2023连云港市八年级上册期末数学试卷.doc

2023连云港市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图案中，属于轴对称图形的有（）A5个B3个C2个D4个2、为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米将数据0.0000065用科学记数法表示为（）ABCD3、已知，则的值为（）A24B36C72D64、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD且5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）Aa29（a+3）（a3）Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Cm24（m+2）（m2）D2mR+2mr2m（R+r）6、下列各式从左到右的变形，不正确的是（）ABCD7、如图，在中，已知AB=AC，求证：B=C分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明下列说理中：取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；作的角平分线AD，证明的依据是SAS；过点A作ADBC于点D，证明的依据是HL其中正确的是（）ABCD8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A3B4C5D69、如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点若，则的度数为（）ABCD二、填空题10、如图1，已知 AB=AC，D为BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（） AnB2n-1CD3（n+1）11、若的值为零，则的值为_12、已知点与点关于x轴对称，那么的值为_13、已知，则的值是_14、已知，则_15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_16、若为完全平方式，则m的值为_17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b10，ab18，则阴影部分的面积为 _18、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角形全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简：，再取一个适当的值代入求值21、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DCAB求证DC=AB22、在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24、阅读下列材料：材料1：将一个形如xpxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pmn则可以把xpxq因式分解成（xm）（xn），如：（1）x24x3（x1）（x3）；（2）x24x12（x6）（x2）材料2：因式分解：（xy）22（xy）1，解：将“xy看成一个整体，令xyA，则原式A2A1（A1），再将“A”还原得：原式（xy1）上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x22x24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；分解因式：（xy）8（xy）16；分解因式：m（m2）（m2m2）325、已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围一、选择题1、D【解析】D【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形根据定义进行判断即可【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000656.5106，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案【详解】，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型4、C【解析】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可【详解】解：代数式在实数范围内有意义，x-10，且x0解得：x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键5、B【解析】B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可【详解】解：A、，变形正确，不符合题意；B、，变形正确，不符合题意；C、，变形正确，不符合题意；D、，变形错误，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键7、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案【详解】解：取BC的中点D，连接AD，则BD=CD，在与中，故正确；作的角平分线AD，在与中，故正确；过点A作于点D，在与中，故正确故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m5且m3，即可求出满足条件的所有正整数m【详解】解：由2，得2（x1）+m3，解得x，分式方程的解为非负数，0，x10，即1，解得m5且m3，满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解9、A【解析】A【分析】先根据EFBC，DEF=15可得出ADB的度数，再由三角形外角的性质得出CAD的度数，根据角平分线的定义得出BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【详解】EFBC，DEF=15，ADB=90-15=75C=35，CAD=75-35=40AD是BAC的平分线，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65故选：A【点睛】考查了三角形内角和定理及外角的性质，解题关键是熟知三角形内角和是180二、填空题10、C【解析】C【分析】根据条件可得图1中ABDACD有1对三角形全等；图2中可证出ABDACD，BDECDE，ABEACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数【详解】解：AD是BAC的平分线，BAD=CAD在ABD与ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD图1中有1对三角形全等；同理图2中，ABEACE，BE=EC，ABDACDBD=CD，又DE=DE，BDECDE，图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选：C【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律11、2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，=0且x+20，即=0且x-2，解得：x=1、故答案为：1、【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键12、7【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答【详解】解：点与点关于x轴对称，故答案为：6、【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键13、3【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值【详解】由，得：，即故答案为：2、【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分14、2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：1、【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，由“SAS”可证ABEACP，可得BEPC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解【详解】解：如图，以AP为【解析】【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，由“SAS”可证ABEACP，可得BEPC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解【详解】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，点A的坐标为（0，6），OA6，点P为OA的中点，AP3，AEP是等边三角形，EFAP，AFPF，AEAP，EAPBAC60，BAECAP，在ABE和ACP中，ABEACP（SAS），BEPC，当BE有最小值时，PC有最小值，即BEx轴时，BE有最小值，BE的最小值为OFOPPF3，PC的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键16、10或-10#-10或10#10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可完全平方公式：，【详解】，或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平【解析】10或-10#-10或10#10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可完全平方公式：，【详解】，或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式完全平方公式：，17、23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积【详解】解：a+b10，ab18，a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，阴影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积【详解】解：a+b10，ab18，a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，阴影部分的面积=23，故答案为：22、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键18、3或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BP【解析】3或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可（1）解：解：原式 （2）原式【点睛】本题考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可（1）解：解：原式 （2）原式 【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤20、，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可【详解】=要使分式有意义，不能为2，1，取，【解析】，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可【详解】=要使分式有意义，不能为2，1，取，当时，原式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义21、见解析【分析】由DCAB得D=B，再利用AAS即可证明CODAOB，即可得出结论【详解】证明：DCAB，D=B，在COD与AOB中，CODAOB（A【解析】见解析【分析】由DCAB得D=B，再利用AAS即可证明CODAOB，即可得出结论【详解】证明：DCAB，D=B，在COD与AOB中，CODAOB（AAS），DC=AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即【解析】（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6（-4）=（x+6）（x-4）；（2）令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）1、【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提25、（1）；（2）；（3）的值是定值，8、【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“S【解析】（1）；（2）；（3）的值是定值，8、【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG，BAGBOF60，可求OAH60，可得AH6，即可求解【详解】解：（1）是方程的解解得：，检验当时，是原方程的解，点；（2）ACD，ABO是等边三角形，AOAB，ADAC，BAOCAD60，CAOBAD，且AOAB，ADAC，CAODAB（SAS）DBACOA90，ABE90，AOEABEOABBEO360，BEO120；（3）GHAF的值是定值，理由如下：ABC，BFG是等边三角形，BOABAO3，FBBG，BOAABOFBG60，OBFABG，且OBAB，BFBG，ABGOBF（SAS），OFAG，BAGBOF60，AGOFOAAF3AF，OAH180OABBAG，OAH60，且AOH90，OA3，AH6，GHAFAHAGAF63AFAF8、【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力