青岛市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

青岛市数学七年级上学期期末试卷含答案一、选择题1下列各对数中，互为相反数的是（ ）A-（-3）与B与-0.25C-（+3）与+（-3）D+（-0.1）与-（-）2已知关于的方程无解，则的值为（ ）AB0C3D43下列说法：的5倍与的和的一半用代数式表示是；，都是单项式，也都是整式；（、是常数，）是二次三项式；，5是的项；单项式的系数是-1，次数是3，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4如图所示几何体，从左面看到的图形是（）ABCD5在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D两条直线相交有且只有一个交点6图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）AS和ZBT和YCT和VDU和Y7下列方程的变形中正确的是( )A由x56x7得x6x75B由2(x1)3得：2x23C由1得：10D由x9x3得：x3x6188如图，垂足为，图中与互余的角有（ ）A1个B2个C3个D4个9已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A1BCD-1二、填空题10小明在超市买回若干个相同的纸杯，把纸杯整齐地叠放在一起，如图，3个纸杯的高度为如图，5个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，高度为（ ）ABCD11若 是五次单项式，则 _。12方程的解是_13当取最小值时，代数式的值是_14已知，则的值为_.15下列说法：与的和的相反数等于的相反数与的相反数的和；与的和的绝对值等于的绝对值与的绝对值的和；与的积的相反数等于的相反数与的相反数的积；与（、都不等于0）的积的倒数等于的倒数与的倒数的积，其中所有正确结论的序号是_16按图所示程序进行计算，输出结果是_17在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：abc0；|ab|+|bc|ac|（ab）（bc）（ca）0；|a|1bc，其中正确的结论有_三、解答题18已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且AC=10cm，O为AB的中点，则线段OC的长度是_19计算：（1） （2）20化简：（1）（x25x）（x+x2）；（2）21已知 ，（1）当，时，求的值（2）若，且，求的值22如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由23（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值24某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理请你通过计算说明哪种方案省钱25如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA，当点O在直线EF上运动时，始终保持EOP90、AOPAOP，将射线OA绕点O顺时针旋转60得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA平分POB，求BOF的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且AOE3AOB时，求的值；（3）当点O运动到某一时刻时，AOB130，请直接写出BOP_度26如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_，数轴上表示1和的两点之间的距离为_（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_，数轴上表示和两点之间的距离为_（3）若表示一个实数，且，化简_（4）的最小值为_（5）的最大值为_【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据去括号法则、绝对值运算、相反数的定义逐项判断即可得【详解】A、，则这对数不是相反数，此项不符题意；B、，则这对数不是相反数，此项不符题意；C、，则这对数不是相反数，此项不符题意；D、，则这对数互为相反数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了去括号、绝对值、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键3C解析：C【分析】方程整理后，由方程无解求出a的值即可【详解】解：方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程无解，得到2a-6=0，即a=3故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4B解析：B【分析】根据列代数式的方法列出x的5倍与y的和的一半的代数式，即可判断；根据单项式、整式的定义判断；根据多项式的次数与项数的定义判断；根据多项式的项的定义判断；根据单项式的系数与次数的定义判断【详解】x的5倍与y的和的一半用代数式表示是（5x+y），故说法错误；-3ax2，x都是单项式，也都是整式，故说法正确；ax2+bx+c是三次三项式，故说法错误；-4a2b，3ab，-5是-4a2b+3ab-5的项，故说法错误；单项式-ab2的系数是-1，次数是3，故说法正确其中正确的有，一共2个故选：B【点睛】此题考查列代数式，单项式、单项式的系数与次数的定义，多项式、多项式的项、多项式的次数与项数的定义，整式的定义，解题关键在于需牢固掌握各性质定义5D解析：D【分析】根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.【详解】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，因此，选项D的图形符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.6C解析：C【分析】根据垂线段最短进行判断【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径故选：C【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短7C解析：C【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案【详解】解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V故选C【点睛】本题考查了平面展开图折成几何体解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形也可动手操作一下，增强空间想象能力8D解析：D【分析】A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