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重庆第八中学数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   　   ）
A． B． C． D．
2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
3、可以写为(        )
A． B． C． D．
4、若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．且
5、下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（     ）
A． B．
C． D．
6、下列化简计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、关于的分式方程有增根，则的值为（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9、如图，中，点E在边上，，连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10cm，则△DEB的周长为（       ）

A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定
11、当x为_____________时，分式的值为0．
12、点关于轴对称的点的坐标为_________．
13、若，则____．
14、已知am＝2，an＝6，则a2m﹣n的值是 _____．
15、如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______．

16、若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝_____．
17、已知，则的值为____．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、解分式方程：
21、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

22、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
23、某商场准备购进、两种商品进行销售．有关信息如下表：

进价（元）
售价（元）
产品

500
产品

120
已知2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等．
(1)求表中的值；
(2)该商场准备购进、两种商品共50件，若要使这些产品售完后利润不低于3200元，种产品至少要购进多少件？
24、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－1、
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
25、已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．
（1）已知a，b满足等式｜a +b｜+b2+4b＝－3、
①求A点和B点的坐标；
②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；

（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.00000637=6.37×10-5、
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】D
【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、=a10，故不符题意；
B、=2a8，不不符合题意；
C、=a8，故不符合题意；
D、=，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A． x2−x−2=x(x−1)-2等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D．，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的定义．
6、D
【解析】D
【分析】先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果．
【详解】解：A、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；
B、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；
C、对因式分解得，分子分母含有相同的字因式，约分后，该项不符合题意；
D、对因式分解得，分子分母含有相同的因式，约分后，该项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是解决问题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、C
【解析】C
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
所以，
因为x-1=0，
所以m-2=0，
解得m=2,
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AED的度数．
【详解】解：∵，
∴∠DCE=∠A=68°，
∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+52°=120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据角平分线定义和性质得出∠EAD=∠CAD，CD=DE，根据全等三角形的判定得出△DCA≌△DEA，根据全等三角形的性质得出AE=AC，求出AE=BC，再求出△DEB的周长=AB即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在△DCA和△DEA中，
，
∴△DCA≌△DEA(AAS)，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴AE=AC=BC，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周长为BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=AE+BE
=AB
=10cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CD=DE和AE=AC是解此题的关键．
11、2
【分析】根据分式的值为零则分子为零，分母不为零，计算求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
12、（-2，3）
【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题．
【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数．
13、3
【分析】由a+b-3ab=0得a+b.
【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，
=3，
故答案为2、
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
14、
【详解】当am＝2，an＝6时，
原式＝（am）2÷an
＝22÷6
＝4÷6
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，掌握am÷an=am-n（a≠0）是解题的关键．
15、30°或60°
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，②EA＝ED时，③DA＝DE时，分别求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝
【解析】30°或60°
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，②EA＝ED时，③DA＝DE时，分别求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∵∠ADE＝40°，
△ADE是等腰三角形，分情况讨论：
①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°，
此时D点与B点重合，不符合题意；
②EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；
③DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，
综上，∠BAD的度数为60°或30°，
故答案为：60°或30°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
16、2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣9、
故答案为：2或﹣9、
【点
【解析】2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣9、
故答案为：2或﹣9、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键．
17、【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已
【解析】
【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=
【解析】(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2；
(2)
解：
=（x-5y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
20、x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此
【解析】x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.
21、见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判
【解析】见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2
【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）连接PC，方法与（1）相同；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
【详解】解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140
（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α.
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；

如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．

【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．
23、(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元
【解析】(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：由题意得：
，
解这个方程得：，
经检验是原方程的根，
∴．
答：表中的值为：．
（2）
设种产品要购进件．由题意得：
，
解这个不等式得：，
答：种产品至少要购进20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系正确列出分式方程、列出一元一次不等式是解题的关键．
24、（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用
【解析】（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）原式

；
（2）

当时，有最小值；
（3）

解得
则．
【点睛】本题考查了利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点，读懂题意，掌握配方法是解题关键．
25、（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂
【解析】（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；
（2）由题意，先证明△DFG≌△EFO，然后证明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴A（0，2），B（2，0）；
②过C作x轴垂线交BA的延长线于E，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵EC⊥BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵AC=DC，
∴△CEA≌△CBD，
∴∠CBD=∠E=45°，
∴OH=OB=2，
∴H（0，2）；
（2）补全图形，如图：

∵点B、E关于y轴对称，
∴OB=OE，
∵a+b=0，即
∴OA=OB=OE
延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，
∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF
∴△DFG≌△EFO
∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF
∴DG∥OE
∴∠CDG=∠DCO；
∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠CAO；
∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；
∵CD=AC，OA=DG
∴△DCG≌△ACO
∴OC=GC，∠DCG=∠ACO
∴∠OCG=90°，
∴∠COF=45°，
∴△OCG是等腰直角三角形，
由三线合一定理得CF⊥OF
∵∠OCF=∠COF=45°，
∴CF=OF；
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．