收藏 分销(赏)

青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc

上传人:人****来 文档编号:4881775 上传时间:2024-10-17 格式:DOC 页数:53 大小:3.95MB
下载 相关 举报
青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc_第1页
第1页 / 共53页
青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc_第2页
第2页 / 共53页
青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc_第3页
第3页 / 共53页
青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc_第4页
第4页 / 共53页
青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.doc_第5页
第5页 / 共53页
点击查看更多>>
资源描述

1、青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题一、中考几何压轴题1折纸是一种许多人熟悉的活动近些年,经过许多人的努力,已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法,下面探讨其中的一种折法:(综合与实践)操作一:如图1,将正方形纸片ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,再将正方形纸片ABCD展开,得到折痕MN;操作二:如图2,将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠,得到点D的对应的点为D;操作三:如图3,将正方形纸片ABCD的左上角沿MD折叠再展开,折痕MD与边AB交于点P;(问题解决)请在图3中解决下列问题:(1)求证:BPDP;(2)AP:BP ;(拓展探究)(3)在图3的基础上,将正方

2、形纸片ABCD的左下角沿CD折叠再展开,折痕CD与边AB交于点Q再将正方形纸片ABCD过点D折叠,使点A落在AD边上,点B落在BC边上,然后再将正方形纸片ABCD展开,折痕EF与边AD交于点E,与边BC交于点F,如图4试探究:点Q与点E分别是边AB,AD的几等分点?请说明理由2如图,已知和均为等腰三角形,ACBC,DEAE,将这两个三角形放置在一起(1)问题发现:如图,当时,点B、D、E在同一直线上,连接CE,则 ,线段BD、CE之间的数量关系是 ;(2)拓展探究:如图,当时,点B、D、E在同一直线上,连接CE,请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系,并说明理由;(3)解决问题:如图,AE

3、2,连接CE、BD,在绕点A旋转的过程中,当时,请直接写出EC的长3某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究:(1)如图2,在中,为斜边,分别以为直径,向外侧作半圆,则面积之间的关系式为_;推广验证:(2)如图3,在中,为斜边,分别以为边向外侧作,满足,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;拓展应用:(3)如图4,在五边形中,点在上,求五边形的面积4问题探究:(1)如图,已知在ABC中,BC4,BAC45,则AB的最大值是 (2)如图,已知在RtABC中

4、,ABC90,ABBC,D为ABC内一点,且AD2,BD2,CD6,请求出ADB的度数问题解决:(3)如图,某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区ABC,且ABACBAC120,点A、B、C分别是三个任务点,点P是ABC内一个打卡点按照设计要求,CP30米,打卡点P对任务点A、B的张角为120,即APB120为保证游戏效果,需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大,试求出AP+BP的最大值5(模型构建)如图所示,在边长为1的正方形中,的顶点,分别在,上(可与点,重合),且满足的高线交线段于点(可与,重合),设(1)求的值(模型拓展)在(模型构建)的基础上,将条件“边长为1的正方形

5、”改为“长、宽的矩形”(其他条件不变)(2)判断的值是否改变若改变,请求出的取值范围;若不改变,请证明(深入探究)在(模型构建)的基础上,设的面积为(3)求的最小值;当取到最小值时,直接写出与的数量关系6综合与实践(问题背景)如图1,矩形中,点E为边上一点,沿直线将矩形折叠,使点C落在边的点处(问题解决)(1)填空:的长为_(2)如图2,将沿线段向右平移,使点与点B重合,得到与交于点F,与交于点G求的长;(拓展探究)(3)在图2中,连接,则四边形是平行四边形吗?若是,请予以证明;若不是,请说明理由7在与中,且,点D始终在线段AB上(不与A、B重合) (1)问题发现:如图1,若度,的度数_,_;

