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）

A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱
C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱
8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）

A． B． C． D．
8．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，，OC平分，则的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．80°
二、填空题
10．一列数，其中， ， ，……， ，则=（　　）
A．1 B．-1 C．2020 D．
11．单项式-()2a2b3c的系数是___，是_____次四项式．
12．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．
13．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．

14．已知a-b=5，ab=-1，则3a-3（ab+b）的值是_____
15．下列说法：①若，则>0；②若，互为相反数，且≠0，则=﹣1；③若，则；④若＜0，＜0，则．其中正确的有__________________.（填序号）
16．如图，当输入为47时，输出结果为_____．

17．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|=_____．

三、解答题
18．如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．则线段MN的长为____________．

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
23．定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；
（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．
25．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．

月使用要（元）
主叫限定时间/
主叫超时费（元/）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
0.25
免费
（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
25．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1）求点A、B表示的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-1是1的相反数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．
3．D
解析：D
【分析】
先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．
【详解】
多项式是关于x的三次三项式，
或，
解得或，
（1）当时，；
（2）当时，；
综上，代数式的值是或3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
把x=-8代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
解：把x=-8代入可得：
[（-8）÷2-5]×（-1）
=（-4-5）×（-1）
=-9×（-1）
=9
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据从上面看能看到两个圆解答即可．
【详解】
解：从上面看能看到一个大圆和一个小圆．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答．
【详解】
解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.
【详解】
第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．D
解析：D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由题意，先计算的度数，再结合角平分线的性质，解得，最后根据角的和差解题即可．
【详解】
，，

OC平分，

故选：C．
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
首先根据，可得，…，所以这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】
解： ，

，
所以这列数是-1．、2．−1．、2…，发现这列数每三个循环，
由 且
所以：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环．
12．； 五．
【分析】
利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．
【详解】
单项式-()2a2b3c的系数是-()2=，
是五次四项式．
故答案为：，五．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键．
13．3
【分析】
把代入方程求解即可；
【详解】
∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．
14．A
解析：-1017 3017
【分析】
（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果
【详解】
解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000
∴点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，
答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000=-1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017，
答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017．
故答案为：-1017，3017．
．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键，用数轴表示则更容易解决问题．
15．18
【分析】
先化简整式，然后整体代入可求出值．
【详解】
3a−3（ab＋b）
＝3a−3ab−3b
＝3（a−b）−3ab
∵a−b＝5，ab＝−1，
∴原式＝3×5−3×（−1）＝18．
故填：18．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，关键是应用整体代入法．
16．②④
【分析】
根据绝对值、相反数、平方的定义逐个分析即可。
【详解】
①，即绝对值等于本身，则，故①错误；
②若，互为相反数，且≠0，则，所以，故②正确；
③两个数的平方相等，这两个
解析：②④
【分析】
根据绝对值、相反数、平方的定义逐个分析即可。
【详解】
①，即绝对值等于本身，则，故①错误；
②若，互为相反数，且≠0，则，所以，故②正确；
③两个数的平方相等，这两个数相等或者互为相反数，若，则，故③错误；
④若＜0，＜0，则，所以，故④正确；
综上所述②④正确。
故答案为②④
【点睛】
本题考查绝对值与相反数，熟记各自的定义和性质是解题关键。由于本题涉及到字母，对学生来说有点难度。
17．2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此
解析：2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．-c
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出b，a+b及a﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，
去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：由数轴得：a＜c＜0，b＞0，|a|＞|
解析：-c
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出b，a+b及a﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，
去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：由数轴得：a＜c＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，
则|b|+|a+b|﹣|a﹣c|=b﹣（a+b）+（a﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c=﹣c．
故答案为﹣c
【点睛】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练
掌握法则是解本题的关键．
三、解答题
19．7
【分析】
先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长．
【详解】
解：∵AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6，
∴CD=6÷3×4=
解析：7
【分析】
先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长．
【详解】
解：∵AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6，
∴CD=6÷3×4=8，
∴DB=6÷3×5=10，
∴AB=6+8+10=24，
∵M是线段AB的中点，
∴MB=AB=×24=12，
∵N是线段BD的中点，
∴NB=DB=×10=5，
∵MN=MB-NB，
∴MN=12-5=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是两点之间的距离，以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．，
【分析】
根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键
解析：，
【分析】
根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】

当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详解】
（1）如图所示：

作法：
①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H
②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P
③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可
（2）如图所示：

作法：
①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC
②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB
（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
24．（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较
解析：（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；
（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．
【详解】
解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，
∴c=2-3+6=5；
（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，
∴c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，
∵b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0，
∴b≥c；
（3）由c=a+b-ab，a=2，
∴x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，
∴b=-x3-3x2+3；
故答案为：-x3-3x2+3．
【点睛】
本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键．
25．（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析
解析：（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析】
（1）根据200＞160，结合方式一计费方式，列式计算即可求出童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费费用，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，结合方式二计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）分别讨论若160＜t≤380和t＞380，根据方式一和方式二的计费方式，列出关于t的一元一次方程，解之即可，
（3）结合（2）的结果，结合方式一和方式二的计费方式，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，
∴按方式一计费需65+（200-160）×0.2=73（元），
按方式二计费需100元，
若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，
根据题意得：
100+（x-380）×0.25=107，
解得：x=408，
故答案为：73，100，408；
（2）若160＜t≤380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100，
解得：t=335，
若t＞380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100+（t-380）×0.25，
解得：t=560，
答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，
（3）由题意可得：
若t＜335或t＞560，选择方式一省钱，
若335＜t＜560，选择方式二省钱,
若t=335或t=560时，两种方式费用相同
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．
26．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求
解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
27．（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相
解析：（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可．
【详解】
解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，
则点对应的数为：
再向右移动7个单位长度到达点B，
则点对应的数为：
（2）存在，理由如下：
设对应的数为： 则由题意得：

当时，

经检验：符合题意，
当＜＜时，方程左边
此时方程无解，
当时，

经检验：符合题意，
综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：

点对应的数为：
【点睛】
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．