郑州市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

郑州市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
2．多项式是几次几项式．（ ）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（　　）

A．“年”在下面 B．“祝”在后面
C．“新”在左边 D．“快”在左边
8．如图，已知在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：
①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中结论正确的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，按照图中的规律，则第8行第3个数(从左往右数)为（ ）

A． B． C． D．
11．πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+p3+p+1是____次_____项式.
12．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含，的式子表示）

13．已知，则_________．
14．如果八折购买一本书，比九折购买少2元，那么这本书的原价是___________元．
15．若，，且，那么_______.
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为_____．

17．如图，____．

三、解答题
18．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是_____．
19．计算
（1）
（2）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）.
（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

23．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，
则，则．
①根据定义，填空：_________，__________．
②若有如下运算性质：．
根据运算性质填空，填空：若，则__________；___________；
③下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27

错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________．
25．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人．经了解，该景区门票价格如下表：
数量（张）
1~50
51~100
101张以上
单价（元/张）
60
50
40
如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？
25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
26．如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．

（1）当时，求线段的长度；
（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？
（3）当点是的中点时直接写出的值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
3．B
解析：B
【分析】
根据多项式的定义和多项式的项和次数的概念解答．
【详解】
解：多项式有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式，
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
4．D
解析：D
【分析】
由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．
【详解】
根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）÷6=335…5，
则第2017次输出的结果为2，
故选D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
从几何体的上面观察其形状，即可得出俯视图．
【详解】
解：从几何体的上面观察可得，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，此知识点重在培养学生观察分析能力和空间想象能力．
6．A
解析：A
【分析】
如图作⊥直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离．
【详解】
如图作⊥直线于，
∴为点到直线的距离，
∵，，
∴，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．

【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．D
解析：D
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，
“你”在上面，则“年”在下面，
“乐”在前面，则“祝”在后面，
从而“新”在左边，“快”在右边.
故不正确的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点.
9．C
解析：C
【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．
【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°，
∴（∠1+∠2）=90°，
∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
10．C
解析：C
【分析】
利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．
【详解】
解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故选项⑤正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故选项①正确；
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC =90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故选项②正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故选项④正确；
没有理由说明AD⊥BC，故选项③不正确；
综上，正确的个数有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度计算，三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
根据给出的数据写出第5行，再发现第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．
【详解】
根据给出的数据可知每个数是它下一行左右相邻两数的和，然后可写出第5行为，，，，
∵第3行的第3个数是，
第4行的第3个数是，
第5行的第3个数是，
∴第n行的第3个数等于，
则第8行第3个数（从左往右数）为=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．
12．π 四 五
【分析】
根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.
【详解】
∵πax中，数字因式为π，
∴πax的系数是π，
∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，
∴多项式xy-pqx2+p3+p+1的次数是4，
∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中有xy、-pqx2．p3．p、1共5项，
∴多项式xy-pqx2+p3+p+1是四次五项式，
故答案为：π，四，五
【点睛】
本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.
13．
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y-x=n+x-y，
∴x-y=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．20
【分析】
等量关系为：打九折的售价-打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】
解：设原价为x元，
由题意得：0.9x-0.8x=2
解得x=20．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定
解析：3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
17．2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
解析：2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
∴第1次输出结果为16，
第2次输出结果为8，
第3次输出结果为4，
第4次输出结果为2，
第5次输出结果为1，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为4，
…
∴从第3次输出开始，每3次一个循环，
2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，
∴输出结果为第4次的结果2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确规律是解题的关键．
18．
【分析】
根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．
【详解】
由图可知：，
所以可得，，，
解析：
【分析】
根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．
【详解】
由图可知：，
所以可得，，，

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
根据题目中的式子，可以发现结算结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字．
【详解】
解：∵31+1=4，
32+1=10，
33+1=28，
34+1=82，
解析：
【分析】
根据题目中的式子，可以发现结算结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字．
【详解】
解：∵31+1=4，
32+1=10，
33+1=28，
34+1=82，
35+1=244，
36+1=730，
…，
∴这些式子的结果的个位数字以4，0，8，2依次循环出现，
∵2021÷4=505…1，
∴32021+1的个位数字是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现计算结果中的个位数字的变化特点，写出相应式子的个位数字．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【分析】
（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
解析：（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【分析】
（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
（2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可；
（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件．
【详解】
解：（1）该客户按方案1购买，
夹克需付款（元，
恤需付款，
夹克和恤共需付款：（元；
若该客户按方案2购买，
夹克和恤共需付款：（元，
故答案为，；
（2）当时，
按方案1购买所需费用（元；
按方案2购买所需费用（元，
所以按方案1购买较为合算．
（3）当时，；
最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．
23．∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC
解析：∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．
【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．

【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．
【分析】
①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；
②
解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．
【分析】
①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；
②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）进行计算；
③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．
【详解】
解：①根据定义知：f（10b）=b，
∴f（10）=1，
f（103）=3．
故答案为：1，3．
②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，
f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．
故答案为：0.6020；0.6990．
③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，
f（27）=3f（3）≠6a-3b，
从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，
∴f（3）=2a-b；
若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，
∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，
f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，
表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，
∴f（5）=a+c，
∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：
f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，
f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．
∵9=32，27=33，
∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．
【点睛】
本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．
25．（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位
解析：（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）结合（1）的结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可找出4种购票方案，利用总价=单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：50x+60（102-x）=5500，
解得：x=62，
∴102-x=40．
答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．
（2）∵62-12=50（名），50+40=90（名），
∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．
方案1所需费用为60×50+60×40=5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40=4950（元）；
方案3所需费用为50×90=4500（元）；
方案4所需费用为40×101=4040（元）．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一
解析：（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一阶段,两点反向相离,两点距离变大;第二阶段,当到达点后变为追及问题,两者距离变小;第三阶段,当追上之后继续运动,两者距离又变大.分别分析这三段过程的时间节点并用线段长度表示出即可.
（3）点是的中点可以出现在运动的第一和第二阶段,分析数量关系代入即可.
【详解】
解: （1）当时,向右运动至点1处, 向左运动至-3处,
所以.
（2）第一阶段,当时, ;
第二阶段,追上用时秒,所以当时, ;
第三阶段, 第3秒时,超越,所以当时, .
综上, .
（3）当是的中点出现在第一阶段时,
由题意得,

解得.
当是的中点出现在第二阶段时,
由题意得,

解得.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,分析清楚整个运动过程的每一阶段,找到每一阶段的数量关系是解答关键.