海南中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

海南中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）
A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-7
3、下列计算中正确的是（　　）
A．a5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a3·a2＝a6 D．a7÷a＝a6
4、下列分式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6、下列等式中，正确的是（　       　）
A． B． C． D．
7、如图，，再添加一个条件，不能判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于x的方程有增根，则m的值为（     ）
A．3 B．0 C．1 D．任意实数
9、如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，有A，B两个正方形(SA>SB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（       ）

A．12 B．13 C．14 D．15
11、若的值为零，则的值为______．
12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．
14、计算：______．
15、如图，在中，，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，，则的度数为________．

16、如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是_______．
17、已知，则代数式的值是______．
18、如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为__cm/s．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
21、如图，，F，E分别在AB，AC上，且．求证：．

22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23、某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”．例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．
（1）若是88的“如意起点”，则______；若的“如意起点”为1，则______．
（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，，例如：，，则．若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值．
25、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

(1)如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
(2)如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
(3)如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．
【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2、D
【解析】D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0．00000052用科学记数法表示为5.2×；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是确定a和n的值。
3、D
【解析】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】A. a5＋a5＝2a5，故A错误；
B. (－a3)2＝a6，故B错误；
C. a3·a2＝a5，故C错误；
D. a7÷a＝a6，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可作答．
【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；
B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；
C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；
D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式因式分解，根据定义依次判断即可．
【详解】解：A．是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合题意；
B．不符合因式分解定义故不符合题意；
C．符合因式分解定义，故符合题意；
D．是整式乘法，不不符合定义；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确理解多项式因式分解的形式是解题的关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，选项B正确；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
B、∵AD=BC，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；
C、∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠CAB=∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
详解】解：，
去分母得x-4+m=2（x-3），
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：
3-4+m=0，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据等腰三角形两个底角相等，可得：，，根据传递性，可得：，再根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可得：，再根据，得到：，最后根据三角形内角和为，可得：，解出即可得到的大小．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的外角
∴
∵
∴
∴（三角形内角和为）
∴
故选：C
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与定理．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】设A，B两个正方形的边长各为a、b，则由题意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可计算出结果．
【详解】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a-b）2
=a2-2ab+b2
=1，
由图乙得（a+b）2-（a2+b2）
=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）
=2ab
=12，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
=（a2-2ab+b2）+2ab
=（a-b）2+2ab
=1+12
=13，
故选：B．
【点睛】此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合．
11、2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴=0且x+2≠0，
即=0且x≠-2，
解得：x=1、
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12、A
【解析】
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
13、
【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、55°
【分析】由折叠的性质可得出∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，求出∠E=35°，由直角三角形的性质可得出答案．
【详解】解∶∵将△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴∠ABD=∠DBE
【解析】55°
【分析】由折叠的性质可得出∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，求出∠E=35°，由直角三角形的性质可得出答案．
【详解】解∶∵将△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴∠ABD=∠DBE=27.5°，∠A=∠E，
∴∠ABC=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC=35°，
∴∠E=35°，
∴∠CDE=90°-∠E=90°-35°=55°．
故答案为∶55°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16、8
【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°”列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝1080°，
解得：n＝7、
【解析】8
【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°”列方程求解即可．
【详解解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝1080°，
解得：n＝7、
则这个多边形的边数是7、
故答案为：7、
【点睛】本题考查多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n－2）×180°是解答本题的关键．
17、13
【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、
【详解】解：∵，
∴（a-1）2=（）2，
∴a2-2a=4，
∴a2-2a+9=13，
故答案为：12、
【解析】13
【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、
【详解】解：∵，
∴（a-1）2=（）2，
∴a2-2a=4，
∴a2-2a+9=13，
故答案为：12、
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出a2-2a=4，再整体代入．
18、1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC
【解析】1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BPAP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故答案为：1或1.4、
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、（1）原方程无解；（2），
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）
两边同时乘以得：，
去括号
【解析】（1）原方程无解；（2），
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）
两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键．
21、见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，

∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
22、(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出
【解析】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
23、(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即
【解析】(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个

(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；
（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案．
（1）
解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．
（2）
解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：A种玩具最多能购进100个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式．
24、（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【
【解析】（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，
根据题意得，整理得：
因式分解得，
∵为正整数，
∴；
若a的“如意起点”为1，
根据题意得；
故答案为：；；
（2）∵E(x，y)=48，
∴，
又，，
∴，即，
∴，
∵、都是正整数，
∴和都是正整数，且，
∵，
∴或或或或，
解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，
∴或，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
25、(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助
【解析】(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助线易证，得出，．由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；
（3）延长BA，CF交于点N．由题意可知为等腰直角三角形，即，．根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出．由角平分线的性质可得出，从而可求出．又易证，即得出．
(1)
∵AF平分∠CAE，
∴．
∵AB=AC，AB=AE，
∴AC =AE．
又∵AF=AF，
∴．
(2)

证明：∵，
∴，．
如图，在BE上截取BM=CF，连接AM．

在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
即AF，EF，BF之间存在的关系为：；
(3)
如图，延长BA，CF交于点N．

∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，．
∵AE∥BC，
∴．
∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，即．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：5、
【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难．解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题．