初中数学公式(表格).doc

公式分类
公式表达式
平方差
a2-b2=（a+b）（a—b）

和差的平方
(a+b）2=a2+b2+2ab
（a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方
a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2)
a3-b3=(a—b)(a2+ab+b2）
三角不等式
｜a+b｜≤|a|+｜b｜
｜a-b|≤｜a|+|b|
｜a｜≤b〈=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a｜≤a≤|a｜

一元二次方程的解
—b+√（b2—4ac）/2a
—b-b+√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系
X1+X2=—b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0

注：方程有相等的两实根
b2—4ac>0

注：方程有一个实根
b2—4ac〈0

注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B）=cosAcosB—sinAsinB
cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A—B)=（tanA-tanB）/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA)
ctg（A—B）=（ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A—1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1—2sin2a

半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA)/2）
sin（A/2)=-√(（1—cosA）/2)
cos(A/2）=√（（1+cosA）/2）
cos（A/2)=-√((1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（（1-cosA）/（(1+cosA))
tan(A/2）=—√(（1-cosA)/(（1+cosA)）
ctg(A/2)=√（(1+cosA）/((1—cosA)）
ctg(A/2）=-√（（1+cosA）/((1—cosA）)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B）+sin（A-B)
2cosAsinB=sin（A+B）—sin(A—B）
2cosAcosB=cos（A+B)—sin（A—B）
-2sinAsinB=cos(A+B)—cos（A—B）
sinA+sinB=2sin((A+B）/2)cos(（A—B)/2
cosA+cosB=2cos(（A+B）/2)sin（(A—B)/2）
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA—tanB=sin(A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B）/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n—1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1)2/4
1＊2+2＊3+3＊4+4＊5+5＊6+6＊7+…+n(n+1）=n(n+1）（n+2）/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2—2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
解析几何公式
圆的标准方程
(x—a)2+(y-b）2=r2
注：（a，b）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=—2px
x2=2py
x2=-2py
几何图形公式
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c’＊h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h’
正棱台侧面积
S=1/2(c+c’)h’
圆台侧面积
S=1/2（c+c’）l=pi（R+r)l
球的表面积
S=4pi＊r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi＊h
圆锥侧面积
S=1/2*c＊l=pi＊r*l
弧长公式
l=a＊r （a是圆心角的弧度数r〉0）
扇形面积公式
s=1/2＊l*r
锥体体积公式
V=1/3＊S＊H
圆锥体体积公式
V=1/3＊pi*r2h
柱体体积公式
V=s＊h
圆柱体
V=pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L （S’是直截面面积，L是侧棱长）
注：pi=3。14159265358979……
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