北京第八十中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

北京第八十中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中祖先创造的一些汉字也具有对称性下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B4a33a212a5C（3xy2）26x2y4D（a3）2（a2）314、若分式有意义，则x应该满足的条件是（）ABCD5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、分式可变形为（）ABCD7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（）ABCD8、关于的分式方程有增根，则的值为（）A1B-1C2D-29、如图，在中，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（）A155B145C135D125二、填空题10、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）ABCD11、若分式的值为零，则x的值为_12、已知点与点关于x轴对称，则的值为_13、若a+b=2，ab=3，则的值为_14、（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.16、一个多边形的内角和与外角的相等，它是_边形17、已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18、如图，在长方形ABCD中，延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为_时，和全等三、解答题19、（1）计算：（x+2y2）（x2y+2）；（2）因式分解：3x2+6xy3y1、20、解下列分式方程：(1)(2)21、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：22、概念认识：如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”(1)问题解决：如图，在中，若的邻三分线交于点，则的度数为 ；(2)如图，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，直接写出的度数（用含的代数式表示）23、某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”（1）若是88的“如意起点”，则_；若的“如意起点”为1，则_（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，例如：，则若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值25、如图，在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O（1）填空：BOC 度；（2）如图，以CO为边作等边OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、A【解析】A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-4、故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3、B【解析】B【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4、B【解析】B【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零5、D【解析】D【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意；B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；C、，不是整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；D、，是因式分解，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键7、D【解析】D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.【详解】选项A， 即 ，是公共边，（角边角），故选项A不符合题意；选项B，是公共边，（角角边），故选项B不符合题意；选项C，是公共边，（边角边）故选项C不符合题意；添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.8、C【解析】C【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值【详解】因为，所以，因为x-1=0，所以m-2=0，解得m=2,故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键9、B【解析】B【分析】先根据平行四边形的性质求出B的度数，再根据垂线的定义求出PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出CPE的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，B=180-A=55，PEAB，即PEB=90，CPE=B+PEB=145，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，错误；、由，可得，所以，正确故选：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题11、3【分析】直接利用分式为零的条件得出答案【详解】解：分式的值为零，x+30，解得：x3，此时满足分母不为零，故答案为：2、【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案【详解】解：点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，a=2022，b=-2021，a+b=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】解：a+b=2，ab=3，=，故答案为：【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键14、 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；71、【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键15、3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即【解析】3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=2、PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=2、【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键16、四【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解析】四【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：任何多边形的外角和是360度，设该多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180360，解得n4，这个多边形是四边形，故答案为：四【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360度，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决17、4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【解析】4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键18、1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，【解析】1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，由题意得：BP2t2，t1，当P在AD上时，ABCD，当BAPDCE，得到AP=CE，由题意得：AP6+6-42t2，解得t6、当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键20、(1)(2)【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可(1)去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【解析】(1)(2)【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可(1)去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得检验，当时，0原方程的解为(2)方程两边同时乘，得化简得，解得检验：当时，0，原方程的解为【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键21、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判【解析】见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明22、(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分【解析】(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解(1)解：的邻三分线交于点，故答案为：；(2)解：在中，又、分别是邻三分线和邻三分线，在中，；(3)解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，；如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，综上所述：的度数为：或【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键23、现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机【解析】现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同”；等量关系为：现在生产60个机器零件所需时间=原计划生产45个机器零件所需时间【详解】解：设现在平均每天生产x个机器零件，由题意得：解得：x=19、经检验，x=20是原方程的解答：现在平均每天生产20个机器零件【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，列出等量关系解决问题24、（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【解析】（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，根据题意得，整理得：，因式分解得，为正整数，；若a的“如意起点”为1，根据题意得；故答案为：；（2）E(x，y)=48，又，即，、都是正整数，和都是正整数，且，或或或或，解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，或，故的最大值为【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键25、（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG理由见解析【分析】（1）证明EABDBC（SAS），可得结论（2）结论：AF=BO，证明FCAOCB（SAS），可得结论【解析】（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG理由见解析【分析】（1）证明EABDBC（SAS），可得结论（2）结论：AF=BO，证明FCAOCB（SAS），可得结论（3）证明AFOOBR（SAS），推出OA=OR，可得结论【详解】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，AB=BC，A=CBD=60，在EAB和DBC中，EABDBC（SAS），ABE=BCD，BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60，BOC=180-60=120故答案为：119、（2）相等理由：如图中，FCO，ACB都是等边三角形，CF=CO，CA=CB，FCO=ACB=60，FCA=OCB，在FCA和OCB中，FCAOCB（SAS），AF=BO（3）如图中，结论：AO=2OG理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR在CGO和BGR中，CGOBGR（SAS），CO=BR=OF，GCO=GBR，AF=BO，COBR，FCAOCB，AFC=BOC=120，CFO=COF=60，AFO=COF=60，AFCO，AFBR，AFO=RBO，在AFO和OBR中，AFOOBR（SAS），OA=OR，OR=2OG，OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题