断【详解】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由1，得1，故错误；D、由x9x3得：x3x618，故正确故选：D【点睛】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号9C解析：C【分析】先由ACB=90可得出ABC+CAB=90，然后由CEAB可得出CAB+ACE=90，再由平行线的性质可知DCB=ABC，故DCB+CAB=90，由此可得出结论【详解】解：ACB=90，ABC+CAB=90CEAB，CAB+ACE=90ABCD，DCB=ABC，DCB+CAB=90与CAB互余的角有ACE，ABC，DCB，共3个，故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的定义，余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质等知识点，掌握基本概念和性质是解题的关键10B解析：B【分析】通过数轴可以得到a与1b与2a与-b的大小关系，从而得到a-1b-2a-(-b)即a+b的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号后可以得到答案【详解】解：由a与b在数轴上的位置可以得到：a-10，b-20，原式=a+b-（a-1）-（2-b） =a+b-a+1-2+b =2b-1，故选B【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示及其应用，熟练地根据点（或数）在数轴上的位置判断出式子的正负是解题关键二、填空题11B解析：B【分析】根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，高度是多少，本题得以解决【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，把个这样的杯子叠放在一起，高度为：故选：B【点睛】本题考查找规律列代数式，解答本题的关键是根据所给图形的高度判断增长规律，列出相应的代数式124【分析】利用单项式的次数的确定方法得出m的值即可【详解】解：是五次单项式，1+m=5，m=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键13x2021【分析】观察方程中每项的特点可知，可先提取x，然后再利用，的规律化简后即可求出x的值【详解】解：，化简得，即，解得，故答案为：2021【点睛】本题主要考查了运用拆分的方法解一元一次方程，解题关键是能够探究出分数拆分的规律14【分析】根据取最小值时，则2x+y=0，然后将代数式变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解【详解】解：当取最小值时，2x+y=0=2(2x+y)+3=3故答案为：3【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值155【分析】根据乘法分配律，将代数式变形=.【详解】因为所以=故答案为：5【点睛】考核知识点：整式化简求值.灵活运用分配律是关键.16【分析】根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时解析：【分析】根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时，先计算a与b的和的绝对值等于0，再计算a的绝对值与b的绝对值的和为4，即可得出答案；根据相反数的定义，进行计算a与b的积的相反数为-ab，再计算a的相反数与b的相反数的积为ab，即可得出答案；根据相反数的定义，进行计算a与b(a、b都不等于0)的积的倒数为，再计算a的倒数与b的倒数的积为，即可得出答案【详解】因为a与b的和的相反数为-(a+b)，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)=-(a+b)，所以的结论正确；因为当a=2，b=-2时，a与b的和的绝对值为|2+(-2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|-2|=2，|a|+|b|=2+2=4，04，所以的结论不正确；因为a与b的积为ab，ab的相反数等于-ab，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的积为-a(-b)=ab，-abab，所以的结论不正确；因为a与b的积为ab，ab的倒数为，a的倒数为，b的倒数为，a的倒数与b的倒数的积为，即，所以的结论正确故答案为：【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义及有理数的计算，合理应用定义计算是解决本题的关键17-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止【详解】解：根据程序计算可得：，再次进入程序：，再次进入程序：，故输出的结果为101故答案为：解析：-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止【详解】解：根据程序计算可得：，再次进入程序：，再次进入程序：，故输出的结果为101故答案为：-101【点睛】此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键18【解析】【分析】根据数轴上各数的位置得出a-10bc1，容易得出结论【详解】解：根据题意得：a-10bc1，则：abc0；|a-b|解析：【解析】【分析】根据数轴上各数的位置得出a-10bc1，容易得出结论【详解】解：根据题意得：a-10bc1，则：abc0；|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，|a-b|+|b-c|=|a-c|；a-b0，b-c0，c-a0，（a-b）（b-c）（c-a）0；|a|1，1-bc1，|a|1-bc；故正确的结论有正确故答案为：【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键三、解答题192cm 或18cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在解析：2cm 或18cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC=AC-AO=AC-AB，又AC=10cm，AB=16cm，OC=2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+AB，又AC=10cm，AB=16cm，OC=18cm综上可知，线段OC的长度是2cm或18cm故答案为：2cm或18cm【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，以及线段的中点等知识，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解20（1）160；（2）； 【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1），=-（180-解析：（1）160；（2）； 【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1），=-（180-20），=-160；（2）=（）+（+），=-+1，=.