深圳罗湖区翠园中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

深圳罗湖区翠园中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
2．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
3．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ）

A． B． C． D．
4．从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形是（ ）

A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
D．同位角相等，两直线平行
6．圆柱侧面展开后，可以得到（ ）
A．平行四边形 B．三角形
C．梯形 D．扇形
7．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是 （ ）

A．-4 B．0 C．2 D．4
8．一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度
A．20 B．30 C．40 D．45
9．两个有理数，在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )

A．46 B．52 C．56 D．60
11．的系数是_____，次数是_______；是______次多项式.
12．若关于x的方程的解为x=2，则a=_______．
13．若，则x -y=_____.
14．已知a﹣b＝﹣4，c+d＝3，则（3b+c）﹣（3a﹣d）的值是______．
15．若m的相反数是2019，︱n︱=2018, m- n的值为_________
16．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____．

17．如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．

三、解答题
18．如图，已知是线段的中点，是上任意一点，M、N分别是、的中点，，则_________

19．计算：（1）
（2）
（3）
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
24．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
25．如图，一副三角板中各有一个顶点在直线的点处重合，三角板的边落在直线上，三角板绕着顶点任意旋转．两块三角板都在直线的上方，作的平分线，且，．
（1）当点在射线上时（如图1），的度数是_______．
（2）现将三角板绕着顶点旋转一个角度（即），请就下列两种情形，分别求出的度数（用含的代数式表示）
①当为锐角时（如图2）；
②当为钝角时（如图3）；

26．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣b
∴ab＝﹣b2≤0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.
4．A
解析：A
【分析】
根据“窗框的面积=长方形面积=边长×边长”列式即可．
【详解】
∵窗框横档的长度为米，
则窗框的竖直边长是，
根据长方形的面积公式得：
窗框的面积是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，即可确定的图形．
【详解】
解：这个立体图形从上面看是一个圆，从正面和左面看是等腰三角形，所以这个立体图形是圆锥．
故选：C
【点睛】
本题考查了三视图的有关知识，具备一定的空间想象能力是解答关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可．
【详解】
解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意；
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开,沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形．
【详解】
解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】
“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-3，b=-1，c=2，
∴a-b+c=-3+1+2=0．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
设这个角为x，根据余角和补角的定义列式即可．
【详解】
设这个角为x，
则这个角的余角为，
这个角的补角为，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号．
【详解】
解：由有理数a，b在数轴上的位置可得，a＜-1，0＜b＜1，
∴a+b＜0；a-b＜0；ab＜0；-a-b＞0；
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，理解有理数加法的计算法则是正确判断的前提．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝7即可求出结论.
【详解】
解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数).
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)，
∴a7＝4+7×8＝60.
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键.
12．4
【分析】
根据单项式系数、次数的定义及多项式的定义来求解即可.
【详解】
解:根据单项式定义得,单项式的系数是,次数是3; 是4次多项式.
故答案是: (1). (2). 4 (3)4.
【点睛】
本题考查了单项式和多项式.注意π是数字因数.
13．4
【分析】
把x=2代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：因为关于x的方程的解为x=2，
∴，
解得 a=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．
14．8
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
15．15
【解析】
【分析】
将a-b和c+d的值代入到原式=3b+c-3a+d=-3（a-b）+（c+d）计算可得．
【详解】
当a-b=-4，c+d=3时，
原式=3b+c-3a+d
=-3（a-b）+（c+d）
=-3×（-4）+3
=12+3
=15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．－4037 或-1
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.
【详解】
解：∵m的相反数是2019，
∴，
∵︱n︱=2018，
∴，
∴
或；
解析：－4037 或-1
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.
【详解】
解：∵m的相反数是2019，
∴，
∵︱n︱=2018，
∴，
∴
或；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m、n的值.
17．30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为
解析：30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题的关键．
18．63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠
解析：63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF∠AOD＝27°，
∴∠BOF＝36°+27°＝63°．
【点睛】
本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
解析：
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
∴cm
∴cm
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-a
解析：a2b﹣2ab﹣ab2；
【分析】
先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【详解】
解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）
=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba
=a2b-2ab-ab2；
把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中，
原式=（-）2×2-2×（-）×2-（-）×22
=×2+2+2
=．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．（1）盒；（2）买盒时去甲店较合算，买盒时，去乙店较合算
【分析】
（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价＝单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根
解析：（1）盒；（2）买盒时去甲店较合算，买盒时，去乙店较合算
【分析】
（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价＝单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数＝在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程即可；
（2）首先根据总价＝单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．
【详解】
解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
根据题意：，解得．
所以，购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买盒时：甲店需付款（元），
乙店需付款（元）．
因为，所以，购买盒乒乓球时， 去甲店较合算．
当购买盒时：甲店需付款（元）；
乙店需付款（元）．
因为，所以购买盒乒乓球时，去乙店较合算．
答：购买15盒乒乓球，去甲店较合算，购买30盒乒乓球，去乙店较核算．
【点睛】
此题主要考查了最优化问题的应用以及一元一次方程的应用，熟练掌握单价、总价、数量的关系，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
26．（1）37.5°；（2）①当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，当75°＜x°＜90°时，∠BOP＝；②
【分析】
（1）根据题意可以求得∠BOD的度数，由于OP平分∠BOD，从而可以求得∠BO
解析：（1）37.5°；（2）①当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，当75°＜x°＜90°时，∠BOP＝；②
【分析】
（1）根据题意可以求得∠BOD的度数，由于OP平分∠BOD，从而可以求得∠BOP的度数；
（2）根据图形和第一问中的推导可以解答本题；
（3）通过图形可以发现∠BOD是∠AOB与∠COD的和与∠MOC的差，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，点C在射线ON上，
∴∠BOD＝180°−45°−60°＝75°．
∵OP平分∠BOD，
∴∠BOP＝37.5°．
故答案为：37.5°；
（2）①当∠CON为锐角时，
∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，
∴∠BOD＝180°−45°−60°−x°＝75°−x°．
∵OP平分∠BOD，
∴当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，
当75°＜x°＜90°时，∠BOP＝；
②当∠CON为钝角时，
∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，
∴∠MOC＝180°−x°．
∴∠BOD＝∠AOB＋∠COD−∠MOC＝45°＋60°−（180°−x°）＝x°−75°．
∵OP平分∠BOD，
∴∠BOP＝．
【点睛】
本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，可以根据图形找出所求问题需要的条件．
27．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，
　2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，
　2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：6.5(s)，3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
　8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．