6、(2)类比探究:如图2,若度,试求的度数和的值; (3)拓展应用:在(2)的条件下,M为DE的中点,当时,BM的最小值为多少?直接写出答案8(1)问题发现如图1,在RtABC和RtDBE中,ABC=DBE=90,ACB=BED=45,点E是线段AC上一动点,连接DE填空:则的值为_;EAD的度数为_(2)类比探究如图2,在RtABC和RtDBE中,ABC=DBE=90,ACB=BED=60,点E是线段AC上一动点,连接DE请求出的值及EAD的度数;(3)拓展延伸如图3,在(2)的条件下,取线段DE的中点M,连接AM、BM,若BC=4,则当ABM是直角三角形时,求线段AD的长9(1)(问题发现)

7、如图,正方形的两边分别在正方形的边和上,连接填空:线段与的数量关系为_;直线与所夹锐角的度数为_(2)(拓展探究)如图,将正方形绕点逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图进行说明(3)(解决问题)如图,在正方形中,点M为直线上异于B,C的一点,以为边作正方形,点N为正方形的中心,连接,若,直接写出的长10某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时,提出了以下几个问题,请你帮他们解决:数学理解(1)点是线段垂直平分线上的一点,则的值为 ;拓展延伸(2)在平面直角坐标系中,点, 点在轴上,且, 则点的坐标为 (3)经小组探究发现,如图,延长线段到点,使,以点为因心,长为半径

8、作园,则对于上任一点,都有,请你证明这个结论:问题解决(4)如图,某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河从码头到码头,再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处,已知乘船和坐车所用的时间相等请在河边上确定码头的位置(请画出示意图并简要说明理由)11如图1,已知直角三角形,点是边上一点,过作于点,连接,点是中点,连接,(1)发现问题:线段,之间的数量关系为_;的度数为_;(2)拓展与探究:若将绕点按顺时针方向旋转角,如图2所示,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)拓展与运用:如图3所示,若绕点旋转的过程中,当点落到边上时,边上另有一点,连接,请直接写出的长度 12(性质探究)如图

9、,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAC,交BC于点E作DFAE于点H,分别交AB,AC于点F,G(1)判断AFG的形状并说明理由(2)求证:BF=2OG(迁移应用)(3)记DGO的面积为S1,DBF的面积为S2,当时,求的值(拓展延伸)(4)若DF交射线AB于点F,(性质探究)中的其余条件不变,连结EF,当BEF的面积为矩形ABCD面积的时,请直接写出tanBAE的值13问题发现:(1)如图1,与同为等边三角形,连接则与的数量关系为_;直线与所夹的锐角为_;类比探究:(2)与同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;拓展延伸:(3)中

10、,为的中位线,将绕点逆时针自由旋转,已知,在自由旋转过程中,当在一条直线上时,请直接写出的值14(1)问题发现如图1,ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,若ADE60,则AB,CE,BD,DC之间的数量关系是 (2)拓展探究如图2,ABC是等腰三角形,ABAC,B,点D,E分别在边BC,AC上若ADE,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由(3)解决问题如图3,在ABC中,B30,ABAC4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向勾速运动,同时点M从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当其中一个点运动至终点时,另一个点随之停止运动,连接PM,在PM右侧作PM

11、G30,该角的另一边交射线CA于点G,连接PC设运动时间为t(s),当APG为等腰三角形时,直接写出t的值15如图1所示,边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合,点在对角线上(问题发现)如图1所示,与的数量关系为_;(类比探究)如图2所示,将正方形绕点旋转,旋转角为,请问此时上述结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立,说明理由;(拓展延伸)若点为的中点,且在正方形的旋转过程中,有点、在一条直线上,直接写出此时线段的长度为_16(感知)(1)如图,在四边形ABCD中,C=D=90,点E在边CD上,AEB=90,求证:=(探究)(2)如图,在四边形ABCD中,C=ADC=90,点E在边C

12、D上,点F在边AD的延长线上,FEG=AEB=90,且=,连接BG交CD于点H求证:BH=GH(拓展)(3)如图,点E在四边形ABCD内,AEB+DEC=180,且=,过E作EF交AD于点F,若EFA=AEB,延长FE交BC于点G求证:BG=CG17如图(1),在矩形中,点分别是边的中点,四边形为矩形,连接(1)问题发现在图(1)中,_;(2)拓展探究将图(1)中的矩形绕点旋转一周,在旋转过程中,的大小有无变化?请仅就图(2)的情形给出证明;(3)问题解决当矩形旋转至三点共线时,请直接写出线段的长18问题情境:两张直角三角形纸片中,连接,过点作的垂线,分别交线段,于点,(与在直线异侧)特例分析

