深圳市深圳中学初中部七年级上学期期末数学试卷.doc

深圳市深圳中学初中部七年级上学期期末数学试卷一、选择题1下列各数的相反数中，最大的是（ ）A2B1C1D22若是关于的四次三项式，则、的值是（）ABCD为任意数3如图，为做一个试管架的木条，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，x等于（ ）AcmBcmCcmDcm4如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）ABCD5下列说法中正确的个数有（ ）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等A1个B2个C3个D4个6下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（ ）A三棱柱B圆柱C球D正方体7如果关于x的方程2xk40的解是x3那么k的值是( )A10B10C2D28如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为（ ）ABC或D或9已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足则下列各式：；其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题10如图1，圆的周长为4个单位在该圆的4等分点处分别标上字母、如图2，先将圆周上表示的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（）ABCD11若 是五次单项式，则 _。12若关于的方程的解为，则的值为_13已知(a3)2+|b1|=0，则式子a2b2的值为_14若，则_15、三地依次在同一直线上，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向匀速行驶。行驶小时两车相遇，再经过小时，甲车到达地，然后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，则，两地相距_千米.16在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_17在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则_.三、解答题18已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段BM的长是_cm19计算：（1） （2）（3） （4）20计算：（1） （2）21先化简，再求值：，其中，22按要求作图（1）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）23用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（1）2的值；（2）若a3=4，求a的值24某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？25已知AOB，过顶点O作射线OP，若BOPAOP，则称射线OP为AOB的“好线”，因此AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是AOB的“好线”（1）已知射线OP是AOB的“好线”，且BOP30，求AOB的度数（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是MOP和PON的平分线，已知MOB30，请通过计算说明射线OP是AOB的一条“好线”（3）如图3，已知MON120，NOB40射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12，OA的速度为每秒4，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线OP能否成为AOB的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间26对于数轴上的点，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度特别地，当点，重合时，规定设数轴上点表示的数为，点表示的数为（1）若数轴上点，表示的数分别是，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较【详解】解：2的相反数是2，1的相反数是1，1的相反数是1，2的相反数是2，2112，故选：D【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小3B解析：B【分析】根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为0【详解】由题意可得：，且，解得：，故选：B【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数4D解析：D【分析】根据条件就可以得出5x+42=a，然后求出该方程的解即可【详解】解：由题意，得5x+42=a，解得：；故选择：D.【点睛】本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答本题时根据条件建立方程是解答的关键5D解析：D【分析】根据三视图的定义解答即可【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6B解析：B【分析】依据垂线的性质，可判断，依据平行公理进行判断，可判断，根据平行线的性质可判断.【详解】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故正确；根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补故不正确，正确的有，共计2个，故选B【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键7C解析：C【分析】首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断【详解】解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键8A解析：A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【详解】解：把x=3代入方程2x+k4=0，得：6+k4=0，解得：k=10.故选A9C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40，可得出答案【详解】设为x，则为3x40，若两角互补，则x3x40180，解得x55，125；若两角相等，则x3x40，解得x20，20故选：C【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口10B解析：B【分析】根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断【详解】解：|a|b|c|，bac，故正确；1+12，故错误；，故正确；|ab|c-b|ac|ab(cb)(ca)=a-b-c+b+c-a=0，故正确：所以正确的个数有，共3个故选：B【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值二、填空题11D解析：D【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母p、q、m、n的点重合【详解】，余1，数轴上表示数的点与圆周上距起点1个单位处表示的字母重合，即与重合故选：D【点睛】本题考查的是数字的变化类-规律型问题，找到表示数-2013的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，是解题的关键124【分析】利用单项式的次数的确定方法得出m的值即可【详解】解：是五次单项式，1+m=5，m=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键134【分析】把代入原方程求a即可【详解】解：把代入得，解得，a=4，故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程1410【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可【详解】解：(a3)2+|b1|=0，a3=0，b1=0，a=3，b=1，a2b2=32+12=9+1=10，故答案为：10【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算158【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体思想代入求解是解本题的关键161320【分析】根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.【详解】解析：1320【分析】根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.【详解】由题意知甲车的速度为：5607=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-804）4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：607=420千米，设当甲车从C地到达A地用的时间为t，根据题意得：解得t=15所以从A到C地之间的距离为8815=1320千米故答案为1320千米.