厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．解是x＝的方程是（　　）
A．2﹣4x＝1 B．3x+2＝5 C．x=2 D．4x﹣2＝6x﹣3
3．如图是一台数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（ ）

A． B． C．1 D．
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）

A． B． C． D．
7．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）

A．勤 B．口 C．戴 D．罩
8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是（ ）

A． B． C． D．
9．如图所示，下列各式正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．为了求的值，可设，等式两边同乘以，得，所以得，所以，即：＝．仿照以上方法求的值为（ ）
A． B． C． D．
11．单项式 的系数是_________，次数是__________
12．若代数式值是0，则______．
13．若，则______．
14．已知，那么代数式的值是___________．
15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
17．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据为10时，输出的数据为__________．
17．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是______．
三、解答题
18．如图，已知是线段的中点，是上任意一点，M、N分别是、的中点，，则_________

19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简．
（1） （2）
21．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元；（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元；（用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
22．如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：

（1）延长线段到点C，使
（2）延长线段到点，使
（3）如果点，点分别是的中点，当时，
23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．
方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；
方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．
（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；
（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
25．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．
（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．

26．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b．
（1）线段AB的长= ；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
先计算绝对值，再取相反数即可．
【详解】
，4的相反数是：-4
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值的概念，相反数的概念，理解概念是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
分别解各个选项的一元一次方程，选出解是x=的选项即可．
【详解】
A．解方程2﹣4x＝1得：x＝，即A项错误，
B．解方程3x+2＝5得：x＝1，即B项错误，
C．解方程x＝2得：x＝4，即C项错误，
D．解方程4x﹣2＝6x﹣3得：x＝，即D项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据数值转换机的运算规则计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：[(－5)－(－2)]÷(－3)=(－3) ÷(－3)= 1．
故选C．
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．A
解析：A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．B
解析：B
【分析】
可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．
【详解】
把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，
得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
9．D
解析：D
【分析】
由图可知∠2的余角等于∠EAC,根据∠BAC=60°，∠1=27°41′，可求出∠EAC的度数．
【详解】
解： ∵∠EAD=90°，∴∠EAC为∠2的余角，
∵∠BAC=60°，∠1=27°41′，
∴∠EAC=60°-27°41′=32°19′；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
10．A
解析：A
【分析】
根据点在数轴上的位置可得且，再利用实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质逐一判断即可．
【详解】
解：由点在数轴上的位置可得且，
∴，A选项正确；
，B选项错误；
∵，
∴，C选项错误；
∵，，
∴，
∴，D选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴，掌握实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
本题可根据题目中已知条件，仿照给出的示例，可设s=，5s=，对两式作差，求解后即可得出最终结果．
【详解】
解：求的值，
可设s=,
则5s=5（）=，
=4s=
（）-（）
=，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查数字变化类、有理数的混合运算，解答的关键是明确题意，列出与示例同样的式子求解．
12．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
单项式的系数是：，次数是：3．
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．-3
【分析】
根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，
，
．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．
【分析】
把变形为，将之代入整理后的式子 即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案諀：-5
【点睛】
本题考查的是整式的加减，关键是去括号时，括号前面是符号时，括号内的每个数都要变号．
16．16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得
解析：16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答
解析：
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
18．40°
【分析】
设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
由题意得180°-x=3（90°-x）-10°，
解得x=40°．
解析：40°
【分析】
设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
由题意得180°-x=3（90°-x）-10°，
解得x=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
三、解答题
19．
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
解析：
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
∴cm
∴cm
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．
【详解】
解
解析：（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．
【详解】
解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝30时，
方案一：15x+1200＝15×30+1200＝1650（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×30+1350＝1755（元）
∵
∴按方案一购买较合算．
【点睛】
此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4c
解析：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.
【详解】
解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；

(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；
(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm
∴BC=2cm，AD=4cm
∵点，点分别是的中点
∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm
∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm
∴MN=5cm.
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；
解析：（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】
（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商场出售时的利润玩具厂是每件的利润乘以销售量；
（2）利用每月销售达2000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案；
（3）利用每件利润×销量＝总利润，进而得出等式求解即可.
【详解】
（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；
按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，
故答案为：；
（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），
方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），
∵20400>14000，
采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。
（3）设每月销售x件时，所得利润相同，
根据题意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）
解得：x=720.
答：每月销售720件时，所得利润相同．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系，根据每件利润×销量＝总利润得出等式是解题关键．
26．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3
【分析】
（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图
解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3
【分析】
（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，∠BON的度数以及∠MOC的度数；
（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；
（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜时，当＜t＜6时，分别计算的值，根据结果作出判断即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，

∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；
故答案为：4；144°，114°，60°；
（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），
如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，
解得t=；
如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，
解得t=10；
综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为s或10s；
（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t°+90°+12t°=180°，
解得t=，
①如图所示，当0＜t＜时，

∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴=
=（不是定值），
②如图所示，当＜t＜6时，

∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，
∴=
==3（定值），
综上所述，当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3．
【点睛】
本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
27．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题
解析：（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式的二次项系数为a，常数项为b，
，
；
（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P所对应的数是6．
（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，
∵结果与t无关，
∴3x−8=0，
解得：x=．
【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．