13、:(1)如图1,当时,求证:;拓展探究:(2)当,探究下列问题:如图2,当时,直接写出线段与之间的数量关系: ;如图3,当时,猜想与之间的数量关系,并说明理由;推广应用:(3)若图3中,设的面积为,则的面积为 (用含,的式子表示)19探索发现(1)如图,ABC与ADE为等腰三角形,且两顶角ABCADE,连接BD与CE,则ABD与ACE的关系是 ;操作探究(2)在ABC中,ABAC3,BAC100,D是BC的中点,在线段AD上任取一点P,连接PB,将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD

14、的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧请你探究,当点E在直线AD上时,如图所示,连接CE,判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由拓展应用(3)在(2)的应用下,请在图中画出BPE,使得点E在直线AD的右侧,连接CE,试求出点P在线段AD上运动时,AE的最小值20问题提出(1)如图(1),在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则ACN 类比探究(2)如图(2),在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由拓展延伸(3)如图(3),在等

15、腰三角形ABC中,BABC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使AMMN,连接CN添加一个条件,使得ABCACN仍成立,写出你所添加的条件,并说明理由 【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、中考几何压轴题1(1)见解析;(2)2:1;(3)点Q是AB边的四等分点,点E是AD边的五等分点,理由见解析【分析】(1)如图1,连接PC,根据正方形的性质、HL定理证明CDPCBP,根据全等三角形的性解析:(1)见解析;(2)2:1;(3)点Q是AB边的四等分点,点E是AD边的五等分点,理由见解析【分析】(1)如图1,连接PC,根据正方形的性质、HL定理

16、证明CDPCBP,根据全等三角形的性质得出结论;(2)设BPx,根据翻转变换的性质、勾股定理列出方程,解方程即可;(3)如图2,连接QM,证明RtAQMRtDQM(HL),得到AQDQ,设正方形ABCD的边长为1,AQQDy,根据勾股定理列出方程,解方程即可【详解】(1)证明:如图1,连接PC四边形ABCD是正方形,ABCD90,ABBCCDAD,MDCD90,CDPB90,在RtCDP和RtCBP中, RtCDPRtCBP(HL),BPDP;(2)解:设正方形纸片ABCD的边长为1则AMDMDM设BPx,则MPMD+DPDM+BP+x,AP1x,在RtAMP中,根据勾股定理得AM2+AP2M

17、P2()2+(1x)2(+x)2,解得x,BP,AP,AP:BP2:1,故答案为:2:1(3)解:点Q是AB边的四等分点,点E是AD边的五等分点理由:如图2,连接QMQDM180MDC90,QDMA90在RtAQM和RtDQM中,RtAQMRtDQM(HL),AQDQ,设正方形ABCD的边长为1,AQQDy,则QPAPAQy在RtQPD中,根据勾股定理得QD2+DP2QP2DPBP,y2+()2(y)2,解得yAQ:AB1:4,即点Q是AB边的四等分点,EFAB,即,解得AE点E为AD的五等分点【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,折叠的性质,翻转变换的性质全等三角形的判定和性质,勾

18、股定理等知识,熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键2(1);(2),理由见解析;(3)CE的长为2或4,理由见解析【分析】(1)证明,得出CEBD,即可得出结论;(2)证明,得出,即可得出结论;(3)先判断出,再求出:当点E在点D解析:(1);(2),理由见解析;(3)CE的长为2或4,理由见解析【分析】(1)证明,得出CEBD,即可得出结论;(2)证明,得出,即可得出结论;(3)先判断出,再求出:当点E在点D上方时,先判断出四边形APDE是矩形,求出APDPAE2,再根据勾股定理求出,BP6,得出BD4;当点E在点D下方时,同的方法得,APDPAE1,BP6,进而得出BDBP+DP 8,

