乐山市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

乐山市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．小张家住房的结构如图所示，小张打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．美 B．的 C．逆 D．人
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中与表示2020的点重合的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
11．代数式的系数是________，次数是________.
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
13．若，则______．
14．已知，则的值为___________.
15．已知a、b都不为0，则的值为___________．
17．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据为10时，输出的数据为__________．
17．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，__________．

三、解答题
18．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有___个圆，第n个图形中有__个圆．

19．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．已知 ，
（1）当，时，求的值．
（2）若，且，求的值．
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087
（1）P（326）＝　 　；P（6152）＝　 　；
（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；
（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．
24．A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．
（1）求小轿车出发多长时间追上货车？
（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？
25．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　 　．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
利用减法法则计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：，
故选：．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．
【详解】
解：因为多项式是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2，
解得m=-2，
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．
【详解】
客厅的面积为：4b·2a=8ab，
卧室的面积为：2b·(4a-2a)=4ab，
∴需买木地板的面积为：8ab+4ab=12ab．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．
5．A
解析：A
【分析】
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．
【详解】
解：A．展开全部是三角形，不符合题意；
B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；
C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；
D．展开全部是四边形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“人”与“最”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
【详解】
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据题意总结出圆沿着数轴向右滚动过程中点与字母的对应关系规律，根据规律解答．
【详解】
解：∵字母A对应的点与数轴的数字-1所对应的点重合，将圆沿着数轴向右滚动，
∴滚动1次，字母B对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，
滚动2次，字母C对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，
滚动3次，字母D对应的点与数轴的数字2所对应的点重合，
滚动4次，字母A对应的点与数轴的数字3所对应的点重合，
……，
当滚动到表示2020的点时，滚动了2020+1=2021次，
∵2021÷4=505…1，
∴数轴上的2020所对应的点将与圆周上字母B所对应的点重合，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是图形的变化规律、数轴的概念，掌握数轴的概念、正确找出圆沿着数轴向左滚动过程中点与字母的对应关系是解题的关键．
12．
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】
代数式的系数是,次数是2.
故答案是：；2
【点睛】
本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.
13．-1
【分析】
把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．5
【分析】
根据乘法分配律，将代数式变形=.
【详解】
因为
所以=
故答案为：5
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.灵活运用分配律是关键.
16．，3
【分析】
分4种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a是正数，b是负数；④a是负数，b是正数
【详解】
①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负
解析：，3
【分析】
分4种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a是正数，b是负数；④a是负数，b是正数
【详解】
①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负数，；
④a是负数，b是正数，；
综上所述，的值为，3
故答案为：，3
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．
17．
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答
解析：
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
18．2a
【解析】
由图可知，
∴=，
故答案为：2a.
解析：2a
【解析】
由图可知，
∴=，
故答案为：2a.
三、解答题
19．n2+1
【分析】
观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆组成的正方形再加一个圆，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．
【详解】
解：n＝1时，圆的个数为1＋1＝2个；
n
解析：n2+1
【分析】
观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆组成的正方形再加一个圆，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．
【详解】
解：n＝1时，圆的个数为1＋1＝2个；
n＝2时，圆的个数为2×2＋1＝5个；
n＝3时，圆的个数为3×3＋1＝10个；
…
n＝6时，圆的个数应该是6×6＋1＝37个．
第n个图形中，圆的个数是n2＋1，
故答案为：37，（n2＋1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变换规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
20．（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法
解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法则计算；
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=35；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=10
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据 ，，先计算，再将，代入即可求解；
（2）根据非负数的非负性质由，可得，，再把，化简整理即可求出a.
【详解】
解：（1）
；
当，时，
解析：（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据 ，，先计算，再将，代入即可求解；
（2）根据非负数的非负性质由，可得，，再把，化简整理即可求出a.
【详解】
解：（1）

；
当，时，原式==；
（2）因为，
所以，
所以
所以，，
因为，
所以，
把，代入，即，
解得：.
【点睛】
本题主要考查整式加减法则和解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握整式加减法则和解一元一次方程.
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字
解析：（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；
（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．
【详解】
解：（1）由定义可得：
P（326）=632-236=396，
P（6152）=6521-1256=5265；
（2）∵P=495，
则P=100a+10b+3-（300+10b+a）=99a-297=495，
解得：a=8，
∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，
则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，
∴b=7，
则该三位数为837；
（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，
∴n′=100（a+b）+10a+a+2，
∵3（a+b）+n′能被13整除，
∴=
=
=，
∴为整数，
∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；
当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；
当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=539，
则P（n）=953-359=594；
当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=647，
则P（n）=764-467=297；
综上：P（n）的最大值为594．
【点睛】
此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．
25．（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【分析】
（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；
（2）乙车出发后与甲车相距
解析：（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【分析】
（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；
（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．
【详解】
解：（1）设小轿车出发x小时追上货车．
根据题意得：
解得：
答：小轿车出发2小时追上货车．
（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km．
①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km．
则有：
解得：
②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km．
则有：
解得：
③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km．
则有：
解得：．
综上得：当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时
解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t –(120-6t）=(120 -6t），t=.
当20＜t≤30时，2t –(6t -120）=(6t -120），t=.
答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．