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2023年教师招聘考试初中数学试卷
1.《义务教育课程标准（2023年版）》“四基”中“数学的基本思想”，重要的是：①数学思想；②数学推理的思想；③数学建模的思想，其中对的的是（ A ）
A..①            B.①②               C.①②③            D.②③
2.义务教育阶段的数学教育是（ B ）
A.基础教育    B.帅选性教育    C.精英公民教育  D.公民教育
3.计算-3^2的结果是（  A ）
A.-9      B.9        C. -6     D.6
4.因数分解（x-1）^2-9的结果是（  D  ）
A.（x-8）（x+1）         B.（x-2）（x-4）      C.（x-2）（x+4）    D.(x+2)(x-4)
5.点A.B.C.D.E在正方形网格中位置如图所示，则sina等于（C）
A.BE/DC      B.AE/AC     C.AD/AC     D.BD/BC
6.不等式组2x-4＜0的解集是（ A  ）
A.-1≤x＜2         B. -1＜x≤2   C.-1≤x≤2    D.-1＜x＜2
7.如图在△ABC中，BE/ /BC,若AD:=1:3，BE=2，则BC等于（ A ）
A.8     B.6       C.4             D.2     
8.如图，△ABO的顶点坐标为A（1,4），B（2，1），若将△ABO绕点O逆时针方向旋转90，得到△A＇B＇O，那么相应点A＇B＇的坐标（ D ）
A.（-4,2）（-1,1）     B.（-4,1）（-1，2）      C.（-4,1）（-1,1）      D.（-4,2）（-1,2）
9.在半径为r的圆中，内接正方形与外接正六边形的边长之比为（B  ）
A.2:3     B.2：√3        C.1：√2      D.√2:1
10.若关于x的一元二次关次方程（k-1）x^2+2x-2=0有两个不相等实根，则K的取值范围（ C ）
A.K＞1/2     B.k≥1/2         C.k＞1/2且k≠1    D. k≥1/2且k≠1
12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中对的的个数是（ B  ）                   
A.0       B.1            C. 2            D.3
13.将抛物线y=x^2向下平移1各单位，再向左平移各单位后，所得新的抛物线的方程式（ D ）
y=（x-1）^2+2       y=(x-2)^2+1
y=(x+1)^2+1           y=(x+2)^2-1
14.某篮球队12名队员的年龄如下表达，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ A ）

