厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案[001].doc

厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1的相反数是（ ）ABCD2关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）A0B1C1D33如图所示是一个数值转换机，若输入数，则输出结果是（ ）AB0CD14如图所示的几何体，其左视图是（ ）ABCD5如图，点在直线外，点、在直线上，若，则点到直线的距离可能是（ ）A3B4C5D76把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱7某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A国B的C厉D了8下列说法一定正确的是 （ ）若几个角的和为180，则这几个角互为补角线段和线段不是同一条线段两点之间线段最短若，则点是线段的中点ABCD9实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）Aa+b+c0B|a+b|cC|ac|=|a|+cD|bc|ca|二、填空题10古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A55B220C285D38511单项式的系数是_，次数是_12已知关于x的一元一次方程x+32x+b的解为x3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+32（y+1）+b的解y_13若，则x -y=_.14某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是_元15甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_16根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_17数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|b_三、解答题18某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.82，0.30按此方案，则第2021棵树种植点的坐标为_19计算（1） （2） （3） （4）20化简： （1） （2）21先化简，再求值：3a2b+（4ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a1，b122作图题：已知，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作MON（2）在边OM上截取OAm，在边ON上截取OBn（3）作直线AB23阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x、y我们定义一种新运算，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对（1）若，则_，_；（2）已知，若正格线性数（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由24随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代人生活的一部分某同学想购买一款iPad和一款手机，他发现iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且iPad和手机单价之和是3300元，iPad的单价是手机单价的2倍又少300元（1）求该同学看中的iPad和手机的单价各是多少元？（2）某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱25如图，O是直线上的一点，是直角，平分（1）若，则_，_；（2）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：_（不用证明）26已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：的相反数是故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的概念是解题的关键3B解析：B【分析】原式合并得到最简结果，由结果与x的值无关，求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：，代数式的值与x无关，；故选择：B.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4A解析：A【分析】根据题意，输入，计算-2的平方得到4，再计算与5的差为-1，最后除以3，据此解题即可【详解】故选A【点睛】本题考查程序流程图与有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5A解析：A【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提6A解析：A【分析】如图作直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离【详解】如图作直线于，为点到直线的距离，只有A选项符合题意，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边7B解析：B【分析】根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解8A解析：A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手9A解析：A【分析】解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答【详解】解：若两个角的和为180，则这两个角互为补角，故说法错误；线段和线段是同一条线段，故说法错误；两点之间线段最短，故说法正确；若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法错误所以，正确的说法是，故选：A【点睛】本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键10C解析：C【解析】试题分析：先根据数轴确定ab，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答解：由数轴可得：ab0c，a+b+c0，故A错误；|a+b|c，故B错误；|ac|=|a|+c，故C正确；|bc|ca|，故D错误；故选C考点：数轴二、填空题11A解析：A【分析】“三角形数”可以写为：1，31+2，61+2+3，101+2+3+4，151+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为，再把n10代入计算即可【详解】解：“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：31+2，第3层：61+2+3，第4层：101+2+3+4，第5层：151+2+3+4+5，第n层“三角形数”为，若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为55故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为是解答本题的关键12, 3 【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】单项式的数字因数是 ，所有字母的指数和为 1+23，所以它的系数是，次数是 3故答案为，3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键本题注意不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数132【分析】根据已知条件得出方程y+13，求出方程的解即可【详解】解：关于x的一元一次方程x+32x+b的解为x3，关于y的一元一次方程（y+1）+32（y+1）+b中y+13，解得：y2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键148【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得【详解】|x3|+|y+5|=0，x3=0且y+5=0，则x=3，y=5，xy=3（5）=3+5=8故答案为8【点睛】本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于015180【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得22090%=x（110%）解得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键161或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后根据它们相距30公里列方程解答【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，解析：1或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后根据它们相距30公里列方程解答【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