19、即可得出结论【详解】解:(1)为等腰三角形,是等边三角形,同理可得是等边三角形故答案为:(2),理由如下:在等腰三角形ABC中,ACBC, ,同理, ,点B、D、E在同一条直线上:;(3)由(2)知,在中, ,当点E在点D上方时,如图,过点A作交BD的延长线于P,四边形APDE是矩形, ,矩形APDE是正方形,在中,根据勾股定理得,;当点E在点D下方时,如图同的方法得,APDPAE2,BP6,BDBP+DP8,综上CE的长为2或4【点睛】本题是几何变换的综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等边三角形的性质,判断出三角形ACE和三角形ABD相似

20、是关键3(1)S1+S2=S3,(2)成立,证明见解析,(3)【分析】(1)分别写出三个半圆的面积,再利用勾股定理转化即可(2)先证明三个三角形相似,再计算出三个三角形的面积,即可得出结论(3)解析:(1)S1+S2=S3,(2)成立,证明见解析,(3)【分析】(1)分别写出三个半圆的面积,再利用勾股定理转化即可(2)先证明三个三角形相似,再计算出三个三角形的面积,即可得出结论(3)先添加辅助线,在第二问的思路下,先证明三个三角形相似,得出三个三角形的面积关系,再利用30、45的直角三角形计算出相应的边,计算出五边形的面积即可【详解】解:(1)设AB=b,AC=a,BC=c.则有: 所以在Rt

21、ABC中,有a2+b2=c2,且故答案为:S1+S2=S3(2)设AB、AC、BC边上的高分别为h1,h2,h3,设AB=b,AC=a,BC=c则 又在RtABC中,有a2+b2=c2 故依然成立(3)连接PD、BD,作AFBP,EMPDABP=30,BAP=105APB=45在RtABF中,AF= AB= , BF=3,在RtAFP中,AF=PF=,则AP= ,A=E, ABPEDPEPD=45EDP=30BPD=90 又PE= PM=EM=1,MD= 则PD=1+ = 所以五边形的面积为:【点睛】本题考查勾股定理、与勾股定理有关的图形问题、相似三角形是中考的常考知识4(1)4(2)135(

22、3)PA+PB的最大值为米【分析】(1)作ABC的外接圆,连接OA,OB,OC,求出OA=OB=OC=2,可得结论;(2)将ABD绕点B顺时针旋转90得到CBT解析:(1)4(2)135(3)PA+PB的最大值为米【分析】(1)作ABC的外接圆,连接OA,OB,OC,求出OA=OB=OC=2,可得结论;(2)将ABD绕点B顺时针旋转90得到CBT,连接DT,利用勾股定理的逆定理证明CTD90,可得结论;(3)将ABP绕点A逆时针旋转120得到ACK,延长CK交PA延长线于J,作PJC的外接圆,连接OP,OC,OJ,证明PA+PB =JC,再求出JC的最大值即可求解【详解】(1)如图,作ABC的

23、外接圆,连接OA,OB,OC,BOC=2BAC90,OB=OCOBC是等腰直角三角形BC=4OB=OC=2=OAABOA+OBAB4AB的最大值为4故答案为:4;(2)如图,将ABD绕点B顺时针旋转90得到CBT,连接DT由题意可得DT=BD=2,CT=AD=2CD=6CTD90,BDT是等腰直角三角形DTB=45CTB=45+90=135ADB=CTB=135(3)如图,将ABP绕点A逆时针旋转120得到ACK,延长CK交PA延长线于J,作PJC的外接圆,连接OP,OC,OJPAK120,AKCAPB120JAKJKA60AJK60JAK是等边三角形AK=KJCOP2AJK120PC=30O

24、P=OC=OJ=CJOJ+OCCJPA+PB=AK+CK+KJ+KC=JCPA+PB的最大值为米【点睛】此题主要考查旋转的综合运用,解题的关键是熟知三角形外接圆的性质、三角函数的应用、旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用及三角形的三边关系的应用5(1)=1;(2)改变, ;(3)= ;GB=()DG【分析】(1)利用三点共线,可以求出k=1;(2)当点G与点E重合时,DG取最小值,当点F与点C重合时,DG取最大值,进而求出k的取解析:(1)=1;(2)改变, ;(3)= ;GB=()DG【分析】(1)利用三点共线,可以求出k=1;(2)当点G与点E重合时,DG取最小值,当点F与点C重合

