深圳市深圳中学初中部七年级上学期期末数学试卷.doc

深圳市深圳中学初中部七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．若是关于的四次三项式，则、的值是（　　）
A． B． C． D．为任意数
3．如图，为做一个试管架的木条，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，x等于（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的个数有（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．球 D．正方体
7．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A．10 B．－10 C．2 D．－2
8．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母、、、．如图2，先将圆周上表示的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A． B． C． D．
11．若 是五次单项式，则 __________。
12．若关于的方程的解为，则的值为_________．
13．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
14．若，则________．
15．、、三地依次在同一直线上，，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向匀速行驶。行驶小时两车相遇，再经过小时，甲车到达地，然后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，则，两地相距_____________千米.
16．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．

17．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则__________.

三、解答题
18．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段BM的长是_cm．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．计算：
（1） （2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：
求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．
方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；
方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．
（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；
（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
25．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

26．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】
解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
3．B
解析：B
【分析】
根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为0．
【详解】
由题意可得：，且，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．D
解析：D
【分析】
根据条件就可以得出5x+4×2=a，然后求出该方程的解即可．
【详解】
解：由题意，得
5x+4×2=a，
解得：；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答本题时根据条件建立方程是解答的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
依据垂线的性质，可判断①③，依据平行公理进行判断，可判断②，根据平行线的性质可判断④.
【详解】
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故④不正确，
正确的有①③，共计2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．
【详解】
解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；
B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；
C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；
D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】
解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0，
解得：k=10.
故选A
9．C
解析：C
【分析】
由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．
【详解】
设∠β为x，则∠α为3x−40°，
若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．
10．B
解析：B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母p、q、m、n的点重合．
【详解】
，
余1，
∴数轴上表示数的点与圆周上距起点1个单位处表示的字母重合，即与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数字的变化类-规律型问题，找到表示数-2013的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，是解题的关键．
12．4
【分析】
利用单项式的次数的确定方法得出m的值即可．
【详解】
解：∵是五次单项式，
∴1+m=5，
∴m=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
13．4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．
14．10
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵(a－3)2+|b－1|=0，
∴a－3=0，b－1=0，
a=3，b=1，
a2＋b2=32+12=9+1=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．
15．8
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体思想代入求解是解本题的关键．
16．1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
解析：1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，
设当甲车从C地到达A地用的时间为t，
根据题意得：
解得t=15
所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米
故答案为1320千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解应用题，此题涉及追及问题，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握“速度×时间=路程”这一等量关系.
17．9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，
解析：9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．
当y=5时，
∴5=x或5=（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
18．0
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出a＋b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【详解】
根据题意得：b＜0＜a，∴ |b|＞|a|，∴ a＋b＜0，∴
解析：0
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出a＋b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【详解】
根据题意得：b＜0＜a，∴ |b|＞|a|，∴ a＋b＜0，∴＝－a－b，∴a＋b＋ ＝a＋b－a－b ＝0，故答案为0.
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
三、解答题
19．3或7
【分析】
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，
AC＝AB−BC＝10−4＝6，
点M是线段AC的中点，
MA
解析：3或7
【分析】
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，

AC＝AB−BC＝10−4＝6，
点M是线段AC的中点，
MA＝AC＝3，
BM＝AB−AM＝10−3＝7；
当点C在线段的反向延长线上时，

AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，
点M是线段AC的中点，
AM＝AC＝7，
BM＝AB−AM＝10−7＝3，
故答案为：3或7．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即
解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；
（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.
2（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2
解析：（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．，1
【分析】
根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式化解，合并同类项，代入求值即可．
【详解】
解：原式=
；
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题主要考查单项式乘以多项式
解析：，1
【分析】
根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式化解，合并同类项，代入求值即可．
【详解】
解：原式=
；
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题主要考查单项式乘以多项式，以及乘法公式，合并同类项等知识点，熟知完全平方公式、平方差公式的结构特点是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（
解析：（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：

（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，如下图所示，∠AOC即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；
解析：（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商场出售时的利润玩具厂是每件的利润乘以销售量；
（2）利用每月销售达2000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案；
（3）利用每件利润×销量＝总利润，进而得出等式求解即可.
【详解】
（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；
按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，
故答案为：；
（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），
方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），
∵20400>14000，
采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。
（3）设每月销售x件时，所得利润相同，
根据题意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）
解得：x=720.
答：每月销售720件时，所得利润相同．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系，根据每件利润×销量＝总利润得出等式是解题关键．
26．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求
解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
27．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时
解析：（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，①当点均在之间时；②当点在左侧，点在右侧时；③当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可．
【详解】
解：（1），，，表示的数分别是，，，，
的中点为，的中点为，

的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，
故答案为：，；

（2）设线段，的中点分别为，，
因为，，
所以点，在数轴上表示的数分别为，，
所以，
因为线段，的相对离散度，
所以，
由题意，可知点与点不能重合，
所以，即，
当点在点的左侧时，，

解这个方程，得；
当点在点的右侧时，，

，
解这个方程，得，
综上所述，的值为或．
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则
的中点为，的中点为1，的中点为，设，
①当点均在之间时，

当时，，当且仅当时满足
此时不合题意；
②当点在左侧，点在右侧时，
，

当时，，

数轴上点，都在点的右侧

点，不重合

③当点均在的右侧时，与①同理，不符合题意，
综上所述，
所以数的取值范围是．
【点睛】
本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键．