A.2,19          B.18，19       C.2,19.5           D.18,19.5
15.相交两圆的圆心距是5，假如其中一个圆的半径是3，那么另一个园的半径是（ B ）
A.2      B.5          C.8         D.10 
16.关于二次函数y=2-（x+1）^2 的图像，下列说法对的的是（ D ）
A.图像开口向上
B.图像的对称轴为直线x=1
C.图像有最低点
D.图像的顶点坐标（-1,2）
17.当a≠0时，函数y=ax+1与y=a/x在同一坐标中图像也许是（ C ）
18.已知一个正方体的每个表面都填有位移的一个数字，且个相对表面上所填的书互相为倒数，若这个正方体的表面展开如图，则AB的值分别是（ A ）
A.1/3，1/2       B.1/3，1      C.1/21/3      D.1,1/3
19.把目的有号码1.2.3.......10的10个形状大小相同的兵兵球放在一个箱子中，摇均后，从中任意取一个乒乓球。抽中的号码为小于7的指数的概率是（ A ）
A.3/10      B.7/10       C.2/5         D.3/5
21.义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（ B ）
A.基础性，竞争性，普及型
B.基础性，普及型，发展性
C.竞争性，普及性，发展性
D.基础性、竞争性、发展性
22.数学教学的组织设计或试试要解决点关系，表述错误的是（D ）
A.过程与结果关系                       B.只关于抽象的关系
C.直接经验与间接经验的关系     D.方法与环节的关系
23.《义务教育》中对“图形性质与证明”中列出了9个基本领实，下列不属于的是（ A ）
A.两直线相交，有且只有一个交点
B.过一点有且只有一条直线垂直
C.两点拟定一条直线
D.两夹角边分别相等的两个三角形相等
24.在尺规作图中，根据下列条件，不能做出为宜三角形的是（ C）
已知三边   两边与两边的夹角    两边与一边的对角  两角及其夹边
25.在△ABC中，BD平分 ）
A.100          B.115           C.120        D.125          
26.一张扇形纸片，圆心角∠AOB=120，AB=2√3CM，用它围成一个锥形侧面，圆锥底面半径为（ A ）
A.2/3cm        B.2/3πcm    C.3/2cm       D.3/2πcm
27.在矩形ABCD中，AB=16CM,AD=6CM,动点P、Q分别从A、B两处出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B，点Q以2cm/s向D移动，P、Q距离为10cm，P、Q两点从出发考试通过时间为（ C ）
A.7/3s       B.7/3或14/3      C.8/5或24/5       D.8/5     
28.在二行三列的方格棋盘 上沿色子的某一条棱翻滚（向对面分别为1和6,2和5,3和4）。
在每一种反动方式中，筛子不能后退，开始如图一所示，2朝上，最或到图二形式，此时想上的点数不也许是（  D ）
A.5            B.4        C.3            D.1
29.已知矩形ABCD，AD=5cm，AB=7CM,BF是  ）
A.2cm         B.2或3cm     C.5/2或5/3cm       D.5/3cm
30.已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于、D的一动点，以AB为变在ABCD侧边做等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、,当，AM+BM+CM最短， ）
A.15       B.15           C.30          D.60
31.集合A={ x | x²-7x+10≤ 0 },B={ x | ㏒2 (x-1)≥ 1 },则A∩（CrB)=(   )
A.空集    B. {x | 3≤ x ≤ 5 }   C. {x | 2≤x≤3 }  D. { x | x≥3 } 
32.设{An}是公比为q的笔比数列，则q＞1是{An为递增数列}的(  D &nb sp;)
 A. 充足不必要条件    B. 必要不充足条件   C. 充要条件  D. 既不充足也不必要条件 
33.X 服从正太分布N （0,1），P（x＞1)=0.2,则P（-1＜x＜1 )= (  C  )
A. 0.1       B. 0.3        C.  0.6       D. 0.8 
34.设a= ㏒3（6）， b=㏒ 0.2 (0.1) , c=㏒7 (14) ,则a、b、c关系为（ D  ）
A.c＞b＞a       B. b＞c＞a   C. a＞c＞b    D. a＞b＞c
35.若负数z 满足（3-4i )z= | 1- √3i | ，则z 的虚部为 （ C  ）
A.-8∕25i      B. 8∕5   C. 8∕25   D. 8∕25i
36.某命题与正整数有关，若当n= k (k ∈ N² )时该命题成立，那么可推得当n = k+1该命题也成立，现已知当n=5,该命题不成，那么可推（ D ）
A.N=6,命题不成立    B. N=6,命题成立   C. N=4，命题成立   D. N=4，命题不成立 
37.在R上定义运算为，xy=x(2-y),若不等式（x-a)( x+a）＜ 4 对任意实属x 成立，则a为| （ A ）
A.-1＜a＜3    B. -3＜a＜1     C. -1＜a＜1/3    D. -1/3＜a＜1 
38.右图给出1/2+1/4+1/6+………+1/20的流程图 ，其中判断框内应填入（ A  ）
A.i＞10       B. i＜10     C. i＞9    D. i＜9
39.已知m、n是两条不同直线，α、β是不同平面，给出下面四个命题（ C  ）
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n, 则α⊥β       ②若m∥α,n∥β,m⊥n, 则α∥β
③若m⊥α,n∥β,m⊥n, 则α∥β       ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则 m⊥n
真命题有:
A.①④     B. ②④        C. ①③       D. ③④
40.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ B  ） 
A. 4   B. 14/3     C. 16/3      D. 6
41.设Δ ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c, 且a = b cos C +c sin B,则∠B等于（  B  ）
42.定义在R上的函数 ƒ（x)=1, ƒ′（x)为 ƒ（x)的导函数，已知函数ƒ′x)，的图像如图所示，若两正数a、b满足ƒ（2a+b)＜1,则b+1/a+2的取值范围是（  ）
A.（2/3,3）     B.（ －∞，1/3）    C.（1/3,3/2）    D. （－∞，3）
43.为了得到函数Y=sin3x +cos3x的图像，可以将函数Y√2 cos3x的图像（ A ）
A.向右平移π/12个单位         B. 向右平移π/4个单位  
C. 向左平移π/12 个单位         D. 向左平移π/4 个单位
44.若数列{an}的通项公式为α n =若前n项各为Sn，则Sn为（  ）
45.若函数ƒ（x)=(k-1)a^x-a^-x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=㏒a(x+k)的图像是（  A  ）
46.已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是BC和AD上的点，且BE:EC=AF:FD=1：2，EF=√7，则异面直线AB和CD所成的角为（ B ）
A.30º    B. 60º     C. 120º    D. 150º
47.下列命题中的假命题是（ B  ）

