毕节市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

毕节市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
2．多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )

A．42 B．50 C．57 D．63
4．一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．同位角相等
B．经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）

A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
7．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1．2．3．4．5．6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．55°
9．两个有理数，在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．观察下列等式：31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则3+32+33+34+…+32019的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
11．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式_____．
12．若与互为相反数，则_________．
13．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝_____．
14．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．
15．当取最小值时，代数式的最小值为__________．
16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-3，则最后输出的结果是______．

17．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是__________.

三、解答题
18．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依次类推，第一个2021出现在第______行．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
……
19．计算
（1） （2）
（3） （4）
20．化简．
（1） （2）
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为_________，课桌的高度为________；
（2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）；
（3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．
22．如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：

（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中∠EOF的所有余角：　 　．
23．对于有理数、定义一种新运算，规定
（1）的值；
（2）求的值．
24．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，括动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
25．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①t为何值时，射线OC平分？
②t为何值时，射线OC平分？
26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；
（1）当时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．B
解析：B
【分析】
先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】

因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
4．D
解析：D
【分析】
根据运算程序，第一次运算结果小于等于25，第二次运算结果大于25列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得，x≤13，
解不等式②得，x＞7，
故x的取值范围是7＜x≤13．
所以，所有整数x的和=8+9+10+11+12+13=63．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序，列出不等式组是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
俯视图是从物体上面往下看，所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，
因此选项C中的图形，比较符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中．
6．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质可判断A，依据平行公理进行判断，可判断B，依据垂线的性质可判断C、D．
【详解】
A.两直线平分，同位角相等，故A选项不正确，符合题意；
B. 经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；
D. 连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．
【详解】
解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动手操作一下，增强空间想象能力．
8．C
解析：C
【分析】
先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．
【详解】
由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，
这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，
∵，
∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，
故选：C．
【点睛】
此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：∠AEF=，，
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=，是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号．
【详解】
解：由有理数a，b在数轴上的位置可得，a＜-1，0＜b＜1，
∴a+b＜0；a-b＜0；ab＜0；-a-b＞0；
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，理解有理数加法的计算法则是正确判断的前提．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
∴2019÷4=504...3，
∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：
3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，
∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．
【详解】
解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一
故答案为ab4．
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．
13．1
【分析】
根据与互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
14．16
【分析】
利用绝对值的非负性可得，，求得a和b的值即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性得到a和b的值是解题的关键．
15．4x； 1.12x； 0.12x； （1+40%）x×0.8- x＝15；
【分析】
根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．
【详解】
解：设每件服装的成本价为x元，那么
每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；
每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；
每件服装的利润为：1.12x –x=0.12x；
由此，列出方程：（1+40%）x×0.8- x＝15；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．
16．
【分析】
根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0，得出a=6，b=-2，代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可．
【详解】
解：∵|a+b-4|≥0   2|
解析：
【分析】
根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0，得出a=6，b=-2，代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可．
【详解】
解：∵|a+b-4|≥0   2|b+2|≥0
∴|a+b-4|+2|b+2|≥0
∴根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0，得a=6，b=-2
把a=-2，b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|
①当x≥-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（x+2）=2
②当-4＜x＜-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（-x-2）=2x+6
∵-4＜x＜-2，-2＜2x+6＜2
③当x≤-4时，|x+4|-|x+2|=-x-4-（-x-2）=-2
综上所述，|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2．
故答案为-2．
【点睛】
此题考查绝对值的概念和意义，熟练掌握绝对值的概念是解题的关键．值得一提的是，与绝对值相关的题，经常要考虑正负数的绝对值的情况，也就是分类讨论.
17．
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
解析：
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
则最后输出的结果是-9，
故答案为：-9
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+
解析：-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．
故答案为-2b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题
19．675
【分析】
由题意易得第一行最后一个数是3×1-2=1，第二行最后一个数是3×2-2=4，第三行最后一个数是3×3-2=7，第四行最后一个数是3×4-2=10，第五行最后一个数字是3×5
解析：675
【分析】
由题意易得第一行最后一个数是3×1-2=1，第二行最后一个数是3×2-2=4，第三行最后一个数是3×3-2=7，第四行最后一个数是3×4-2=10，第五行最后一个数字是3×5-2=13……；依此规律可得第n行最后一个数是（3n-2），然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：
第一行最后一个数是3×1-2=1，第二行最后一个数是3×2-2=4，第三行最后一个数是3×3-2=7，第四行最后一个数是3×4-2=10，第五行最后一个数字是3×5-2=13……；
∴该列数的规律为：第n行最后一个数是（3n-2），
∴，解得：，
∴第674行最后一个数字是674×3-2=2020，
∴第一个2021出现在第675行；
故答案为675．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是根据题中所给数字中得到一般规律，然后进行求解即可．
20．（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
解析：（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．
试题解析：（1）原式=12-7-4+15
=27-11
=16；
（2）原式=6×+4×1-5
=4+4-5
=3；
（3）原式=×（-18）-1×（-18）+×（-18）
=-4+24-9
=-13+24
=11；
（4）原式=-9+（5-4）×（-2）
=-9+1×（-2）
=-9-2
=-11．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度
解析：（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把x=56-14代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】
解：（1）书的厚度为：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm；
课桌的高度为：86.5-3×0.5=85cm；
故答案为：0.5；85；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x；
（3）当x=56-14=42时，85+0.5x=106cm，
则余下的数学课本高出地面的距离为106cm．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值问题，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
23．（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=
解析：（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=2OD即可；
（2）用线段连接DE即可；
（3）利用作一角等于已知角的作法解答即可；
（4）根据如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角解答即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：
（4）∠EOF+∠DOF＝90°，
∴∠EOF与∠DOF互余；
∵∠DOF＝∠EDO，
∵∠EOF与∠EDO互余，
∴∠EOF的所有余角为：∠DOF，∠EDO．

【点睛】
此题主要考查了作一角等于已知角以及余角的定义，正确作出∠DOF是解题关键．
24．（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
解析：（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
【详解】
解：（1）∵，

；
（2），

【点睛】
此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．
25．（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【分
解析：（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；
（3）把x=30代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买即可．
【详解】
（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；
方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．
故答案为：(30x+360)，(27x+459)；
（2）由（1）知，当30x+360=27x+459，即时，两种方案一样优惠；
（3）当时，
方案一：(元)；
方案二：(元)；
∵，
∴方案一更优惠；
更省钱的购买方法为：
按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，
，
5×102+30×25×90%=67+510=1185(元)．
∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
26．（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的
解析：（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．
【详解】
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，
∴当OC平分∠DOE时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，
45°+60°-3t+9t+60°=180°，
解得t=，
故t为s时，射线OC平分∠DOE；

②由题意得：∵∠BOE=60°，
∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，
30+3t+90°+2（120-9t）=180°，

解得t=12，
故t为12s时，射线OC平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．
27．（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的
解析：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】
解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间．
故选；
②，，
当时，，
当时，，
当时，；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．