七年级数学下册期末复习压轴题-解答题测试卷及答案doc.doc

七年级数学下册期末复习压轴题 解答题测试卷及答案doc

一、解答题
1．已知，求①的值； ② 的值
2．因式分解：
（1）；
（2）．
3．如果a c= b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证： a + b = c ．
4．定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数.
（1）
（2）如果，求满足条件的所有整数。
5．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

6．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　 　．
7．解下列方程组
（1）．
（2）．
8．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
9．已知，求值；
（1）
（2）
10．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．

12．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
13．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
14．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．
15．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
16．问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．
问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．
（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．
17．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
18．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
19．先化简，再求值：其中.
20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．

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一、解答题

1．①6；②
【解析】
解:①
②
2．（1）；（2）．
【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．
【详解】
（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，
∵ 5´ 6=30，
∴ 3a ´ 3b = 3c，
∴ 3a+b = 3c，
∴ a + b = c．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
4．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出，解之可得x的范围，从而得出答案．
【详解】
解：（1）−4，故答案为：−4；
（2）由题意得−3≤＜−2，解得：−3≤x＜−，∴满足条件的所有整数x的值为−3、−2．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
5．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
6．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：

(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
7．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．
【详解】
（1），
得：．解得：，
把代入①得：，解得：，
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
①-②得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．
8．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）．
【分析】
（1）原式提取公因式3x3即可；
（2）原式提取公因式即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；
（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；
（3）原式＝（4﹣3x）（4+3x）；
（4）原式＝
＝
＝．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²解答；
（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a²−2ab＋b²解答．
【详解】
解：（1）由题：，

即，

（2）

【点睛】
此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°，
∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
11．（1）见详解；（2）见详解；（3）．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：AB==，CH==，
∴S△ABC=×AB×CH=××=．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
12．（1）2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣a6；（3）4b2﹣9a2；（4）n2﹣m2
【分析】
（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；
（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；
（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）2a（a﹣2a2）
＝2a2﹣4a3；
（2）a7＋a﹣（a2）3
＝a7＋a﹣a6；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）
＝4b2﹣9a2；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）
＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn
＝n2﹣m2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．
【分析】
（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x、y的值，进而可得结果；
（2）设大货车需要m辆，根据题意可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的范围，进一步即可求出m的最小整数值．
【详解】
解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据题意，
得，解得：，
答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．
（2）设大货车需要m辆，则小货车需要（10－m）辆，依题意，
得，解得：，
因为m为整数，所以m最少是3，
即大货车至少需要3辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．
14．a2－a，2
【分析】
分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)
=2a2－a－1+1－a2
= a2－a，
当a=2时，原式=22－2=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
15．（1） （2）
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．；（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC．
（1）过点作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到
（2）分情况讨论当点在、两点之间，以及点在射线上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）
过点作.

又因为,所以
则，
所以
（2）情况1:如图所示，当点在、两点之间时

过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点在射线上时，

过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．
17．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x支，排球队y支，由题意可得：

解的：

答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
18．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，
＝7a4+4a6+a2；
（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），
＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y）2﹣4，
＝4x2+4xy+y2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
19．6
【解析】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=

∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
20．；
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将代入即可得解.
【详解】
解：原式
将代入，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.