【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.2（1）6x；（2）3ab【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可【详解】解：（1）原式=x25xxx2=解析：（1）6x；（2）3ab【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可【详解】解：（1）原式=x25xxx2=6x；（2）原式=6a22ab6a2ab=3ab【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则.22（1）-5；（2）【分析】（1）根据 ，先计算，再将，代入即可求解；（2）根据非负数的非负性质由，可得，再把，化简整理即可求出a.【详解】解：（1） ；当，时，解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根据 ，先计算，再将，代入即可求解；（2）根据非负数的非负性质由，可得，再把，化简整理即可求出a.【详解】解：（1） ；当，时，原式=；（2）因为，所以，所以所以，因为，所以，把，代入，即，解得：.【点睛】本题主要考查整式加减法则和解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握整式加减法则和解一元一次方程.23（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？即可求出时间t【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC3AB；（2）AB2，BC3AB6，ACAB+BC8，点D为线段BC的中点，BDBC3，ADAB+BD5答：线段AD的长度为5；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，则PB|t2|，PAt，PC8t，PBPAPC即|t2|t（8t）解得t2或答：时间t为2或【点睛】本题考查作图基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键24（1）29；（2）5【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据新定义运算法则进行计算即可【详解】解：（1）=（4）（43）+1=（4）（7）+1解析：（1）29；（2）5【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据新定义运算法则进行计算即可【详解】解：（1）=（4）（43）+1=（4）（7）+1=29；（2）=5【点睛】本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键25（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案更省时省钱【分析】(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；(2)根据题解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案更省时省钱【分析】(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得【详解】解：（1）设该中学库存套桌凳，得：由题意得 ，解得 ，答：该中学库存960套桌凳；（2）方案1的总费用：（元），方案2的总费用：（元），方案3的总费用：（元），综上可知，选择方案更省时省钱【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握26（1）50；（2）或6；（3）95或145【分析】（1）根据OA平分POB, 设POAAOBx，根据题意列方程即可求解；（2）分射线OB在POA内部和射线OB在解析：（1）50；（2）或6；（3）95或145【分析】（1）根据OA平分POB, 设POAAOBx，根据题意列方程即可求解；（2）分射线OB在POA内部和射线OB在POA外部两种情况分类讨论，分别设AOBx，AOE3x，分别求出x的值，即可求值；（3）根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出AOA，再根据AOPAOP，结合已知即可求解【详解】解：(1)OA平分POB，设POAAOBx，AOPAOP= x，AOB60，x2x60，x20，BOF902x50；(2)当点O运动到使点A在射线OP的左侧，射线OB在POA内部时，AOE3AOB，设AOBx，AOE3x，OPEF，AOF1803x，AOP903x，AOPAOP，AOPAOP，OPEF，3x90，x，；当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在POA外部时，AOE3AOB，设AOBx，AOE3x，AOPAOP，OPEF，3x90，x24，；综上所述：的值是或6；(3)BOP95或145；如图3，当AOB130时，由图可得：AOAAOBAOB1306070，又AOPAOP，AOP35，BOP603595；如图4，当AOB130时，由图可得AOA36013060170，又AOPAOP，AOP85，BOP6085145；综上所述：BOP的度数为95或145【点睛】本题考查了角平分线的的定义和角的和差计算，根据题意正确画出图形进行分类讨论是解题关键27（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分当-1x3时，当x-1时，当x3时，三种情况分别化简，从而求出最大值【详解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，故答案为：|x-1|，|x+3|；（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案为：8；（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，故答案为：6；（5）当-1x3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-42x-24，当x-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，当x3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：的最大值为4【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点