48. 现有2位男生和女生站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中仅有两位女生相邻，则不同的战法总数有（ B  ）
A. 36     B. 48       C. 72     D. 78
49.某射手有5发子弹，射击一次命脉中概率为0.9，假如命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，则至多用了3发子弹的概率是（ D  ）
A. 0.729    B. 0.9      C. 0.99      D. 0.999
56.直线l：x+y+3z=0 与平面x-y+2z+1=0的夹角θ是（  ）
A.π/6         B.π/4      C.π/3        D.π/2
57.设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a与b的向量积（ C ）
 A.i-j+2k       B.8i-j+2k       C.8i-3j+2k       D.8i-3j+k 
58.设x1 x2 x3 是方程x^3+px+q=0的三个根，则行列式X1 X2 X3=( C)
A.-6q
B.6q
C.0
D.P
59.过点p（2.0.1）与直线4x-2y+3z-9=0平行线方程是（  ）
A.（x-2）/7=y/2=(z-1)/8
B.(x-2)/7=y/2=(z-1)-8
C.(x-2)/7=y=(z-1)-8
D.(x+2)/7=y/2=(z-1)-8 
60.函数z=e^xy在点（2,1）处的全微分是（B）
A.e^2dx+e^2dy
B.e^2dx+2e^2dy
C.2e^2dx+e^2dy
D.2e^2dx+2e^2dy
一、如图，在Rt△ABC=90，以AC为直径的园O与AB边交于点D，过点D作园O的切线，交于BC与点E。
1.求证EB=EC
2.2.若以点O.E.D.C.为顶点的四边形是正方形，是判断△ABC的形状，并说明理由。
解：1.注明连接OD.OE.CD
∵DE先切线
∴OD⊥DE
在Rt△DCE和△ODE中
DE=OE
OE=OC
∴Rt△OCE=Rt△ODE
∴DE=CE  
又AC是直径
∵CD⊥AB
∴DE=BE
∴CE=BE
2.△ABC是等腰Rt三角形
有∵OE是△ABC的中位线
∴OE≠1/2AB
∴△ABC是等腰Rt三角形

二、概率
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销量不低于100个且另一天的日销量低于50个的概率。
(2)用X表达在未来3天里日销量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列数及盼望E（X）及方差D（X）。

三、案例分析（本题满分14分）
下面是《勾股定理》一课的教学片段：
【新课引入】听故事，想问题：相传2500数年前，古希腊著名数学家毕哥拉斯去朋友家做客。宴席上，其他来宾在心情欢乐，毕哥拉斯却盯着朋友家的地面砖发呆。本来，地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案，黑白相间，非常美观。主人正纳闷时，毕哥拉斯忽然恍然大悟，本来，他发现了图案中三个正方形的面积存在某种数量关心，从而通过此关系还发现了等腰三角形三边的某种数量关系。同学们，地砖图案中蕴含着如何的数量关系呢，让我们一起探索吧。
【后续教学环节】接下来，在老师的引导下，在小组合作中，同学们发现了以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，及等腰三角形三边之间有特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。再接下来，在网格中探索得到其他的直角三角形也有上述性质，由此猜想出勾股定理。

根据以上材料，请你回答下列问题：
1、从教学方法角度分析该科的新课引入的教学方法及合理性；
2、从教材把握的角度分析《勾股定理》该课在初中数学教学的地位和作用；
3、从三维课程目的的角度分析上述教学设计贯彻哪些教学目的?
【专家解析】
1、新课程标准指出数学教学活动应激发学生爱好，调动学生积极性，引发学生思考，注重采用启发式教学方法，以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法表现出学生的认知发簪水平和已有的经验，能较好地激发学生学习爱好，通过地砖图案中蕴含的数量关系的探索，体现古希腊注重启发式教学方法。
2、《勾股定理》这一课在初中数学地位与作用如下：
《勾股定理》是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在初中数学中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作好了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定了基础。《勾股定理》的探索与正面蕴含这丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思考品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要作用，是数与形结合的典范。
3、从上述教学设计来看贯彻如下教学目的：
（1）知识与技能，经历观测，猜想，验证的探索过程、掌握了勾股定理
（2）数学思考：在勾股定理探索中，体会数形结合思想，发展合情推理能力
（3）解决问题：通过活动，体验数学思维严谨性，发展了形象思维
（4）情感态度，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神

四、教学设计
内容：探索并证明“三角形内角和定理”
（学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与鉴定。）
规定：1、只写出探索和证明两个环节的教学设计片段
2、要说明每个教学环节的设计意图