石家庄市精英中学七年级上学期期末数学试卷.doc

石家庄市精英中学七年级上学期期末数学试卷一、选择题1-1是1的（）A倒数B相反数C绝对值D相反数的绝对值2如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）A1BC1或D或33按照如图所示的运算程序，当输入的数为时，输出的值为（ ）ABCD4如图是医用酒精瓶的示意图，则从上面看得到的图形是（ ）ABCD5如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）ABCD6几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）A圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱8如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）ABCD8在下图中，1和2是对顶角的是（）ABCD9如图，已知，OC平分，则的度数为（ ）A60B65C70D80二、填空题10一列数，其中，则=（）A1B-1C2020D11单项式-()2a2b3c的系数是_，是_次四项式12已知关于的方程(是常数)的解是，则_13数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c其中AB2017，BC1000，如图所示（1）若以B为原点，则a+b+c=_（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|bc|=_14已知a-b=5，ab=-1，则3a-3（ab+b）的值是_15下列说法：若，则0；若，互为相反数，且0，则=1；若，则；若0，0，则其中正确的有_.（填序号）16如图，当输入为47时，输出结果为_17a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|ac|=_三、解答题18如图，C，D两点将线段AB分为三部分，ACCDDB345，且AC6M是线段AB的中点，N是线段DB的中点则线段MN的长为_19计算（1）=（2） =（3）= （4）=20计算：（1）x2y3x2y6xy+5xy+2x2y；（2）4a3（7ab1）+2（3ab2a3）21先化简，再求值：，其中22如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线的上方，作；（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是_，填（“”、“”或“”）23定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若，直接写出a、b的“如意数”_；（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知，且a、b的“如意数”，则_（用含x的式子表示）25利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费月使用要（元）主叫限定时间/主叫超时费（元/）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需_元，按方式二计费需_元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为_分钟（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱25已知AOB，过顶点O作射线OP，若BOPAOP，则称射线OP为AOB的“好线”，因此AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是AOB的“好线”（1）已知射线OP是AOB的“好线”，且BOP30，求AOB的度数（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是MOP和PON的平分线，已知MOB30，请通过计算说明射线OP是AOB的一条“好线”（3）如图3，已知MON120，NOB40射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12，OA的速度为每秒4，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线OP能否成为AOB的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间26已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：-1是1的相反数，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断3D解析：D【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得【详解】多项式是关于x的三次三项式，或，解得或，（1）当时，；（2）当时，；综上，代数式的值是或3，故选：D【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键4D解析：D【分析】把x=-8代入运算程序中计算即可得到结果【详解】解：把x=-8代入可得：（-8）2-5（-1）=（-4-5）（-1）=-9（-1）=9故选D【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键5C解析：C【分析】根据从上面看能看到两个圆解答即可【详解】解：从上面看能看到一个大圆和一个小圆故选：C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键6B解析：B【分析】根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B故选：B【点睛】本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识7D解析：D【分析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.8D解析：D【分析】根据相对面上的数字之和为9可得、，得出x、y、z的值即可求解【详解】解：根据题意可得：，解得；，解得；，解得；，故选：D【点睛】本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键9B解析：B【分析】有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可【详解】解：A、1和2不是对顶角，故错误；B、1和2是对顶角，故正确；C、1和2不是对顶角，故错误；D、1和2不是对顶角，故错误；故选：B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键10C解析：C【分析】由题意，先计算的度数，再结合角平分线的性质，解得，最后根据角的和差解题即可【详解】，OC平分，故选：C【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题11A解析：A【分析】首先根据，可得，所以这列数是-1、21、2，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案【详解】解： ，所以这列数是-1、21、2，发现这列数每三个循环，由 且所以：故选A【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、21、2，每3个数是一个循环12； 五 【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可【详解】单项式-()2a2b3c的系数是-()2=，是五次四项式故答案为：，五【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键133【分析】把代入方程求解即可；【详解】是方程的解，；故答案是3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键14A解析：-1017 3017 【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果【详解】解：（1）点B为原点，AB=2017，BC=1000点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，a+b+c=-2017+0+1000=-1017（2）原点在A，B两点之间，|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017，答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017故答案为：-1017，3017【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键，用数轴表示则更容易解决问题1518【分析】先化简整式，然后整体代入可求出值【详解】3a3（abb）3a3ab3b3（ab）3abab5，ab1，原式353（1）18故填：18【点睛】本题考查整式的化简求值，关键是应用整体代入法16【分析】根据绝对值、相反数、平方的定义逐个分析即可。【详解】，即绝对值等于本身，则，故错误；若，互为相反数，且0，则，所以，故正确；两个数的平方相等，这两个解析：【分析】根据绝对值、相反数、平方的定义逐个分析即可。【详解】，即绝对值等于本身，则，故错误；若，互为相反数，且0，则，所以，故正确；两个数的平方相等，这两个数相等或者互为相反数，若，则，故错误；若0，0，则，所以，故正确；综上所述正确。故答案为【点睛】本题考查绝对值与相反数，熟记各自的定义和性质是解题关键。由于本题涉及到字母，对学生来说有点难度。