人教版七年级数学下册期末解答题压轴题试卷附答案.doc

人教版七年级数学下册期末解答题压轴题试卷附答案一、解答题1（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为正方形的周长为，则_（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？2如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形（1）大正方形的边长是_；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由3动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为_，边长为_；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是_；（3）变式拓展：如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数4工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）5如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在55的网格格点上（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值二、解答题6如图1，已知直线mn，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即OPA=QPB（1）如图1，若OPQ=82，求OPA的度数；（2）如图2，若AOP=43，BQP=49，求OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系，并说明理由7如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点（1）若时，则_；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数（用含的代数式表示）8如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数9汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?10已知ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知A35，C62，求APC的度数；解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是；所以C（），所以APC（）+（）A+C97（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：如图2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由；如图3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A与C的数量关系三、解答题11已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且（1）将直角如图1位置摆放，如果，则_；（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； （3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论12（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t13已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，（1）若三角板如图1摆放时，则_，_（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数14如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且（1）求的度数（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使时，求的度数15如图1，D是ABC延长线上的一点，CEAB（1）求证：ACDA+B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分ECD，FA平分HAD，若BAD70，求F的度数（3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分QGD交AH于R，QN平分AQG交AH于N，QMGR，猜想MQN与ACB的关系，说明理由四、解答题16操作示例：如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 （2）如图4，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .17如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，则 .18如图1，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC（1）求证：BED90；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EDF，ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G，试用含的式子表示BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G，探究BGD与BFD之间的数量关系，请直接写出结论：19如图，ABC和ADE有公共顶点A，ACBAED90，BAC=45，DAE=30（1）若DE/AB，则EAC ；（2）如图1，过AC上一点O作OGAC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2，SAGH4，SAHF1，求线段OF的长；如图2，AFO的平分线和AOF的平分线交于点M，FHD的平分线和OGB的平分线交于点N，N+M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由20如图，已知直线ab，ABC100，BD平分ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当140，交点P在直线a、直线b之间，求EPB的度数；（2）当170，求EPB的度数；（一般化）（3）当1n，求EPB的度数（直接用含n的代数式表示）【参考答案】一、解答题1（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）小正方形的边长为1cm，小正方形的面积为1cm2，两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，设大正方形的边长为xcm， ， 大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，由题意得，设正方形的边长为a，故答案为：；（3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面积为900cm2，正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为，设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，长方形纸片的长大于正方形的边长，不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2（1）4；（2）不能，理由见解析【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：28=16（cm2），拼成的大正方形的面积=16（cm2），大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2xx=14，解得：，2x=24，不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键3（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以23的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解：（1）图1中有10个小正方形，面积为10，边长AD为；（2）BC=，点B表示的数为-1，BE=，点E表示的数为；（3）如图所示：正方形面积为13，边长为，如图，点E表示面积为13的正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键4（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米则，解得：，长为，宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题5（1）S=13，边长为 ；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案解析：（1）S=13，边长为 ；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为 ，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长二、解答题6（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，从而OPQ=ORQ【详解】解：（1）OPA=QPB，OPQ=82，OPA=（180-OPQ）=（180-82）=49，（2）作PCm，mn，mPCn，AOP=OPC=43，BQP=QPC=49，OPQ=OPC+QPC=43+49=92，OPA=（180-OPQ）=（180-92）44，（3）OPQ=ORQ理由如下：由（2）可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，AOP=DOR，BQP=RQC，OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的7（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可【详解】解：（1）当n=20时，ABC=40，过E作EFAB，则EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，BEF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：BED=n+40；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70，ABG=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；综上所述，BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键8（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键9（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的解析：（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键10（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，即可证明PMQ，A与C的数量关系【详解】解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是两直线平行，内错角相等；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以C（CPH），所以APC（APH）+（CPH）A+C97故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）如图2，APQ+PQCA+C+180成立，理由如下：过点P作直线PHAB，QGAB，ABCD，ABCDPHQG，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180APQ+PQCA+C+180成立；如图3，过点P作直线PHAB，QGAB，MNAB，ABCD，ABCDPHQGMN，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，HPMPMN，GQMQMN，PMQHPM+GQM，APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2（180PMQ），3PMQ+A+C360【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键三、解答题11（1）146；（2）AOG+NEF=90；（3）见解析【分析】（1）作CP/a，则CP/a/b，根据平行线的性质求解（2）作CP/a，由平行线的性质及等量代换得AOG+N解析：（1）146；（2）AOG+NEF=90；（3）见解析【分析】（1）作CP/a，则CP/a/b，根据平行线的性质求解（2）作CP/a，由平行线的性质及等量代换得AOG+NEF=ACP+PCB=90（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解【详解】解：（1）如图，作CP/a，a/b，CP/a，CP/a/b，AOG=ACP=56，BCP+CEF=180，BCP=180-CEF，ACP+BCP=90，AOG+180-CEF=90，CEF=180-90+AOG=146（2）AOG+NEF=90.理由如下：如图，作CP/a，则CP/a/b，AOG=ACP，BCP+CEF=180，NEF+CEF=180，BCP=NEF，ACP+BCP=90，AOG+NEF=90（3）如图，当点P在GF上时，作PN/a，连接PQ，OP,则PN/a/b，GOP=OPN，PQF=NPQ，OPQ=OPN+NPQ=GOP+PQF,GOC=GOP+POQ=135，GOP=135-POQ，OPQ=135-POQ+PQF如图，当点P在GF延长线上时，作PN/a，连接PQ，OP,则PN/a/b，GOP=OPN，PQF=NPQ，OPN=OPQ+QPN，GOP=OPQ+PQF，135-POQ=OPQ+PQF【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解12（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2，然后根据平角等于180求出1的度数，再加上40即可得解；（3）分AB与CD在EF的两侧，分别表示出ACD与BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解【详解】解：（1）平行理由如下：如图1，3=4，5=6，1=2，1+5=2+6，ab(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，1=2，入射光线a与水平线OC的夹角为40，b垂直照射到井底，1+2=180-40-90=50，150=25，MN与水平线的夹角为：25+40=65，即MN与水平线的夹角为65，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在如图，AB与CD在EF的两侧时，BAF=105，DCF=65，ACD=180-65-3t=115-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则ACD=BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=360-3t-65=295-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则DCF=BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=3t-（180-65+180）=3t-295，BAC=t-105，要使ABCD，则DCF=BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t105，此情况不存在综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论13（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【详解】解：（1）作EIPQ，如图，PQMN，则PQEIMN，=DEI，IEA=BAC，DEA=+BAC，= DEA -BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=45+30=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=180-37.5-75=67.5；（3）当BCDE时，如图1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，ACDE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点14（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案【详解】（1）BC，BD分别评分和，又，；（2），又BD平分，；与之间的数量关系保持不变；（3），又，由（1）可得，【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解15（1）证明见解析；（2）F=55；（3）MQNACB；理由见解析【分析】（1）首先根据平行线的性质得出ACEA，ECDB，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）F=55；（3）MQNACB；理由见解析【分析】（1）首先根据平行线的性质得出ACEA，ECDB，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出FCDECD，HAFHAD，进而得出F（HAD+ECD），然后根据平行线的性质得出HAD+ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出， ，再通过等量代换即可得出MQNACB【详解】解：（1）CEAB，ACEA，ECDB，ACDACE+ECD，ACDA+B；（2）CF平分ECD，FA平分HAD，FCDECD，HAFHAD，FHAD+ECD（HAD+ECD），CHAB，ECDB，AHBC，B+HAB180，BAD70， F（B+HAD）55；（3）MQNACB，理由如下：平分， 平分， ， MQNMQGNQG180QGRNQG