福州文博中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

福州文博中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（       ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4、函数中自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6、下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，则不能添加下列选项中的（       ）

A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝CO
C．AO＝DO D．∠A＝∠D
8、已知关于的分式方程有增根，则k＝（       ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
9、如图，在中，AE平分交BC于点E，，则等于（       ）

A．62° B．94° C．108° D．118°
二、填空题
10、如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（       ）

A． B．
C． D．
11、当x＝_________时，分式的值为零．
12、点关于y轴对称的点的坐标是______．
13、已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
14、若3m＝6，3n＝2，则3m－n＝ _________
15、如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 _____．

16、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _____．
17、已知，则______．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7、点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 __．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)．
20、先化简，再求值，其中．
21、如图所示，，，，求证：．

22、如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：____________________；方法2：________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，则的值是____．
25、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．
【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；
第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.00000637=6.37×10-5、
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，故原选项计算正确，此项符合题意；
C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键．
4、C
【解析】C
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键．
5、C
【解析】C
【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式因式分解，根据定义依次判断即可．
【详解】解：A．是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合题意；
B．不符合因式分解定义，故不符合题意；
C．符合因式分解定义，故符合题意；
D．是整式乘法，不不符合定义；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确理解多项式因式分解的形式是解题的关键．
6、D
【解析】D
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【详解】A.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7、D
【解析】D
【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，，
A中，根据边角边，得到，故不符合题意；
B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
C中AO＝DO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
D中无法证明，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件．
8、A
【解析】A
【分析】先化成整式方程，把代入整式方程，确定的值即可．
【详解】∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】由平行四边形的性质可得∠BAD＝124°，∠B＝∠D＝56°，由角平分线的性质和三角形的外角性质可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝56°，
∴∠BAD＝180°﹣56°＝124°，∠B＝∠D＝56°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝×124°＝62°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝56°+62°＝118°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得．
【详解】解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键．
11、
【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．
12、A
【解析】
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为，
∴A点关于y轴对称的点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、     1     1
【分析】①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；
②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．
【详解】①，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1；
②，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1.
【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.
14、3
【分析】根据同底数幂的除法运算计算即可．
【详解】解：3m－n＝
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
15、20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质可
【解析】20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质可得BG=2BF=28，从而得到CE=CG=8，即可求解．
【详解】解：如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
∵GF⊥AB，
∴∠G=30°，
∴BG=2BF=28，
∵BE＝12，
∴EG=16，
∴CE=CG=8，
∴AC=BC=BE+CE=19、
故答案为：20
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质——最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键．
16、-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记
【解析】-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．
17、－1
【分析】根据代入计算，继而求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．
【解析】－1
【分析】根据代入计算，继而求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．
18、2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t
【解析】2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，当4＜t≤12时，PC=t-4，Q点在A点，即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠PCE+∠CPE=90°，
∴∠CPE=∠QCF，
∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，
设运动的时间为t s，
当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，
∴4-t=8-3t，
解得t=2，此时PC=2；
当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，
∴4-t=3t-8，
解得t=3，此时PC=1，
当4＜t≤12时，PC=t-4，CQ=4，
∴t-4=4，
解得t=8，此时PC=4，
综上所述，PC的长为2或1或3、
故答案为：2或1或3、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(1)
原式
(2)
原式
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(1)
原式

(2)
原式

【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
20、，2
【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．
【解析】，2
【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可．
【详解】解：原式

当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．
21、见解析
【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．
【详解】证明：∵，
∴．
∴，
在与中
，
∴ (SAS)．
【点睛】本题考查了三角形全等的
【解析】见解析
【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．
【详解】证明：∵，
∴．
∴，
在与中
，
∴ (SAS)．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
22、(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论
【解析】(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
23、(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时
【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
24、（1），；（2）；（3）①，②
【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）①依据a+b=5，可得
【解析】（1），；（2）；（3）①，②
【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=17，即可得到ab=4；②设2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==，进而得到=．
【详解】解：（1）图2大正方形的面积=，图2大正方形的面积=
故答案为：，；
（2）由题可得，，之间的等量关系为：故答案为：；
（3）①

②设2020-a=x，a-2019=y，则x+y=1，
∵，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy==-2，
即．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25、（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等
【解析】（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
【详解】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键．