人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案.doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案

一、解答题
1．已知a+a=3， 求（1）a+ （2）a+
2．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，其中，满足．将点向右平移个单位长度得到点，如图所示．

（1）求点，，的坐标；
（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
3．如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，．（其中为正整数）

（1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值．
4．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
5．某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.
（1）求两组工人各有多少人？
（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
6．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
7．因式分解：
（1）16x2－9y2
（2）(x2+y2)2－4x2y2
8．仔细阅读下列解题过程：
若，求的值．
解：

根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）若，求的值．
9．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
10．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

11．计算：(1) (2)
12．先化简后求值：，其中，．
13．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：　 　；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
14．已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
15．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b．现只能购得规格是150´b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n

则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
16．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
17．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

18．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为 ；
②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a，b，m满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD的面积；
③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

19．已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；
(2)若，求k的值；
(3)若，设，且m为正整数，求m的值．
20．如图，点D、E、F分别是△三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．

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一、解答题

1．（1）7；（2）47．
【分析】
（1）根据得出，进而得出，从而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可知，故，从而得出的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，即：，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，即：，
∴．
【点睛】
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
2．（1）
（2）；存在，或
【分析】
（1）根据题意构造方程组，解方程组，问题得解；
（2）①当时，，，根据构造不等式，求出t，当时，，，根据构造不等式，求出t，二者结合，问题得解；②分别表示出、，分，两种情况讨论，问题得解．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
∴，，
（2）①当时，，，得，解得
则；
当时，，，得，
解得，则，
综上，；
②

当时，
解得，则；
当时，
解得，则，
综上或．
【点睛】
本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．
3．（1）>；（2）9；（3）9．
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）图①中长方形的面积，
图②中长方形的面积，
，为正整数，
最小为1，
，
；
（2）依题意得，正方形的边长为：；
则：，是一个定值；
（3）由（1）得，，
根据某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
当时，
，
为正整数，
．
【点睛】
本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．
4．2x2-8x-3；-9.
【解析】
【分析】
根据整式的乘法运算法则即可化简求值.
【详解】
解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)
=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9
=2x2-8x-3
当x=1时，原式=2-8-3=-9
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
5．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，
根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，
解得：x＝90，150−x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；
根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
6．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．
7．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
8．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；
（2）首先把第2项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；
（3）先把代入，得到关于和 的式子，再仿照（1）（2）题．
【详解】
解：（1）

（2）

（3）

【点睛】
本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.
9．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
，
解得9．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
10．平方米；40平方米．
【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（平方米）．
则绿化的面积是平方米；
当，时，原式（平方米）．
故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
11．（1）．（2）16x4−8x2＋1．
【分析】
（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到，再计算即可得到结果；
（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．
【详解】
（1）= =．
（2）原式=[（2x−1）（2x＋1）]2=（4x2−1）2=16x4−8x2＋1．
【点睛】
本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．，
【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入，即可求值．
【详解】
解：原式，
将，代入，
则原代数式的值为：
．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
13．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，
理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
14．（1）（2）-（3）
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
解得
把代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.
15．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：

发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
16．3x2－3x－5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当，即时，
原式＝
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
17．70°
【分析】
由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.
【详解】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝45°．
又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.
18．（1）①；②；（2）①；②；③m=1
【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，
∴，
故答案为：；
②∵正方形ABCD的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF长为a，BG长为b，
∴AG=1-b，FC=1-a，
∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，
∴长方形EPHD的面积为：，
故答案为：；
（2）①△ABC中，∠ABC=90°，则，
∴在△GBF中， ，
∴，
化简得，
故答案为：；
②∵BF=a，GB=b，
∴FC=1-a，AG=1-b，
在Rt△GBF中，，
∵Rt△GBF的周长为1，
∴
即 ，
即，
整理得
∴，
∴矩形EPHD的面积

．
③由①得： ，
∴.
∴矩形EPHD的面积

，
∴要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出是解题的关键．
19．（1）；（2）或；（3）1或2．
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；
（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可．
【详解】
解：（1），
①+②得：，解得：，
①-②得：，解得：，
∴二元一次方程组的解为：.
（2）∵，，
∴，即，解得：；
∵，，
∴，即，解得：；
∵（n为正整数），，
∴为偶数，即，解得：；
当时，，为奇数，不合题意，故舍去．
综上或.
（3）∵，即，
∴，
∵，
∴，解得，
∵m为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
20．见解析
【分析】
由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF∥AC，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠CED.
∴DE∥AB，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．