【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，此题涉及追及问题，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握“速度时间=路程”这一等量关系.179，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意，解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）当y=5时，5=x或5=（x+1）x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值180【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出ab的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【详解】根据题意得：b0a， |b|a|， ab0，解析：0【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出ab的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【详解】根据题意得：b0a， |b|a|， ab0，ab，ab abab 0，故答案为0.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.三、解答题193或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案【详解】当点C在线段AB上时，ACABBC1046，点M是线段AC的中点，MA解析：3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案【详解】当点C在线段AB上时，ACABBC1046，点M是线段AC的中点，MAAC3，BMABAM1037；当点C在线段的反向延长线上时，ACABBC10414，点M是线段AC的中点，AMAC7，BMABAM1073，故答案为：3或7【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏20（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）9【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）9【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1） （2）（3） （4）【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.2（1）3x-4y；（2）-3b【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【详解】（1） =(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2解析：（1）3x-4y；（2）-3b【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【详解】（1） =(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2）=a+3a-5b-4a+2b=-3b【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变22，1【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式化解，合并同类项，代入求值即可【详解】解：原式=；，原式【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式解析：，1【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式化解，合并同类项，代入求值即可【详解】解：原式=；，原式【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式，以及乘法公式，合并同类项等知识点，熟知完全平方公式、平方差公式的结构特点是解题的关键23（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；（2）截取a+2b的长度为AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.【详解】（解析：（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；（2）截取a+2b的长度为AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.【详解】（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：（2）截取a+2b的长度为AOC的一边OA，如下图所示，AOC即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.24（1）-9；（2）a【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a3=16a=4，故可求解【详解】解：（1）根据题中新定义得：（1）2(1)解析：（1）-9；（2）a【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a3=16a=4，故可求解【详解】解：（1）根据题中新定义得：（1）2(1)22+2（1）2+（1）441 9； （2）根据题中新定义得：a3a32+2a3+ a16a已知等式整理得：16a4，解得：a【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解25（1）；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等【分析】（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；解析：（1）；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等【分析】（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商场出售时的利润玩具厂是每件的利润乘以销售量；（2）利用每月销售达2000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案；（3）利用每件利润销量总利润，进而得出等式求解即可.【详解】（1）按方式1销售时的利润是：（4028）x3600即12x3600；按方式2销售时的时利润是（3528）x即7x，故答案为：；（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）2000-3600=20400（元），方式2销售的利润为：（35-28）2000=14000（元），2040014000，采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。（3）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）解得：x=720.答：每月销售720件时，所得利润相同【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系，根据每件利润销量总利润得出等式是解题关键26（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求解析：（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是MOP和PON的平分线，可得AOB=90，BOP=30，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）射线OP是AOB的好线，且BOP=30AOP=2BOP=60当OP在AOB内部时， AOB =BOP +AOP =90 ,当OP在AOB外部时，AOB = AOP-BOP=30AOB =90或30；(2) OB，OA别是MOP和PON的平分线AOB=BOP+AOP= (MOP+NOP)=，BOP=BOM=30，AOP=90-30=60 BOP=AOPOP是AOB的一条“好线” ；(3) 设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，当OP在OB上方时，BOP=80-12t ，AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=5；当OP在OB下方时，BOP= 12t-80， AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=综上所述：运动时间为5秒或秒.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.27（1）；（2）的值为或；（3）数的取值范围是【分析】（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；（2）设线段，的中点分别为，分两种情况讨论，当点在点的左侧时解析：（1）；（2）的值为或；（3）数的取值范围是【分析】（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；（2）设线段，的中点分别为，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，当点均在之间时；当点在左侧，点在右侧时；当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可【详解】解：（1），表示的数分别是，的中点为，的中点为，的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，故答案为：，；（2）设线段，的中点分别为，因为，所以点，在数轴上表示的数分别为，所以，因为线段，的相对离散度，所以，由题意，可知点与点不能重合，所以，即，当点在点的左侧时，解这个方程，得；当点在点的右侧时，解这个方程，得，综上所述，的值为或（3）设点表示的数为,点表示的数是，则的中点为，的中点为1，的中点为，设，当点均在之间时，当时，当且仅当时满足此时不合题意；当点在左侧，点在右侧时，当时，数轴上点，都在点的右侧点，不重合当点均在的右侧时，与同理，不符合题意，综上所述，所以数的取值范围是【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键