海南中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

海南中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73、下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64、下列分式中一定有意义的是（）ABCD5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、下列等式中，正确的是（）ABCD7、如图，再添加一个条件，不能判定的是（）ABCD8、若关于x的方程有增根，则m的值为（）A3B0C1D任意实数9、如图，在中，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（）ABCD二、填空题10、如图，有A，B两个正方形(SASB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A12B13C14D1511、若的值为零，则的值为_12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13、若a+b=2，ab=3，则的值为_14、计算：_15、如图，在中，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，则的度数为_16、如果一个多边形的内角和是1080，那么这个多边形的边数是_17、已知，则代数式的值是_18、如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当ACP与BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19、分解因式：(1)；(2)20、（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中a121、如图，F，E分别在AB，AC上，且求证：22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数23、某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”（1）若是88的“如意起点”，则_；若的“如意起点”为1，则_（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，例如：，则若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值25、在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键2、D【解析】D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即可作答【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键5、C【解析】C【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式因式分解，根据定义依次判断即可【详解】解：A是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合题意；B不符合因式分解定义，故不符合题意；C符合因式分解定义，故符合题意；D是整式乘法，不不符合定义；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确理解多项式因式分解的形式是解题的关键6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，选项B正确；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可7、B【解析】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【详解】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，利用SAS能判定ABCBAD，不符合题意；B、AD=BC，CAB=DBA，AB=BA，利用SSA不能判定ABCBAD，符合题意；C、DAB=CBA，AB=BA，CAB=DBA，利用ASA能判定ABCBAD，不符合题意；D、C=D，CAB=DBA，AB=BA，利用AAS能判定ABCBAD，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8、C【解析】C【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得x-4+m=2（x-3），方程有增根，x=3，把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：3-4+m=0，m=1，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据等腰三角形两个底角相等，可得：，根据传递性，可得：，再根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可得：，再根据，得到：，最后根据三角形内角和为，可得：，解出即可得到的大小【详解】解： 是的外角 （三角形内角和为） 故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与定理二、填空题10、B【解析】B【分析】设A，B两个正方形的边长各为a、b，则由题意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可计算出结果【详解】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a-b）2=a2-2ab+b2=1，由图乙得（a+b）2-（a2+b2）=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）=2ab=12，正方形A，B的面积之和为，a2+b2=（a2-2ab+b2）+2ab=（a-b）2+2ab=1+12=13，故选：B【点睛】此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合11、2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，=0且x+20，即=0且x-2，解得：x=1、故答案为：1、【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】解：a+b=2，ab=3，=，故答案为：【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键14、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、55【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=DBE【解析】55【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=DBE=27.5，A=E，ABC=55，ACB=90，A=90-ABC=35，E=35，CDE=90-E=90-35=55故答案为55【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键16、8【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n2）180”列方程求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n7、【解析】8【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n2）180”列方程求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n7、则这个多边形的边数是7、故答案为：7、【点睛】本题考查多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n2）180是解答本题的关键17、13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答案为：12、【解析】13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答案为：12、【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出a2-2a=4，再整体代入18、1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则AC【解析】1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则ACBP，APBQ，AC3cm，BP3cm，AB4cm，AP1cm，BQ1cm，点Q的速度为：1（11）1（cm/s）；当ACPBQP时，则ACBQ，APBP，AB4cm，ACBD3cm，APBP2cm，BQ3cm，点Q的速度为：3（21）1.5（cm/s）；故答案为：1或1.4、【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；（1）解：原式=；（2）解：原式=【点睛】【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；（1）解：原式=；（2）解：原式=【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键20、（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，去括号【解析】（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，当时，不是原方程的解，原方程无解；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键21、见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键【解析】见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键22、(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出【解析】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出（1）证明：，,AE平分，（2）解：，且，【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出23、(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即【解析】(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案（1）解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个（2）解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，依题意得：，解得：，答：A种玩具最多能购进100个【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式24、（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【解析】（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，根据题意得，整理得：，因式分解得，为正整数，；若a的“如意起点”为1，根据题意得；故答案为：；（2）E(x，y)=48，又，即，、都是正整数，和都是正整数，且，或或或或，解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，或，故的最大值为【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键25、(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助【解析】(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：5、【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题