福州市时代中学数学八年级上册期末试卷.doc

福州市时代中学数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下面图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算中，正确的是（）ABCD4、若分式有意义，则应满足的条件是（）ABC且D5、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大6倍B扩大3倍C不变D缩小3倍7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，B=E =90，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定RtABCRtDEF，添加的条件可以是（）ABC=EFBBCA=FCABDEDAD=CF8、若关于的分式方程的解为，则的值为（）ABCD29、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上下列结论：；是直角三角形其中正确的有（）ABCD二、填空题10、观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A（ab）2（ab）24abB（ab）22aba2b2C（ab）2（a2b2）2abD（ab）（ab）a2b211、若分式的值为零，则_12、点与点关于y轴对称，则_13、已知，则的值是_14、求值：_15、如图，中，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点当是等腰三角形时，的度数为_16、如图，点P在AOB内部，PMOA于点M，PNOB于点N，PMPN，若MPN140，则AOC_17、已知，则_18、如图，在长方形ABCD中，延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为_时，和全等三、解答题19、因式分解(1)；(2)20、解方程：(1)(2)21、如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE22、在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m25、在平面直角坐标系中，点在第一象限，（1）如图，求点的坐标（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标一、选择题1、B【解析】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键2、D【解析】D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别分析即可【详解】A. ，故该选项错误；B. 不能合并，故该选项错误；C. ，故该选项正确；D. ，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的相关运算4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：若分式有意义，则，且，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则7、D【解析】D【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定，故只能添上斜边这一条件，即可解答【详解】解：，添加条件，根据“HL”即可判定；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键8、A【解析】A【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值【详解】将x=2代入方程得：解得a=-4故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识解题的关键是将x的值回代到原方程9、D【解析】D【分析】根据ABC和ECD都是等腰直角三角形，可得AC=BC，CE=CD，ECD=ACB=90，CAB=CBA=E=CDE=45，则有ECA+ACD=ACD+BCD=90，所以ECA=BCD，即可用SAS证ABCECD，可判定正确；由全等三角形性质，可得BDC=E，再由三角形外角性质即可证得DAB=ACE，可判定正确；根据三角形三边关系得BC+BDCD，即可证得AE+ACCD，可判定错误；根据CBD+CDB+BCD=180，即CBA+ABD+CDB+BCD=180，又因为CBA=45，CDB=E=45，BCD=ACE=DAB，即可得出ABD+DAB =90，从而得出ADB=90，从而有是直角三角形，可判定正确【详解】解：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ECD=ACB=90，CAB=CBA=E=CDE=45，ECA+ACD=ACD+BCD=90，ECA=BCD，ABCECD（SAS），故正确；BDC=E，DAB+CAB=DAC=E+ACE，DAB=ACE，故正确；AC=BC，BC+BDCD，AC+BDCD,ABCECD，AE=BD，AE+ACCD，故错误；CBD+CDB+BCD=180，即CBA+ABD+CDB+BCD=180，CBA=45，CDB=E=45，BCD=ACE=DAB，45+ABD+45+DAB =180，ABD+DAB =90，ABD+DAB+ADB=180，ADB=90，是直角三角形，故正确，综上，正确的有，故选：D【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理和三角形外角性质，利用等角灵活代换是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式【详解】解：S阴影4ab2ab，还可以表示成：S阴影（a+b）2（a2+b2）（a+b）2（a2+b2）2ab故选：C【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键11、-5【分析】根据分式为0时分子为0且分母不为0即可求解【详解】解：由题意可知：且，故答案为：-4、【点睛】本题考查了分式为0的条件：分子为0且分母不为012、7【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a，b的值，再代入求值即可【详解】解：点与点关于y轴对称，a=-(-3)=3，b=-4，a-b=3-(-4)=7，故答案为：6、【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标解题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13、【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键14、【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则15、30或60【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，EAED时，DADE时，分别求解即可【详解】解：ABAC，ABC【解析】30或60【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，EAED时，DADE时，分别求解即可【详解】解：ABAC，ABC40，ACBABC40，BAC100，ADE40，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时D点与B点重合，不符合题意；EAED时，EADADE40，BAD1004060；DADE时，DAEDEA70，BAD1007030，综上，BAD的度数为60或30，故答案为：60或30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论16、20【分析】由PMOA于点M，PNOB于点N得PMO=PNO=90，已知MPN=140，根据四边形的内角和等于360可以求出AOB的度数，因为PM=PN，OP为RtPMO和Rt【解析】20【分析】由PMOA于点M，PNOB于点N得PMO=PNO=90，已知MPN=140，根据四边形的内角和等于360可以求出AOB的度数，因为PM=PN，OP为RtPMO和RtPNO的公共边，由“HL”可以证明RtPMORtPNO，则POM=PON，所以AOC= AOB，即可求出AOC的度数【详解】解：如图，PMOA于点M，PNOB于点N， PMO=PNO=90， 在RtPMO和RtPNO中， ， RtPMORtPNO（HL）， POM=PON， MPN=140， AOB=360-90-90-140=40， AOC=AOB=40=20， 故答案为：19、【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、多边形的内角和、角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键17、1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键【解析】1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键18、1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，【解析】1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，由题意得：BP2t2，t1，当P在AD上时，ABCD，当BAPDCE，得到AP=CE，由题意得：AP6+6-42t2，解得t6、当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分【解析】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键20、(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2【解析】(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验21、见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，B【解析】见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的数量【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解且符合题意，x2070，答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球，由题意得：50m70（200m）12000，解得：m100，答：学校最少购入100个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11【解析】(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数(1)由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；故答案为：110；990；(2)由题意，可设“欢喜数”为，则有：100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)a，b是整数，9a+b是整数任意“欢喜数 ”一定能被11整除(3)“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数即a=5符合条件的奇数为561和583【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解25、（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况【解析】（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标【详解】解：如图中，作垂足为，在和中，点坐标；如图，延长相交于点，在和中，在和中，；（3）如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点E，过点A作于点D，在和中，设，解得，；综上：点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想