2023汕头市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

2023汕头市数学七年级上学期期末试卷含答案一、选择题1下列叙述中错误的个数是( )任何有理数都有倒数互为倒数的两个数的积为1若,则若，则A1B2C3D42如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）A，B，C，D为任意数，3如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为()，高为()，装有同样大的塑钢玻璃，第块固定不动，当把第块向右拉到与第块重叠，再把第块向左拉到与第块重叠时，用含与的式子表示这时窗子的通风面积是( )ABCD4由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个A3B4C5D65如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线D连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD7某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A国B的C厉D了8如果l与2互补，2为锐角，则下列表示2余角的式子是（ ）A90-1B1 - 90C1 + 90D180-19如图，将长方形纸片ABCD的C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若BFE3BFH，BFH20，则GFH的度数是（）A85B90C95D100二、填空题10将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）A6052B6055C6058D606111当a=_值时，整式x2a1是单项式12若与互为相反数，则的值为_13若，则的值为_14某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为_15已知且，则_16按如图程序输入一个数x，若输入的数x=4，则输出结果为_17已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_.三、解答题18若线段，是的中点，是的中点，则的长为_19计算：（1）（180）+（+20）；（2）（）20化简：（1） （2）21某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果这两家苹果的品质一样，零售价都为元千克，但批发价各不相同家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠：批发数量超过千克但不超过千克，按零售价的优惠；超过千克按零售价的优惠家规定如下表：数量范围（千克）以上以上以上价格（元）零售价的零售价的零售价的零售价的表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果千克，则总费用（1）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_元，在家批发需要_元（2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_元，在家批发需要_元（用含的代数式表示）（3）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由22按要求作图（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：，求作AOB=（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）23数学中有很多的可逆的推理如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，则，则根据定义，填空：_，_若有如下运算性质：根据运算性质填空，填空：若，则_；_；下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正 x1.5356891227错误的式子是_，_；分别改为_，_24如图，已知数轴上有、三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10（1）填空： _， _；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动问：点运动多少秒时追上点？说明理由；点运动多少秒时与点相遇？说明理由25如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分BOC此时t的值为 ；（直接填空）此时OE是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分DOB？请画图并说明理由26阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即若是最小的正整数，且满足（1）_，_（2）若将数轴折叠，使得与点重合：点与数_表示的点重合；若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_、_（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据倒数的概念，有理数的乘法法则，即可得到答案【详解】0没有倒数，错误，互为倒数的两个数的积为1，正确，,则，正确，若，则或，错误，故选B【点睛】本题主要考查倒数的概念以及有理数的乘法法则，掌握“互为倒数的两个数的积为1”是解题的关键3B解析：B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案【详解】多项式是三次二项式，n=1，则，故选：B【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解4B解析：B【分析】当把第块向右拉到与第块重叠时，则第块的通风面积为，把第块向左拉到与第块重叠时，则第块的通风面积为，把第块、第块的通风面积相加即可.【详解】解：cm2.故选：B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据图示找到窗子通风的部位在那里，是哪个长方形，其长和宽是多少，都需要求出来，再进行面积计算5B解析：B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键6D解析：D【分析】根据垂线段的性质，可得答案【详解】解：先过点A作ABCD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短故选：D【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键7B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；只有B能围成棱柱故选：B【点睛】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形8A解析：A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手9B解析：B【分析】首先根据补角的定义可得2=180-1，再根据余角定义可得2余角的式子是90-2，再进行等量代换即可【详解】解：1与2互补，1+2=180，2=180-1，2余角的式子是，90-2=90-（180-1）=1-90，故选：B【点睛】本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义10D解析：D【分析】根据折叠求出CFGEFGCFE，根据BFE3BFH，BFH20，即可求出GFHGFE+HFE的度数【详解】解：将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处，CFGEFGCFE，BFE3BFH，BFH20，BFE60，CFE120，GFE60，EFHEFBBFH，EFH40，GFHGFE+EFH60+40100故选：D【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力二、填空题11B解析：B【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式，再代入2019求得问题即可【详解】图中有正方形1个，图中有正方形4个，图中有正方形7个，图中有正方形10个，第n个图形有正方形（3n-2）个，则第2019个图中共有正方形的个数为32019-2=6055，故选B.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题121【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【详解】解：整式x2a1是单项式a-1=0a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.13-6【分析】根据相反数的定义列方程求得x的值，然后代入求解【详解】解：与互为相反数+=0解得：故答案为：-6【点睛】本题考查解一元一次方程，根据题意正确列方程求解是解题关键1419【分析】原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】解：由题意可知x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19，则x2+y2的值是19故答案为：19【点睛】此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键1515%【分析】设原来的利润率为x，根据“售价-进价=利润”列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】设原来的利润率为x，进价为单位“1”，则售价为（x+1）单位，根据题意得：（x+1）1（18%）（18%）（x+10%），解得：x15%故答案为：15%【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16【分析】根据绝对值的性质及可得x和y的值，即可求解【详解】解：且，或，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得解析：【分析】根据绝对值的性质及可得x和y的值，即可求解【详解】解：且，或，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得到x和y的值是解题的关键17【分析】将x4代入计算，判断是否大于16，小于16时，将所得结果代入再次计算，直到结果大于16为止即可【详解】解：当x=4时，616，当x=6时，1416，当x=1解析：【分析】将x4代入计算，判断是否大于16，小于16时，将所得结果代入再次计算，直到结果大于16为止即可【详解】解：当x=4时，616，当x=6时，1416，当x=14时，7816，所以输出结果为78故答案为：78【点睛】本题主要考查代数式求值，能求出每次的结果是解此题的关键180【分析】先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.