172【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得【详解】解：由题意知47952，取其相反数得2，是非正数，取其绝对值得2，输出，故答案为：2【点睛】此解析：2【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得【详解】解：由题意知47952，取其相反数得2，是非正数，取其绝对值得2，输出，故答案为：2【点睛】此题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序18-c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出b，a+b及ac的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：ac0，b0，|a|解析：-c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出b，a+b及ac的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：ac0，b0，|a|b|，a+b0，ac0，则|b|+|a+b|ac|=b（a+b）+（ac）=bab+ac=c故答案为c【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键三、解答题197【分析】先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长【详解】解：ACCDDB345，且AC6，CD=634=解析：7【分析】先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长【详解】解：ACCDDB345，且AC6，CD=634=8，DB=635=10，AB=6+8+10=24，M是线段AB的中点，MB=AB=24=12，N是线段BD的中点，NB=DB=10=5，MN=MB-NB，MN=12-5=7故答案为：7【点睛】本题考查的是两点之间的距离，以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键20（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算【详解】（1）=0；（2） =0+15=15；（3）=-180； （4）=-49【点睛】此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键2（1）xy；（2）ab+1【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案【详解】解：（1）原式（x2y3x2y+2x2y）+（解析：（1）xy；（2）ab+1【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案【详解】解：（1）原式（x2y3x2y+2x2y）+（6xy+5xy）xy；（2）原式4a37ab+1+6ab4a3ab+1【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22，【分析】根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键解析：，【分析】根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键23（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答（3）结合图形易证，即可得到答案【详解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答（3）结合图形易证，即可得到答案【详解】（1）如图所示：作法：以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H再以点E为圆心以中的半径画圆弧，交EM于点P再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与所画的圆弧交于点N，连接EN即可（2）如图所示：作法：用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法24（1）5；（2）c=1-x2，bc；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较解析：（1）5；（2）c=1-x2，bc；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b【详解】解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，c=2-3+6=5；（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，b-c=x2+1-1+x2=2x20，bc；（3）由c=a+b-ab，a=2，x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，b=-x3-3x2+3；故答案为：-x3-3x2+3【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键25（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t335或t560，方式一省钱；若335t560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.【分析解析：（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t335或t560，方式一省钱；若335t560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.【分析】（1）根据200160，结合方式一计费方式，列式计算即可求出童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费费用，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，结合方式二计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（2）分别讨论若160t380和t380，根据方式一和方式二的计费方式，列出关于t的一元一次方程，解之即可，（3）结合（2）的结果，结合方式一和方式二的计费方式，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，按方式一计费需65+（200-160）0.2=73（元），按方式二计费需100元，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得：100+（x-380）0.25=107，解得：x=408，故答案为：73，100，408；（2）若160t380，根据题意得：65+（t-160）0.2=100，解得：t=335，若t380，根据题意得：65+（t-160）0.2=100+（t-380）0.25，解得：t=560，答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，（3）由题意可得：若t335或t560，选择方式一省钱，若335t560，选择方式二省钱,若t=335或t=560时，两种方式费用相同【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键26（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求解析：（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是MOP和PON的平分线，可得AOB=90，BOP=30，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）射线OP是AOB的好线，且BOP=30AOP=2BOP=60当OP在AOB内部时， AOB =BOP +AOP =90 ,当OP在AOB外部时，AOB = AOP-BOP=30AOB =90或30；(2) OB，OA别是MOP和PON的平分线AOB=BOP+AOP= (MOP+NOP)=，BOP=BOM=30，AOP=90-30=60 BOP=AOPOP是AOB的一条“好线” ；(3) 设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，当OP在OB上方时，BOP=80-12t ，AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=5；当OP在OB下方时，BOP= 12t-80， AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=综上所述：运动时间为5秒或秒.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.27（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相解析：（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可【详解】解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，则点对应的数为： 再向右移动7个单位长度到达点B，则点对应的数为： （2）存在，理由如下：设对应的数为： 则由题意得： 当时， 经检验：符合题意，当时，方程左边 此时方程无解，当时， 经检验：符合题意，综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或 （3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 点对应的数为：【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键