七年级数学下册期末复习压轴题-解答题测试卷及答案.doc

七年级数学下册期末复习压轴题 解答题测试卷及答案一、解答题1因式分解： （1） （2）（3） （4）2对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 3计算：（1）；（2）4如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中与的位置关系是： ；（3）画出中边上的中线；（4）平移过程中，线段扫过的面积是： 5知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题：（1）图中阴影部分的正方形的边长是_；（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法1:_；方法2：_；（3）观察图，请你写出（a+b）2、之间的等量关系是_；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，则= 知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式（5）根据图，写出一个代数恒等式：_；（6）已知，利用上面的规律求的值6因式分解（1） （2） a36a2 b+9ab2 （3） （ab）2+4ab7计算（1） （a3） 2（a 2）3 （2） （2x3y）2（y+3x）（3xy） （3） 8解下列方程组或不等式组 （1） （2）9南山植物园中现有A，B两个园区已知A园区为长方形，长为(xy)米，宽为(xy)米；B园区为正方形，边长为(x3y)米(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11xy)米，宽减少(x2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米求x，y的值；若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和(净收益收益投入)10先化简，再求值：（2a+b）2（2a+3b）（2a3b），其中a，b211如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，GBF的周长为m，(1)用含a，b，m的式子表示GF的长为 ；用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，ABC中，ABC=900，则，请用上述知识解决下列问题：写出a，b，m满足的等式 ；若m=1，求长方形EPHD的面积；当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？12已知a+a=3， 求（1）a+ （2）a+13如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=60，C=50，求DAC及BOA的度数14计算：（1）；（2）（3a2）2a22a2+（2a3）2+a215某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元16从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的选项）Aa2b2（ab）（ab）Ba22abb2（ab）2Ca2aba（ab）（2）若x2y216，xy8，求xy的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）17如图，ABC中，AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高（1）若B35，C75，求DAE的度数；（2）若Bm，Cn，（mn），则DAE （直接用m、n表示）18如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格(1)请在图中画出平移后的ABC；(2)再在图中画出ABC的高CD；(3)在图中能使SPBCSABC的格点P的个数有 个(点P异于A)19计算：（1）2x3y（2xy）+（2x2y）2；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）220计算：（1） （2）（3） （4）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）3x3（x4）；（2）（ab）（1+2x）；（3）（43x）（4+3x）；（4）【分析】（1）原式提取公因式3x3即可；（2）原式提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式3x3（x4）；（2）原式（ab）（1+2x）；（3）原式（43x）（4+3x）；（4）原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可; (3)依据 进行计算即可; (4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=故答案为: (2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,= ,= .(3) = ,= ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,(2a+b) (a+4b)= = x=2，y=4, z=9.x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答3（1）-2（2）【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解【详解】（1）=1-1-2=-2（2）=【点睛】此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则4（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28【分析】（1）根据图形平移的性质画出即可；（2）根据平移的性质可得出与的关系；（3）先取的中点，再连接即可；（4）线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段扫过的面积【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由平移的性质可得，与的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段即为所求；（4）如图所示，连接，则线段扫过的面积为平行四边形的面积，由图可得，线段扫过的面积故答案为：28【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形5（1） a-b；（2）； ； （3）；（4） 14；（5） （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6） 9【分析】（1）由图直接求得边长即可，（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，（3）利用面积相等推导公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用体积相等推导；（6）应用（5）中的公式即可【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b； 故答案为：a-b； （2）方法一：已知边长直接求面积为； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， 面积为； 故答案为； （3）由阴影部分面积相等可得；故答案为： （4）由， 可得， ， ， ； 故答案为； （5）方法一：正方体棱长为a+b， 体积为， 方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即， ； 故答案为； （6）； 