深圳市红岭中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

深圳市红岭中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．5 C．7 D．2
3．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为，，，，则的值为（ ）

A．10 B．8 C．11 D．9
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
7．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
11．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于_____．
12．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．
13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．
14．已知，，则整式_________．
15．数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________．
16．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于才输出最后的结果，若输入的初始值为，则最后输出的结果是 _______

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝_____．

三、解答题
18．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2021棵树种植点的坐标为___________．
19．计算
（1）
（2）
20．化简：
（1）；
（2）；
21．如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（需化简）
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，求这个截面图的面积．

22．已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）

23．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087
（1）P（326）＝　 　；P（6152）＝　 　；
（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；
（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．
25．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①　 　
平均步长（米/步）
0.6
②　 　
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
25．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，
①若旋转时间t为2时，则______；
②若平分平分_____；
（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．
26．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若BQ=6，PQ//AC求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形．
（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当全等时，求a的值．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解．
【详解】
解：A．是一个无限不循环小数，是无理数，本选项正确；
B．是分数，是有理数，本选项错误；
C．是整数，是有理数，本选项错误；
D．是有限小数，是有理数，本选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数．
3．B
解析：B
【分析】
首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x−a＝1，
∴6−a＝1，
解得，a＝5．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．B
解析：B
【分析】
根据观察图形可得、，即可得到；再利用，得到，进而得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】
解：∵观察图形可知，
∴
∵观察图形可知，
∴
∴
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减、列代数式等，利用图形中各边长之间的关系得出方程是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．
【详解】
解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；
B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；
C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；
D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．
8．A
解析：A
【分析】
求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．
【详解】
解：2x+3m＝x，
移项得：x=-3m，
∵方程的解是非负数，
∴-3m≥0，
∴m≤0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．B
解析：B
【分析】
根据数轴判断a、b、c的正负，再逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴可知，a＜b＜0、c＞1，
所以，，，，，
只有B正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上表示数，有理数的运算法则，解题关键是明确有理数在数轴上的位置，确定数的正负和大小，依据运算法则判断符号．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
由题意，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个，由此确定正确的答案．
【详解】
解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，应是5的整数倍；
又从红黄绿到黄绿中间至少有蓝紫红3个；
∴被截去部分纸环的个数应该是被5整除余3的数，
∴满足条件的是C中的2018；
故选：C．
【点睛】
本题考查了归纳推理的有关应用问题，是基础题．
12．﹣2．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，然后求出m和n的值，相乘即可，m=-，n=3，mn=-2．
【详解】
∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3，mn＝﹣2．
故答案为：-2
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．3
【分析】
把代入方程求解即可；
【详解】
∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．
14．-1
【分析】
直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．
【详解】
解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，
所以a-2=0,b+3=0，
∴a=2，b=-3，
所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．
15．7
【分析】
先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将，代入，得
原式==7
故答案为：7．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
16．6或-6.
【分析】
根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数．
【详解】
解：∵，
则点A所表示的数是．
故答案为：6或-6．
【点睛】
此题考查了数轴
解析：6或-6.
【分析】
根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数．
【详解】
解：∵，
则点A所表示的数是．
故答案为：6或-6．
【点睛】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
17．
【分析】
把代入计算程序中计算，判断即可得到结果．
【详解】
解：把代入得：，
，
把代入得：，
，
把代入得：．
，
则输出的结果为0.992，
故答案是：0.992．
解析：
【分析】
把代入计算程序中计算，判断即可得到结果．
【详解】
解：把代入得：，
，
把代入得：，
，
把代入得：．
，
则输出的结果为0.992，
故答案是：0.992．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，
∴

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、整式的加减，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到是解题的关键．
三、解答题
19．（1，405）
【分析】
由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，
依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．
【详解】
解：分别求出横
解析：（1，405）
【分析】
由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，
依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．
【详解】
解：分别求出横纵坐标的规律，x1=1；y1=1；
当k=2时，x2=x1+1-5×（0-0）=2；y2=y1+0-0=1；
当k=3时，x3=x2+1-5×（0-0）=3；y3=y2+0-0=1；
当k=4时，x4=x3+1-5×（0-0）=4；y4=y3+0-0=1；
当k=5时，x5=x4+1-5×（0-0）=5；y5=y4+0-0=1；
当k=6时，x6=x5+1-5×（1-0）=1；y6=y5+1-0=2；
当k=7时，x7=x6+1-5×（1-1）=2；y7=y6+1-1=2；
……
由此规律，横坐标的周期为5，2021÷5=404…1，故x2021=1；
纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y2021=405．
故答案为：（1，405）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解决本题的关键，规律性较强，难度较大．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=

．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．（1）S=2a2+2ab；（2）208
【分析】
（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；
（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
【详解】
解析：（1）S=2a2+2ab；（2）208
【分析】
（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；
（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
【详解】
（1）上面三角形的面积为，中间长方形的面积为，下面梯形的面积为，
则该截面的面积为；
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，
．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
23．见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：
作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边
解析：见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：

作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，
③以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，
④作射线,在射线上截取，
⑤连接
则即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键．
24．（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字
解析：（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；
（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．
【详解】
解：（1）由定义可得：
P（326）=632-236=396，
P（6152）=6521-1256=5265；
（2）∵P=495，
则P=100a+10b+3-（300+10b+a）=99a-297=495，
解得：a=8，
∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，
则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，
∴b=7，
则该三位数为837；
（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，
∴n′=100（a+b）+10a+a+2，
∵3（a+b）+n′能被13整除，
∴=
=
=，
∴为整数，
∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；
当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；
当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=539，
则P（n）=953-359=594；
当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=647，
则P（n）=764-467=297；
综上：P（n）的最大值为594．
【点睛】
此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．
25．（1）10000（1+3x），0.6（1﹣x）；（2）7020；（3）0.5米
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
解析：（1）10000（1+3x），0.6（1﹣x）；（2）7020；（3）0.5米
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
【详解】
解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
【点睛】
本题考查了列代数式、方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．
【详解】
解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
即；
（2），理由如下：
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
；
（3）设旋转秒后，，，
，，
可得，
可得：，
解得：秒或秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
27．（1）3；（2）6；（3）1或
【分析】
（1）由平行线的性质得出，从而得到是等边三角形，从而得到等量关系，列方程求解即可；
（2）根据点Q所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等
解析：（1）3；（2）6；（3）1或
【分析】
（1）由平行线的性质得出，从而得到是等边三角形，从而得到等量关系，列方程求解即可；
（2）根据点Q所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；
（3）由全等可得≌或≌两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）是等边三角形，
，
PQ//AC，
，
，
是等边三角形，
，
由题意可知：，则，
，
解得：，
故t的值为3；
（2）①当点Q在边BC上时，
已知此时不可能为等边三角形；
②当点Q在边AC上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，
，
解得：，
故当时，为等边三角形；
（3）由题意可知：，，，
则，
若≌，
则，即：，
解得：；
若≌，
则，即：，
解得：；
综上所述：当全等时，a的值为1或．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形、以及全等三角形的综合运用，以动点问题为背景，根据等边三角形、等腰三角形以及全等三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解．能根据题目要求进行分类讨论是解题的关键．