25、时,DG取最大值,进而求出k的取值范围;(3)设BE=m,BF=n,利用一元二次方程的根与系数的关系进行和不等式进行求解;根据求出的EF=,由于DEF为等腰三角形,EF为底,所以G为EF中点,易得GB=,进而可以求出GB=()DG【详解】如图1所示,把DAE,DCF分别沿着DE、DF翻折, 在正方形ABCD中,ADC=DAB=DCB=90,AD=CD,ADE+CDF=ADC-EDF=90-45=45,翻折后,AD,CD重合设重合线为AG,则DGE=DGF=90,DGEF,且E、G、F三点共线,则G在EF上。又DGEF,DG与DG重合,DG=DG=ADk= =1(2)k的值发生改变如图2所示,当

26、点G与点E重合时,DG取最小值,DEF=90又EDF=45,DEF是等腰直角三角形,则DE=EF易证ADE BEF,AD=BE=6,AE=AB-BE=8-6=2,在RtADE中,由勾股定理,得DE= , 如图3所示,当点F与点C重合时,DG取最大值,EDC=45,AB/DF,则AED=EDC=45,DAE是等腰直角三角形,则AD=AE=6,BE=AB-AE=8-6=2,在RtEBC中,由勾股定理得:CE=,易证DGCCBE, ,即DG= , ,综上所述,(3)设BE=m,BF=n,易知BEF的周长为2 ,一元二次方程 有求根公式: ,所以,则m,n是关于x的方程 的两个实数根, ,解得: S=

27、DGEF=EF,当EF=时,S取最小值DEF为等腰三角形,EF为底,G为EF中点,易得GB= EF=, GB=()DG【点睛】本题考查了正方形、矩形、等腰三角形的性质及一元二次方程的灵活运用,有一定的难度,解题关键是画出正确的图形进行解答6(1)6;(2);(3)四边形不是平行四边形,理由见解析【分析】(1)先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8,再根据折叠的性质可得DC=DC=10,最后运用勾股定理解解析:(1)6;(2);(3)四边形不是平行四边形,理由见解析【分析】(1)先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8,再根据折叠的性质可得DC=DC

28、=10,最后运用勾股定理解答即可;(2)先根据折叠的性质和勾股定理可求得,进而求得BE、EC,然后连接,根据平移的性质可得,进而说明,最后运用相似三角形的性质解答即可;(3)先由折叠可得,再根据平移的性质和等腰三角形的判定与性质得到,过点作于点H,则且,根据相似三角形的性质可得;设,则,在中,运用勾股定理求得和DH;然后再在中求得,可以发现即,即可发现四边形不可能是平行四边形【详解】解:(1)如图:矩形中,CD=AB=10,AD=BC=8根据折叠的性质可得DC=DC=10在直角三角形ADC中,AC= (2)由折叠可知:在中,根据勾股定理可求得,在中,设,根据勾股定理,得,解得,即如图:连接,则

29、由平移可知,且于是可得,又, (3)四边形不是平行四边形,理由如下: 由折叠可知;又平移可知,且,即是等腰三角形,如图,过点作于点H,则且, 设,则,在中,根据勾股定理,得,解得,而在中,根据勾股定理可求得,即,故四边形不可能是平行四边形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,灵活运用相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键7(1)90度;1;(2)的度数为90度,的值为;(3)BM的最小值为1【分析】(1)度,利用SAS证明,即可得出,的值为1;(2)度,证明,即可得出,;(3)当CD最小时,即CD垂直于AB解析:(1)90度;1;(2)的度数为90度,的值为;

30、(3)BM的最小值为1【分析】(1)度,利用SAS证明,即可得出,的值为1;(2)度,证明,即可得出,;(3)当CD最小时,即CD垂直于AB时,CD最小,此时DE最小,而BM是直角三角形DBE斜边上的中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【详解】(1), ,的值为1;(2)在中,令,则,同理令,即有得,(3)在中,当CD最小时,即CD垂直于AB时,CD最小,此时DE最小,而,而BM是直角三角形DBE斜边上的中线,【点睛】本题涉及全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、特殊的三角函数值和直角三角形的性质是一个综合性比较强的题目,要熟练掌握各个知识点8(1)1,;(2),EAD=90;

