人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案.doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案一、解答题1已知a+a=3， 求（1）a+ （2）a+2在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，其中，满足将点向右平移个单位长度得到点，如图所示（1）求点，的坐标；（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由3如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，（其中为正整数）（1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值4先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=15某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.（1）求两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？6问题1：现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠（1）探究1：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则1与A的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是 ；（3）探究3：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由（4）问题2：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是 .7因式分解：（1）16x29y2（2）(x2+y2)24x2y28仔细阅读下列解题过程：若，求的值解：根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值9南山植物园中现有A，B两个园区已知A园区为长方形，长为(xy)米，宽为(xy)米；B园区为正方形，边长为(x3y)米(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11xy)米，宽减少(x2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米求x，y的值；若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和(净收益收益投入)10如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积11计算：(1) (2)12先化简后求值：，其中，13观察下列式子：24+19；46+125；68+149；（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由14已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值（3）无论实数m取何值，方程x2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？15装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb现只能购得规格是150b的标准板材（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3mn则上表中， m=_， n=_；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙请写出下图中所表示的等式：_；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）16先化简，再求值：(3x+2)(3x2)5x(x+1)(x1)2，其中x2x10=017如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，12，若A65，B45，求AGD的度数18如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，GBF的周长为m，(1)用含a，b，m的式子表示GF的长为 ；用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，ABC中，ABC=900，则，请用上述知识解决下列问题：写出a，b，m满足的等式 ；若m=1，求长方形EPHD的面积；当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？19已知关于、的二元一次方程组(k为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值20如图，点D、E、F分别是三边上的点，DFAC，BFD=CED，请写出B与CDE之间的数量关系，并说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）7；（2）47【分析】（1）根据得出，进而得出，从而可得出结论；（2）根据（1）中的结论可知，故，从而得出的值【详解】解：（1），即：，；（2）由（1）知：，即：，【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用2（1） （2）；存在，或【分析】（1）根据题意构造方程组，解方程组，问题得解；（2）当时，根据构造不等式，求出t，当时，根据构造不等式，求出t，二者结合，问题得解；分别表示出、，分，两种情况讨论，问题得解【详解】解：（1）由题意得，解得，（2）当时，得，解得则；当时，得，解得，则，综上，；当时，解得，则；当时，解得，则，综上或【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强根据题意，分类讨论是解题关键3（1）；（2）9；（3）9【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论【详解】解：（1）图中长方形的面积，图中长方形的面积，为正整数，最小为1，；（2）依题意得，正方形的边长为：；则：，是一个定值；（3）由（1）得，根据某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，当时，为正整数，【点睛】本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键42x2-8x-3；-9.【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3当x=1时，原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.5（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150x）人，根据题意得，70x50（150x）9300，解得：x90，150x60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200a）只口罩；根据题意得，90a60（200a）15000，解得：a100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键6（1）;（2）;（3）见解析;（4）【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形中，内角和为360，BDA=CEA=180，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得1=2，2=2，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式【详解】（1）是EDA折叠得到A=1是的外角1=A+； （2）在四边形中，内角和为360A+=360同理，A=2A+=360BDA=CEA=1801+2=360 ；（3）数量关系： 理由：如下图，连接由（1）可知：1=2，2=2 ； （4）由折叠性质知：2=1802AEF，1=1802BFE相加得：【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换7（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键8（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（2）首先把第2项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（3）先把代入，得到关于和 的式子，再仿照（1）（2）题【详解】解：（1） （2）（3）【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.9（1）2x2+6xy+8y2；（2）57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益投入，列式计算即可求解【详解】解：（1）（x+y）（xy）+（x+3y）（x+3y）=x2y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11xy）=x+y+11xy=12x（米），（xy）（x2y）=xyx+2y=y（米），依题意有：，解得912xy=123010=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（1812）3600+（2616）3600=63600+103600=57600（元）答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元考点：整式的混合运算10平方米；40平方米【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：（平方米）则绿化的面积是平方米；当，时，原式（平方米）故当a3，b2时，绿化面积为40平方米答：绿化的面积是平方米；当a3，b2时，绿化面积为40平方米【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键11（1）（2）16x48x21【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果【详解】（1）= =（2）原式=（2x1）（2x1）2=（4x21）2=16x48x21【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12，【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入，即可求值【详解】解：原式，将，代入，则原代数式的值为： 【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题13（1）810+181；（2）2n(2n+1)+1(2n+1)2，理由见解析【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式【详解】解：观察下列式子：24+1932；46+12552：68+14972；（1）发现规律：第4个式子：810+18192；故答案为：810+181；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+14n2+4n+1(2n+1)2【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律14（1）（2）-（3） 【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）x+2y-6=0x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为： 解得 把代入x-2y+mx+5=0，解得m= （3）无论实数m取何值，方程x2y+mx+5=0总有一个固定的解，x=0时，m的值与题目无关y=2.5 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.15（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，15030=5，所以可裁出5块B型板；m=1，n=5故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答163x23x5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值【详解】原式，当，即时，原式【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键1770【分析】由CDAB，EFAB可得出CDF=EFB=90，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CDEF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出DCB=1，结合1=2可得出DCB=2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DGBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADG的度数，在ADG中，利用三角形内角和定理即可求出AGD的度数.【详解】解：CDAB，EFAB，CDFEFB90，CDEF，DCB112，DCB2，DGBC，ADGB45又在ADG中，A65，ADG45，AGD180AADG70【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出ADG的度数是解题的关键.18（1）；（2）；m=1【分析】（1）直接根据三角形的周长公式即可；根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；（2）直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；结合的结论和的作法即可求解.【详解】（1）BF长为a，BG长为b，GBF的周长为m，故答案为：；正方形ABCD的边长为1 ，AB=BC=1，BF长为a，BG长为b，AG=1-b，FC=1-a，EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，长方形EPHD的面积为：，故答案为：；（2）ABC中，ABC=90，则，在GBF中， ，化简得，故答案为：；BF=a，GB=b，FC=1-a，AG=1-b， 在RtGBF中，RtGBF的周长为1，即 ，即，整理得，矩形EPHD的面积由得： ，.矩形EPHD的面积，要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出是解题的关键19（1）；（2）或；（3）1或2【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可【详解】解：（1），+得：，解得：，-得：，解得：，二元一次方程组的解为：.（2），即，解得：；，即，解得：；（n为正整数），为偶数，即，解得：；当时，为奇数，不合题意，故舍去综上或.（3），即，解得，m为正整数，m=1或2【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键20见解析【分析】由DFAC，得到BFD=A，再结合BFD=CED，有等量代换得到A=CED，从而可得DEAB，则由平行线的性质即可得到B=CDE.【详解】解：B=CDE,理由如下： DFAC，BFD=A.BFD=CED，A=CED.DEAB，B=CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键