【详解】由题得：，故填：0.【点睛】本题考查了解析：0【分析】先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.【详解】由题得：，故填：0.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及判断式子的正负、化简绝对值，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小.三、解答题195【分析】先根据是的中点求出AM，再根据是的中点求出DM，进而可求出CD的长【详解】解：，是的中点，AM=，是的中点，DM=，CD=3+2=5cm解析：5【分析】先根据是的中点求出AM，再根据是的中点求出DM，进而可求出CD的长【详解】解：，是的中点，AM=，是的中点，DM=，CD=3+2=5cm故答案为：5【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点，以及线段的和差计算，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用20（1）-160；（2）【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算【详解】解：（1）（180）+（+解析：（1）-160；（2）【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算【详解】解：（1）（180）+（[phone]；（2）（）（）+（）（+）【点睛】此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键其中加法运算是基础2（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可【详解】解：(1) =；（2）=【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可【详解】解：(1) =；（2）=【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键22（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要解析：（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；（2）根据题意和表格可以得到他批发千克苹果时（15002000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；（3）将分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题【详解】（1）由题意可得，当批发800千克苹果时，在A家批发需要：680092%=4416（元），当批发800千克苹果时，在B家批发需要：650095%[phone]%=2850+1530=4380（元）故答案为：4416，4380；（2）由题意可得，当他批发千克苹果（15002000），他在A家批发需要：（元），当他批发千克苹果（15002000），他在B家批发需要：（元）故答案为：，；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠理由：当他要批发1900千克苹果时，他在A家批发需要：5.41900=10260（元），当他要批发1800千克苹果时，他在B家批发需要：4.51900+1200=9750（元），102609750，现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值23（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；（2）作射线OA，通过截取角度即可得解【详解】（1）作射线CF，在射线上解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；（2）作射线OA，通过截取角度即可得解【详解】（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：（2）首先作射线OA，如下图所示，AOB即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键241，3；0.6020；0.6990；f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c【分析】根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；解析：1，3；0.6020；0.6990；f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c【分析】根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）进行计算；通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断【详解】解：根据定义知：f（10b）=b，f（10）=1，f（103）=3故答案为：1，3根据运算性质，得：f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.30102=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990故答案为：0.6020；0.6990若f（3）2a-b，则f（9）=2f（3）4a-2b，f（27）=3f（3）6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，f（3）=2a-b；若f（5）a+c，则f（2）=1-f（5）1-a-c，f（8）=3f（2）3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，f（5）=a+c，表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c9=32，27=33，f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算25（1）14，20；（2）7秒，理由见解析；3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到解析：（1）14，20；（2）7秒，理由见解析；3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，故答案为：14；20；（2）设点运动秒时追上，根据题意得：，解得：，则点运动7秒时追上点；设点运动秒时与点相遇，根据题意得：，解得：则点运动3.4秒时与点相遇【点睛】本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键26（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意解析：（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意易得COEAOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，根据题意可列出方程求解【详解】（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD平分BOC，BODBOC75，t；故答案为3；是，理由如下：转动3秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即OE平分AOC（2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），设经过x秒时，OC平分DOE，由题意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合题意，射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），45秒后停止运动，OE旋转345时，OC平分DOE，t69（秒），综上所述，t5秒或69秒时，OC平分DOE（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90518（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（18030）8（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，由题意：8x（18030）（5x90），解得：x，所以经秒时，OC平分DOB【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可27（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质解析：（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质可求解；（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解【详解】解：（1）b是最小的正整数，b=1，（c-5）2+|a+b|=0c=5，a=-b=-1，故答案为：1，5；（2）将数轴折叠，使得A与C点重合：AC的中点表示的数是（-1+5）2=2，与点B重合的数=2-1+2=3；点P表示的数为2-20182=-1007，点Q表示的数为2+20182=1011，故答案为：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不变理由是：点A表示的数为：-1-2t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t，AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不变，为8【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键