31、(3)线段AD的长为(2+6)【分析】(1)由题意可得RtABC和RtDBE均为等腰直角三角形,通过证明ABDBCE,可得AD=EC,DAB=解析:(1)1,;(2),EAD=90;(3)线段AD的长为(2+6)【分析】(1)由题意可得RtABC和RtDBE均为等腰直角三角形,通过证明ABDBCE,可得AD=EC,DAB=BCE=45,从而可得到结论;(2)通过证明ABDBCE,可得的值,BAD=ACB=60,即可求EAD的度数;(3)由直角三角形的性质可证AM=BM=DE,即可求DE=4,由勾股定理可求CE的长,从而可求出AD的长【详解】(1)ABC=DBE=90, ACB=BED=45,C

32、BE=ABD,CAB=45AB=BC,BE=DE,BCEBADAD=CE,BAD=BCE=45=1,EAD=CAB+BAD=90故答案为:1,(2),EAD=90理由如下:ABC=DBE=90,ACB=BED=60ABD=EBC,BAC=BDE=30在RtABC中,tanACB=tan60=在RtDBE中,tanBED=tan60=又ABD=EBCABDBCE=,BAD=ACB=60BAC=30EAD=BAD+BAC=60+30=90,(3)如图,由(2)知:=,EAD=90AD=CE,在RtABC中,BAC=30,BC=4,AC=8,AB=4,EAD=EBD=90,且点M是DE的中点,AM=

33、BM=DE,ABM为直角三角形,AM2+BM2=AB2=(4)2=48,AM=BM=2,DE=4,设EC=x,则AD=x,AE=8-xRtADE中,AE2+AD2=DE2(8-x)2+(x)2=(4)2,解之得:x=2+2(负值舍去),EC=2+2,AD=CE=2+6,线段AD的长为(2+6),【点睛】本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质等知识.9(1);(2)仍然成立,证明见解析;(3)或【分析】(1)【问题发现】连接易证,三点共线易知,推出,从而得出与所夹锐角的度数;(2)【拓展探究】连接,延长交的延长线于点,交于点解析:(1);(

34、2)仍然成立,证明见解析;(3)或【分析】(1)【问题发现】连接易证,三点共线易知,推出,从而得出与所夹锐角的度数;(2)【拓展探究】连接,延长交的延长线于点,交于点,根据四边形的性质得到,根据得到,根据相似三角形的性质即可解决问题;(3)【解决问题】需分两种情况讨论:当点M在线段BC上时,连接AB,AN,根据正方形的性质得到ABC=BAC=45,MAN=45,可得BAM=CAN,根据,可得ABMCAN,从而得到CN=BM,根据,可得到BM=AC-CM=2,从而可求出CN的值;当点M在线段BC的延长线上时,连接AB,AN,根据正方形的性质得到ABC=BAC=45,MAN=45,可得BAM=CA

35、N,根据,可得ABMCAN,从而得到CN=BM,根据,可得到BM=AC+CM=6,从而可求出CN的值【详解】解:(1)【问题发现】如图中,线段与的数量关系为;直线与所夹锐角的度数为理由:如图中,连接易证,三点共线,故答案为,(2)【拓展探究】结论不变理由:连接,延长交的延长线于点,交于点,(3)【解决问题】当点M在线段BC上时,如图,连接AB,AN,四边形ADBC,四边形AMEF为正方形,ABC=BAC=45,MAN=45,BAC-MAC=MAN-MAC,即BAM=CAN,ABMCAN,CN=BM,BM=AC-CM=2,CN=BM=;当点M在线段BC的延长线上时,如图,连接AB,AN,四边形A

