数学人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案.doc

数学(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案

一、解答题
1．问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．
问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．
（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．
2．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

3．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，其中，满足．将点向右平移个单位长度得到点，如图所示．

（1）求点，，的坐标；
（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
4．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．

5．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：

体积（m3/件）
质量（吨/件）
A两种型号
0.8
0.5
B两种型号
2
1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．
6．计算：
（1）；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
7．己知关于的方程组，
(1)请用的代数式表示；
(2)若互为相反数，求的值．
8．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

9．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
10．计算：
（1）；
（2）．
11．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

12．如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若
（1）求证:；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量

13．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图，若，点在、外部，我们过点作、的平行线，则有，则，，之间的数量关系为_________．将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）迎“”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，他很想知道、、、之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
（3）设交于点，交于点，已知，，直接写出的度数为_______度，比大______度．

14．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
15．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y+4y-4xy
（3）a2(x-y)+b2(y-x)
16．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．
17．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式　 　；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．
18．解方程组
（1）
（2）．
19．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）

20．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．

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一、解答题

1．；（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC．
（1）过点作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到
（2）分情况讨论当点在、两点之间，以及点在射线上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）
过点作.

又因为,所以
则，
所以
（2）情况1:如图所示，当点在、两点之间时

过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点在射线上时，

过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．
2．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
3．（1）
（2）；存在，或
【分析】
（1）根据题意构造方程组，解方程组，问题得解；
（2）①当时，，，根据构造不等式，求出t，当时，，，根据构造不等式，求出t，二者结合，问题得解；②分别表示出、，分，两种情况讨论，问题得解．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
∴，，
（2）①当时，，，得，解得
则；
当时，，，得，
解得，则，
综上，；
②

当时，
解得，则；
当时，
解得，则，
综上或．
【点睛】
本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．
4．(1)见解析；(2)56°
【分析】
（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】
(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．

【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
5．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元
【分析】
（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；
（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，
由题意得，，
解得：，
答：A、B两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×900＝3600元；
②按吨收费：300×10.5＝3150元，
③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．
剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．
共需付2700＋300＝3000（元）．
∵3000＜3150＜3600，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．
6．（1）﹣1；（2）
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）==﹣1；
（2）（x+1）（2x﹣3）=．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
7．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过消元的方法，消去，即可用的代数式表示；
（2）令，再将、代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由得：，
将其代入得：，
整理得：，
即．
故答案为．
（2）若、互为相反数，则
再将、代入方程组： ，
解得 ．
故答案为．
【点睛】
本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
8．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．
9．（1）；；；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x2+y2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x和y的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）的三种配方分别为：
；
；
（或；
（2）∵x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）

∴，，
∴，，，
则
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
10．（1）7；（2）．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．70°
【分析】
由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.
【详解】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝45°．
又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.
12．（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：
设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=，∠FNQ=
∴∠PMN=-，∠QNM=-
∴-=-
即=-
∴
故答案为
（3）解：∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH
∠FNP=180°-∠PMH
即∠N+∠PMH=180°
故答案为∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
13．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．
【分析】
（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；
（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；
（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．
【详解】
解（1）∵AB∥CD∥PE，
∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，
∴∠BPD=∠B-∠D，
故答案为：∠BPD=∠B-∠D；
将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，
∠BPD=∠B+∠D，理由如下：
延长BP交DC于M，如图b所示：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD，
∵∠BPD=∠BMD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∵A′B∥CD，
∴∠A′BQ=∠BQD，
同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，
∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，
故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：
则∠B=∠BEN，
同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，
∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，
∵∠AQF=100°，
∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，
∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；
∵∠AMP=∠FMQ，
∴126°-∠A=80°-∠F，
∴∠A-∠F=46°，
故答案为：80，46．

【点睛】
本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．（1）-11；（2）6a9
【分析】
（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解
（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．
【详解】
（1）
=
=-11
故答案为：-11
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．
15．（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.
16．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）
【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；
（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．
【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：，且，
∴，
整理得：，代入
可得：，
∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：，
∴
整理可得：
∵、都为正整数，
∴
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
17．（1）；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②．
【分析】
（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；
（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；
（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；
（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；
②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：
故答案为：；
（2）
∴

；
（3）四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b
，，，
∵
∴

；
（4）①根据题意，作出图形如下：

②根据面积的不同求解方法得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）
方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；

（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．（1） （2）
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．