七年级数学下册期末复习压轴题-解答题复习重点.doc

七年级数学下册期末复习压轴题 解答题复习重点

一、解答题
1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD恰好与边MN平行；在第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
2．已知，，求的平方根．
3．已知，求值；
（1）
（2）
4．定义：若实数x，y满足，，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．
(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．
5．计算：
（1）；（2）
6．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
7．因式分解：
（1）；
（2）．
8．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是　 　，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为　 　．
9．启秀中学初一年级组计划将本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的名同学，如果每人分本，那么还剩下本；如果每人分本，那么最后一人分得的书不足本，但不少于本．最终，年级组讨论后决定，给名同学每人发本书，那么将剩余多少本书？
10．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

11．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

12．（知识回顾）：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
13．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　 　； （abc）n=　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
14．计算：
（1）；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
15．先化简，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．
16．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
17．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b．现只能购得规格是150´b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n

则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
19．⑴ 如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
⑵ 当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

20．计算：
（1）
（2）

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一、解答题

1．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）①分在上方时，，设与相交于，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；在的下方时，，设直线与相交于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可；②分在的右边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出旋转角即可，在的左边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 ，然后求出旋转角，计算即可得解．
【详解】
解：（1）在中，

；
（2）平分，
，
，
，
；
（3）如图1，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
旋转角为，
秒；
在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
秒；
综上所述，第5或17秒时，边恰好与边平行；
如图2，在的右边时，设与相交于，
，
，
，
旋转角为，
秒，
在的左边时，设与相交于，
，
，
，
旋转角为，
秒，
综上所述，第11或23秒时，直线恰好与直线垂直．
故答案为：5或17；11或23．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
2．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出，最后求平方根即可．
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
解得，
则，
∴平方根为．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²解答；
（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a²−2ab＋b²解答．
【详解】
解：（1）由题：，

即，

（2）

【点睛】
此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
4．(1)；(2)；(3)
【分析】
(1)将P1(3，1)和P2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P(m，n)代入等式即可得出m+n的值；
(3)根据“好点”的定义，将P点代入即可得到关于m和n的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于，，
对于，，，所以是“好点”
(2)∵点是好点，
∴，
，
∴
(3)∵，
①，
②，
得，
即，
由题知，，
由②得，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
所以，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
5．（1）-2（2）
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=1-1-2
=-2
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
6．2x2-8x-3；-9.
【解析】
【分析】
根据整式的乘法运算法则即可化简求值.
【详解】
解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)
=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9
=2x2-8x-3
当x=1时，原式=2-8-3=-9
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
7．（1）；（2）．
【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF即为所求；

（2）∵△DEF由△ABC平移而成，
∴AD∥BE，AD=BE；
线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED，
故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
9．本
【分析】
先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
为正整数，

答：剩下本书．
【点睛】
本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．
10．平方米；40平方米．
【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（平方米）．
则绿化的面积是平方米；
当，时，原式（平方米）．
故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
11．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．
12．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；
（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，

故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；

（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．

【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．
13．(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
14．（1）﹣2；（2）7a4+4a6+a2．
【分析】
（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；
（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2
＝9a4﹣2a4+4a6+a2
＝7a4+4a6+a2．
【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
15．4xy﹣8y2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2
＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）
＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2
＝4xy﹣8y2，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．
16．（1）-11；（2）6a9
【分析】
（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解
（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．
【详解】
（1）
=
=-11
故答案为：-11
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．
17．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：

发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
18．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
19．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
20．(1)；(2)；
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.
【详解】
（1）原式=1-=；
（2）原式=x10+x10=2x10.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.