36、DBC,四边形AMEF为正方形,ABC=BAC=45,MAN=45,BAC+MAC=MAN+MAC,即BAM=CAN,ABMCAN,CN=BM,BM=AC+CM=2=6,CN=BM=【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题10(1)1;(2)或;(3)见解析;(4)以的中点为圆心,为半径作,则与河边的交点为所求点的位置,画出示意图见解析;简要理由见解析【分析】(1)直接利用垂直平分线的性质证明即可;(2)根据求解析:(1)1;(2)或;(3)见解析;(4)以的中点为圆心,为半径作,则与河边的交点为所求点的位置,画出示意图见解析;简要理由见解析

37、【分析】(1)直接利用垂直平分线的性质证明即可;(2)根据求出的长,再根据,即可求出点的坐标;(3)连接,根据推出,从而推出,证明,即可证明;(4)在线段上作点,使,在线段的延长线上作点,使,以的中点为圆心,为半径作,则与河边的交点为所求点的位置.同(3)证明即可证明结论.【详解】(1)点是线段垂直平分线上的一点,故答案为:1;(2),点的坐标为或,故答案为:或;(3)如图,连接,的半径为,.,.,.(4)如图,在线段上作点,使,在线段的延长线上作点,使.以的中点为圆心,为半径作,则与河边的交点为所求点的位置.简要理由:由于水路速度为陆路速度的,且时间相等,所以水路的距离必为陆路距离的,即需,

38、连接,同(3)可证,同理可得,又,由此,得.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,准确的理解题意画出图形和作出正确的辅助线是解题的关键.11(1),;(2)结论成立,理由见解析;(3)【分析】(1)先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质即可求出的度数;(2)如图(见解析),先根据解析:(1),;(2)结论成立,理由见解析;(3)【分析】(1)先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质即可求出的度数;(2)如图(见解析),先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位

39、线定理可得,再根据等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质可得,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,最后根据平行线的性质、等边三角形的判定与性质、角的和差即可求出的度数;(3)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得,从而可得,再分别在和中,根据直角三角形的性质、勾股定理可得,从而可得,然后在中,利用勾股定理即可得【详解】(1)在中,点是中点,同理可得:,在中,又,;(2)结论成立,理由如下:如图,分别取AB的中点为M,取AD的中点为N,连接FM、CM、EN、FN,又点是中点,是的中位线,同理可得:,绕点按顺时针方向旋转角,同理可得:,在和中,是等边三角形,;(3)如图,过点G作

40、,交AE延长线于点F,在中,由旋转的性质得:,在中,在中,则在中,【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造全等三角形是解题关键12(1)等腰三角形,理由见解析;(2)见解析;(3);(4)或【分析】(1)如图1中,AFG是等腰三角形,利用全等三角形的性质证明即可(2)如图2中,过点O作OLAB交DF于L,则AFG解析:(1)等腰三角形,理由见解析;(2)见解析;(3);(4)或【分析】(1)如图1中,AFG是等腰三角形,利用全等三角形的性质证明即可(2)如图2中,过点O作OLAB交DF于L,则AFG=OLG首先证明OG=OL,再证明BF=2OL即可解决问题(3)如图3中,过点D作DKAC于K,则DKA=CDA=90,利用相似三角形的性质解决问题即可(4)设OG=a,AG=k分两种情形:如图4中,连接EF,当点F在线段AB上时,点G在OA上如图5中,当点F在AB的延长线上时,点G在线段OC上,连接EF分别求解即可解决问题【详解】(1)解:如图1中,AFG是等腰三角形理由:AE平分BAC,1=2,DFA

展开阅读全文
部分上传会员的收益排行 01、路***(¥15400+),02、曲****(¥15300+),
03、wei****016(¥13200+),04、大***流(¥12600+),
05、Fis****915(¥4200+),06、h****i(¥4100+),
07、Q**(¥3400+),08、自******点(¥2400+),
09、h*****x(¥1400+),10、c****e(¥1100+),
11、be*****ha(¥800+),12、13********8(¥800+)。
相似文档                                   自信AI助手自信AI助手
搜索标签

当前位置:首页 > 考试专区 > 中考

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        获赠5币

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4008-655-100  投诉/维权电话:4009-655-100

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :gzh.png    weibo.png    LOFTER.png 

客服