将a+b=3，ab=1，代入得： ；【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键6（1）2a（x+2）（x-2）； （2）；（3）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（ab）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=2a（x+2）（x-2）；（2）原式=（3）原式=【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.7（1）-；（2）-5；（3）10【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）；（2）=；（3）=；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题8（1）（2）【分析】（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程求x得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集【详解】解：（1）2-，得 7y=7，y=1把y=1代入，得 x=2（2）解不等式 得 解不等式得 不等式组的解集为【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大9（1）2x2+6xy+8y2；（2）57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益投入，列式计算即可求解【详解】解：（1）（x+y）（xy）+（x+3y）（x+3y）=x2y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11xy）=x+y+11xy=12x（米），（xy）（x2y）=xyx+2y=y（米），依题意有：，解得912xy=123010=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（1812）3600+（2616）3600=63600+103600=57600（元）答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元考点：整式的混合运算104ab+10b2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得【详解】原式=4a2+4ab+b2（4a29b2）=4a2+4ab+b24a2+9b2=4ab+10b2当a，b=2时，原式=4（2）+10（2）2=4+104=4+40=36【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键11（1）；（2）；m=1【分析】（1）直接根据三角形的周长公式即可；根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；（2）直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；结合的结论和的作法即可求解.【详解】（1）BF长为a，BG长为b，GBF的周长为m，故答案为：；正方形ABCD的边长为1 ，AB=BC=1，BF长为a，BG长为b，AG=1-b，FC=1-a，EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，长方形EPHD的面积为：，故答案为：；（2）ABC中，ABC=90，则，在GBF中， ，化简得，故答案为：；BF=a，GB=b，FC=1-a，AG=1-b， 在RtGBF中，RtGBF的周长为1，即 ，即，整理得，矩形EPHD的面积由得： ，.矩形EPHD的面积，要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出是解题的关键12（1）7；（2）47【分析】（1）根据得出，进而得出，从而可得出结论；（2）根据（1）中的结论可知，故，从而得出的值【详解】解：（1），即：，；（2）由（1）知：，即：，【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用13DAC=40，BOA=115【解析】试题分析：在RtACD中，根据两锐角互余得出DAC度数；ABC中由内角和定理得出ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得BAO、ABO，最后在ABO中根据内角和定理可得答案解：AD是BC边上的高，ADC=90，又C=50，在ACD中，DAC=90-C=40，BAC=60，C=50，在ABC中，ABC=180-BAC-C=70，又AE、BF分别是BAC 和ABC的平分线，BAO=BAC=30，ABO=ABC=35，BOA=180-BAO -ABO =180-30-35=115.14（1）2；（2）7a4+4a6+a2【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）4152；（2）（3a2）2a22a2+（2a3）2+a29a42a4+4a6+a27a4+4a6+a2【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题15（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出按车收费的费用，按吨收费的费用，两种方式混合用的花费，进而可得答案【详解】解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，解得：，答：A、B两种型号商品各有5件、8件；（2）按车收费：10.53.53（辆），但车辆的容积为：631820，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：49003600元；按吨收费：30010.53150元，先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费39002700（元）剩余1件B型产品，再运送，按吨付费3001300（元）共需付27003003000（元）300031503600，先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系16（1）A；（2）2；（3）【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2y216，即（xy）（xy）16，又xy8，可求出xy的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案【详解】解：（1）图1的剩余面积为a2b2，图2拼接得到的图形面积为（ab）（ab）因此有，a2b2（ab）（ab），故答案为：A.（2）x2y2（xy）（xy）16，又xy8，xy1682；（3）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键17（1）20；（2）【分析】（1）根据DAEEACDAC，求出EAC，DAC即可（2）计算方法与（1）相同【详解】解：（1）B35，C75，BAC180357570，AE平分BAC，CAECAB35，ADBC，ADC90，DAC907515，DAEEACDAC351520（2）Bm，Cn，BAC180mn，AE平分BAC，CAECAB90（m）（n），ADBC，ADC90，DAC90n，DAEEACDAC（nm），故答案为：（nm）【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（1）见解析；（2）见解析；（3）4【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出ABC；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使SABC=SPBC的格点P的个数有4个，故答案为419（1）0；（2）5a2+6ab8b2【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）原式4x4y2+4x4y20；（2）原式4a2+b2（a26ab+9b2）4a2+b2a2+6ab9b25a2+6ab8b2【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键20（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键