七年级数学下册期末复习压轴题-解答题复习知识点doc.doc

七年级数学下册期末复习压轴题 解答题复习知识点doc

一、解答题
1．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

2．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
3．解下列方程组或不等式组
（1） （2）
4．计算：
（1） （2）
（3） （4）
5．如图，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，

(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2
C．a2＋ab＝a（a＋b）
（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
7．如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．

（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
8．如图1，在中，平分，平分．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，直线经过点．
①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；
②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．

9．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.
10．如图，已知中，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．

11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．

12．如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若
（1）求证:；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量

13．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
14．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b．现只能购得规格是150´b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n

则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
15．（1）填一填
21-20=2( )
22-21=2( )
23-22=2( )
¼
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算20+21+22+¼+22019．
16．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
17．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；

(2)若，，求的值；
(3)若，求的值．
18．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
19．先化简，再求值：其中.
20．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．

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一、解答题

1．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．
2．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
，
解得9．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
3．（1）（2）
【分析】
（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）
①×2-②，得 7y=7，
∴y=1．
把y=1代入②，得 x=2．
∴．
（2）解不等式 得 ．
解不等式 得 ．
∴不等式组的解集为．
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．
4．（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9．
【分析】
（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-1+1+4=4；
（2）原式=；
（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；
（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（1），；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分∠BCA，可得∠PCD=45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP=135°，再∠BAC＝40°，可求∠BAC度数，根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得．由角平分线可求，进而可得，由此得出结论．
【详解】
解：（1），，∠BAC＝40°，
．
与的角平分线相交于点，
，．

，
．
与的角平分线相交于点，
∴CP是∠ACB的角平分线，
∴∠PCD=，
∵DE⊥CP，
∴，
∴．
终上所述：，．
∴ ∠ADP=
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
与的角平分线相交于点，
∴CP是∠ACB的角平分线，
∴∠PCD=，
∵DE⊥CP，
∴，
∴．
与的角平分线相交于点，
，．
∵，
∴

，
．
故∠APB＝∠ADP．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
6．（1）A；（2）2；（3）
【分析】
（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；
（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；
（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．
【详解】
解：（1）图1的剩余面积为a2﹣b2，图2拼接得到的图形面积为（a＋b）（a﹣b）
因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），
故答案为：A.
（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，
又∵x＋y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）
＝××××××……××××
＝×
＝．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．
7．（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=
【分析】
（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵满足，
∴，解得：，
∴，，
∴S△ABC=，
∵点是直线上的点，∴，
若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，
则，解得：m=8或﹣4，
所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，
∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，
∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，
∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，
∵、分别平分、，
∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，
∵∠CAB+∠AGO=90°，
∴2∠GAF+2∠1=90°，
∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；
∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．

【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．
8．（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=100=50．
∴ ∠BDC=180-50=130．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，
∴ ∠NDC=180--∠ACB，∠MDB=∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--（∠ACB+∠ABC）=180--（180-）=90-．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：

∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180-（∠ACB+∠ABC）=180-（180-）=90+，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-（90+）=90-，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，
故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，
由②知∠BDC=90+，
∴∠NDC+∠MDB=180-（90+）=90-．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90-．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．
9．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．
10．68
【分析】
根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，
∴∠ADB=∠ADC =90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，
又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12，
∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，
在△ACD中，∠C=180-90-22=68．
故答案为68．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．
11．（1）见详解；（2）见详解；（3）．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：AB==，CH==，
∴S△ABC=×AB×CH=××=．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
12．（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：
设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=，∠FNQ=
∴∠PMN=-，∠QNM=-
∴-=-
即=-
∴
故答案为
（3）解：∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH
∠FNP=180°-∠PMH
即∠N+∠PMH=180°
故答案为∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
13．﹣5x2﹣4xy+18，6．
【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．
【详解】
原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）
＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：

发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
15．（1）0，1，2（2）（3）22020-1
【分析】
（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式法可以证明这个等式成立；
（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可.
【详解】
（1），，，
故答案为：0，1，2；
（2）第n个等式为：，
∵左边=，右边=，
∴左边=右边，
∴；
（3）20+21+22+××××××+22019=21-20+22-21+××××××[phone]=22020-1
∴.
【点睛】
此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.
16．（1）a（a+1）（a﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y+2）2（y﹣2）2
【分析】
（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
【点睛】
此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．
17．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为：
；
故答案为：；
（2）∵，
∴①，
∵，
∴②，
∴由②①，得
，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
18．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：.
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：，
解得：.
答：最多可以购买54个A型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
19．6
【解析】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=

∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
20．16
【分析】
根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可．
【详解】
解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，
∴a＝﹣4，b＝12，
∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．
【点睛】
本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．