2023连云港市八年级上册期末数学试卷.doc

2023连云港市八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列图案中，属于轴对称图形的有（        ）

A．5个 B．3个 C．2个 D．4个
2、为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动．活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米．将数据0.0000065用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、已知，，则的值为（       ）
A．24 B．36 C．72 D．6
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r）
6、下列各式从左到右的变形，不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（       ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点．若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（   ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
11、若的值为零，则的值为______．
12、已知点与点关于x轴对称，那么的值为______．
13、已知，则的值是________．
14、已知，，则______．
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．

16、若为完全平方式，则m的值为_____．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、先化简：，再取一个适当的值代入求值．
21、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．

22、在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价．某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元．试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？
24、阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
25、已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．
【详解】∵，
∴
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．
4、C
【解析】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，且x≠0
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可．
【详解】解：A、，变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．
【详解】解：①取BC的中点D，连接AD，
则BD=CD，
在与中
∴
∴，
∴，
故①正确；
②作的角平分线AD，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故②正确；
③过点A作于点D，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故③正确．
故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题．
8、B
【解析】B
【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x＝；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m≤5且m≠3，即可求出满足条件的所有正整数m．
【详解】解：由2﹣，
得2（x﹣1）+m＝3，
解得x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，
∵x﹣1≠0，
即≠1，
∴，
解得m≤5且m≠3，
∴满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解．
9、A
【解析】A
【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选：A．
【点睛】考查了三角形内角和定理及外角的性质，解题关键是熟知三角形内角和是180°．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
11、2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴=0且x+2≠0，
即=0且x≠-2，
解得：x=1、
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12、7
【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答．
【详解】解：点与点关于x轴对称，

故答案为：6、
【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13、3
【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值．
【详解】由，得：，即
故答案为：2、
【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分．
14、2
【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以AP为
【解析】
【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，

∵点A的坐标为（0，6），
∴OA＝6，
∵点P为OA的中点，
∴AP＝3，
∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，
∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAP，
在△ABE和△ACP中，

∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴BE＝PC，
∴当BE有最小值时，PC有最小值，
即BE⊥x轴时，BE有最小值，
∴BE的最小值为OF＝OP＋PF＝3＋＝，
∴PC的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16、10或-10##-10或10##±10
【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．
【详解】∵，
∴或，
解得：m=10或-9、
故答案为：10或-9、
【点睛】此题考查了完全平
【解析】10或-10##-10或10##±10
【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．
【详解】∵，
∴或，
解得：m=10或-9、
故答案为：10或-9、
【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝
【解析】3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式
（2）
原式
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式

（2）
原式

．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
20、，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】
=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2，，1，
取，
【解析】，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】

=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2，，1，
取，
当时，原式．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义．
21、见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（A
【解析】见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴DC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得
【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人
【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30
【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人
【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，
由题意得：，
解得：x=275，
经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，
则，
答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即
【解析】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；
（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）1、
【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
25、（1）；（2）；（3）的值是定值，8、
【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）由“S
【解析】（1）；（2）；（3）的值是定值，8、
【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．
【详解】解：（1）∵是方程的解．
解得：，
检验当时，，，
∴是原方程的解，
∴点；
（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH−AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，
∵∠OAH＝180°−∠OAB−∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH−AF＝AH＋AG−AF＝6＋3＋AF−AF＝8、
【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．