苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题答案.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题答案
一、解答题
1．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

2．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
3．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
4．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.
5．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

6．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：
（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：
∵和分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴
∴

（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______；
A． B． C．
（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由；
②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______

7．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．

已知：如图，AB∥CD， ．
求证： ．
证明：
（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．

（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN， MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．

8．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）

9．已知：射线

（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．
（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．
（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．
10．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

【参考答案】
一、解答题
1．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
2．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．
3．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．

4．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2
解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.
故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，
∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，
∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，
∴∠2＝90°＋∠1－∠α.
故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
5．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，

∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
6．（2）；；理由见解析；（3）B；（4）①，理由见解析；②45°或60°
【分析】
（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的
解析：（2）；；理由见解析；（3）B；（4）①，理由见解析；②45°或60°
【分析】
（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的关系；
（3）由（1）中结论可得，再根据垂线的定义以及三角形外角性质，即可得出，进而得到；
（4）①根据，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得到，依据，即可判定；
②由①可得，即可得出，再根据在中一个内角等于的倍，分三种情况讨论，即可得出的度数．
【详解】
解：（2）由（1）可得，，
∵是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，
∴，
同理可得，
∴四边形中，，
故答案为：；
若，则与关系为：．
理由：由（1）可得，，
∵是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，
∴，
同理可得，
∴四边形中，．
（3）由（1）可得，，
∵，平分，
∴，，
∵是的外角，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）①．
理由：∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②由①可得，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
分三种情况：
①若，则，
解得（不合题意），
②若，则，
∴，
解得，
∴，
由（2）可得，，即，
∴；
③若，则，
∴，
解得，
∴，
由（2）可得，，即，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用，熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键．
7．（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证
解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；
（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；
（3）延长、交于点，过点作交于点．结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果．
【详解】
（1）已知：如图①，，直线分别交直线，于点，，、分别平分、，
求证：；
证法，
，
、分别平分、，
．
，
．
；
证法2：如图，过点作交直线于点．

，
，
、分别平分、，
．
，，
．
．
；
故答案为：直线分别交直线，于点，，、分别平分、，；
（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，

，
，
，
．
、分别平分、，
，
，，
．
．
；
（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点．

，，
，
由（1）证法2可知，
、分别平分、，

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
8．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠
解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．
【详解】
解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；
（2）β=2α-180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∴∠2+∠3=180°-α，
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2=∠MEB，
∴∠MEG=2∠2，
同理可得，∠MGE=2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，
∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）
=180°-（2∠2+2∠3）
=180°-2（∠2+∠3）
=180°-2（180°-α）
=2α-180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n=3时，如下图所示：

∵∠BEG=∠1=m，
∴∠BGE=∠CGH=60°-m，
∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，
∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，
则∠GHK=120°，
则∠GHC=30°，
由△GCH内角和，得γ=90°+m．
②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：

根据三角形外角定义，得
∠G=γ-60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G=γ-60°=90°，
则γ=150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．
9．（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线
解析：（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可．
（3）分别求出∠ABO，∠AB1O，∠AB2O，得到规律，即可求得∠ABnO．
【详解】
解：（1）如图1，∵OP∥AE，
∴∠A=∠1，
∵∠BOP=58°，OB是∠AOP的角平分线，
∴∠AOP=2∠BOP=116°，
∴∠1=180°-116°=64°，
∴∠A=∠1=64°；

（2）如图2，
∵OP∥AE，
∴∠POD=∠ADO=39°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
∵OD平分∠COP，
∴∠COP=2∠DOP=78°，
∴∠ABO-∠AOB=∠COP=78°；

（3）如图3，由（1）可知，
∠ABO=（180°-m），
∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-m），
∠AB2O=（180°-m），
…
则∠ABnO=．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
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，分别平分和，
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；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

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，，
，
，，
，
，
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，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．