人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案doc.doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc

一、解答题
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到Δ，图中标出了点B的对应点，点、分别是A、C的对应点．

（1）画出平移后的Δ；
（2）连接、，那么线段与的关系是_________；
（3）四边形的面积为_______．
2．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a，若，点在、外部，则、、之间有何数量关系？
解：．
证明：∵，∴，
又∵______，
在中，由三角形内角和定理可得，
故，从而得．
②若，将点移到、内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
③在图b中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图c，则、、、之间有何数量关系？请证明你的结论；

3．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）．
4．计算
（1） （－a3） 2·（－a 2）3
（2） （2x3y）2（y+3x）（3xy）
（3）
5．（知识生成）
通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.
（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是
（知识应用）
（2）根据（1）中的结论，若，则
（知识迁移）
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是
（4）已知，，利用上面的规律求的值．

6．如图，点D、E、F分别是△三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．

7．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　 　； （abc）n=　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
8．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
9．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
10．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．

…… ……
（1）请直接写出（a+b）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
11．因式分解：(1) (2)
12．己知关于的方程组，
(1)请用的代数式表示；
(2)若互为相反数，求的值．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个(点P异于A)

15．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．
16．解方程组
（1）
（2）．
17．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）

18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
19．⑴ 如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
⑵ 当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

20．如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．

（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．

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一、解答题

1．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28
【分析】
（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点、即可画出平移后的△；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平行四边形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）如图，Δ即为所求；

（2）根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）四边形的面积为4×7=28．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．
2．①见解析；②，证明见解析；③，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，，再根据等量代换即可得．
【详解】
①．
证明：∵，
∴，
又∵，
在中，由三角形内角和定理可得，
故，从而得；
②，证明如下：
如图，延长BP，交CD于点Q，
∵，
，
由三角形的外角性质得：，
；

③，证明如下：
如图，延长BP，交CD于点E，
由三角形的外角性质得：，
则．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
3．（1）；（2）．
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）设S＝1+3+32+33+…+320，
则3S＝3+32+33+…+321，
∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝，
则1+3+32+33+…+320＝；
（2）设S＝1+，
则S＝，
∴S﹣S＝1﹣＝，即S＝，
则S＝1+＝．
【点睛】
此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．
4．（1）-；（2）-5；（3）10．
【分析】
（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；
（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．（1）.（2） .（3）.（4）54.
【分析】
（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；
（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.
（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；
（4）结合，，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.
【详解】
（1）.
（2）,, 故 .
（3） .
（4）由，，根据第（3）得到的公式可得.
【点睛】
本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.
6．见解析
【分析】
由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF∥AC，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠CED.
∴DE∥AB，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
7．(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
8．（1）2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣a6；（3）4b2﹣9a2；（4）n2﹣m2
【分析】
（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；
（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；
（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）2a（a﹣2a2）
＝2a2﹣4a3；
（2）a7＋a﹣（a2）3
＝a7＋a﹣a6；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）
＝4b2﹣9a2；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）
＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn
＝n2﹣m2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9．（1）；；；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x2+y2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x和y的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）的三种配方分别为：
；
；
（或；
（2）∵x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）

∴，，
∴，，，
则
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
10．（1）；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可；
②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
11．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ；
（2）
=．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过消元的方法，消去，即可用的代数式表示；
（2）令，再将、代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由得：，
将其代入得：，
整理得：，
即．
故答案为．
（2）若、互为相反数，则
再将、代入方程组： ，
解得 ．
故答案为．
【点睛】
本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
13．（1）7；（2）．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【分析】
整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；
（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；
（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．
【详解】
（1）如图所示

（2）如图所示．
（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．

15．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）
【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；
（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．
【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：，且，
∴，
整理得：，代入
可得：，
∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：，
∴
整理可得：
∵、都为正整数，
∴
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
16．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）
方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
17．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；

（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
19．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
20．（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=
【分析】
（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵满足，
∴，解得：，
∴，，
∴S△ABC=，
∵点是直线上的点，∴，
若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，
则，解得：m=8或﹣4，
所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，
∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，
∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，
∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，
∵、分别平分、，
∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，
∵∠CAB+∠AGO=90°，
∴2∠GAF+2∠1=90°，
∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；
∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．

【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．