，快车在后时，由题意得：90t+80140t30解得t1；快车在前，慢车在后时，由题意得：140t（90t+80）30解得t综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时故答案是：1或小时【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.17【分析】将代入，计算有理数的减法即可得【详解】因为，所以将代入得：，故答案为：【点睛】本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键解析：【分析】将代入，计算有理数的减法即可得【详解】因为，所以将代入得：，故答案为：【点睛】本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键182ba【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：b0a，且|b|a|，解析：2ba【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：b0a，且|b|a|，b+a0，则原式bba2ba故答案为2ba【点睛】本题考查了数轴及绝对值的性质，根据数轴上点的位置得到b0a、b+a0是解决问题的关键三、解答题19（1，405）【分析】由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，依次代入k=2，3，4等分别求出x和y的规律即可【详解】解：分别求出横解析：（1，405）【分析】由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，依次代入k=2，3，4等分别求出x和y的规律即可【详解】解：分别求出横纵坐标的规律，x1=1；y1=1；当k=2时，x2=x1+1-5（0-0）=2；y2=y1+0-0=1；当k=3时，x3=x2+1-5（0-0）=3；y3=y2+0-0=1；当k=4时，x4=x3+1-5（0-0）=4；y4=y3+0-0=1；当k=5时，x5=x4+1-5（0-0）=5；y5=y4+0-0=1；当k=6时，x6=x5+1-5（1-0）=1；y6=y5+1-0=2；当k=7时，x7=x6+1-5（1-1）=2；y7=y6+1-1=2；由此规律，横坐标的周期为5，20215=4041，故x2021=1；纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y2021=405故答案为：（1，405）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解决本题的关键，规律性较强，难度较大20（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；（4）根据有理数的解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；（4）根据有理数的混合运算法则进行求解【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键2（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则解析：（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则222a2b，2【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解析：2a2b，2【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【详解】解：3a2b+（4ab2a2b）2（2ab2a2b）3a2b+4ab2a2b4ab2+2a2b2a2b，当a1，b1时，原式21（1）2【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值注意运算顺序及符号的处理23（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON，以的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON，以的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到MON；（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法24（1）11，3；（2）有，x=2，y=6【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可【详解】解析：（1）11，3；（2）有，x=2，y=6【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可【详解】解：（1）根据题中的新定义得：L（2，3）=2+33=2+9=11，；（2）根据题中的新定义化简=2，得：，解得：b=2，化简L（x，kx）=18，得：3x+2kx=18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，3+2k是奇数，3+2k=1，3，9，解得：k=-1，0，3，当k=-1时，x=18，kx=-18，舍去；当k=0时，x=6，kx=0，舍去；当k=3时，x=2，kx=6，综上，k=3时，存在正格数对x=2，y=6满足条件【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键25（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元（2）选择A超市购买更省钱【分析】（1）设手机的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案（2）当在A超市购买时，48解析：（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元（2）选择A超市购买更省钱【分析】（1）设手机的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案（2）当在A超市购买时，4860.85412.25400，所以不能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠方案即可求出答案【详解】解：（1）设手机的单价为x元，则iPad的单价为（2x-300）元，x+2x-3003300，解得：x1200，2x-3002100，答：该同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元（2）在A超市购买时，33000.82640（元），在B超市购买时，iPad的单价是2100，可以返还2130=630元，用于下次购买商品，手机只需要付款1200630570，两件商品共花费了2100+5702670元，答：选择A超市购买更省钱【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型26（1）60，15；（2）DOE；（3）AOC=360-2DOE【分析】（1）由已知可求出BOC=180-AOC=150，BOD=180-COD-AOC=60解析：（1）60，15；（2）DOE；（3）AOC=360-2DOE【分析】（1）由已知可求出BOC=180-AOC=150，BOD=180-COD-AOC=60，再由COD是直角，OE平分BOC利用角的和差即可求出DOE的度数；（2）由AOC的度数可以求得BOC的度数，由OE平分BOC，可以求得COE的度数，又由DOC=90可以求得DOE的度数；（3）由COD是直角，OE平分BOC，BOC+AOC=180，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到AOC和DOE的度数之间的关系【详解】解：（1），BOC=180-AOC=150，OE平分BOC，COE=BOC=150=75，又COD是直角，BOD=90-AOC=60，DOE=COD-COE=90-75=15，故答案为：60，15；（2），BOC=180-AOC=180-，OE平分BOC，COE=BOC=，又COD是直角，DOE=COD-COE=；（3）AOC=360-2DOE；理由：OE平分BOC，BOE=COE，则得AOC=180-BOC=180-2COE=180-2（DOE-90），所以得：AOC=360-2DOE；故答案为：AOC=360-2DOE【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件27（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相解析：（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可【详解】解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，则点对应的数为： 再向右移动7个单位长度到达点B，则点对应的数为： （2）存在，理由如下：设对应的数为： 则由题意得： 当时， 经检验：符合题意，当时，方程左边 此时方程无解，当时， 经检验：符合题意，综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或 （3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 点对应的数为：【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键