北京第八十中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

北京第八十中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．4a3•3a2＝12a5
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1
4、若分式有意义，则x应该满足的条件是（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（       ）

A． B．
C． D．
8、关于的分式方程有增根，则的值为（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9、如图，在中，，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（       ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
二、填空题
10、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．
11、若分式的值为零，则x的值为_____．
12、已知点与点关于x轴对称，则的值为________________．
13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．
14、（﹣2a2）2·a＝_____；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝_____．
15、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16、一个多边形的内角和与外角的相等，它是__________边形．
17、已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 _____．
18、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．

三、解答题
19、（1）计算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；
（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y1、
20、解下列分式方程：
(1)
(2)
21、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

22、概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；
(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
23、某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？
24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”．例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．
（1）若是88的“如意起点”，则______；若的“如意起点”为1，则______．
（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，，例如：，，则．若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值．
25、如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-4、
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
5、D
【解析】D
【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
C、，不是整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；
D、，是因式分解，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质即可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.
【详解】选项A，∵∴ 即
∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A不符合题意；
选项B，∵，，是公共边，∴（角角边），
故选项B不符合题意；
选项C，∵，，是公共边，∴（边角边）
故选项C不符合题意；
添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.
8、C
【解析】C
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
所以，
因为x-1=0，
所以m-2=0，
解得m=2,
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】先根据平行四边形的性质求出∠B的度数，再根据垂线的定义求出∠PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出∠CPE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠B=180°-∠A=55°，
∵PE⊥AB，即∠PEB=90°，
∴∠CPE=∠B+∠PEB=145°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
11、﹣3
【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0，
解得：x＝﹣3，此时满足分母不为零，
故答案为：﹣2、
【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.
12、A
【解析】1
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，
∴a=2022，b=-2021，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键．
13、
【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．
14、          72
【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（﹣2a2）2·a＝
a3m+2n==
故答案为：；71、
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．
15、3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即
【解析】3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=2、
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=2、
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
16、四
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n−2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解析】四
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n−2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：任何多边形的外角和是360度，
设该多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360，解得n＝4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360度，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
17、4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【解析】4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【详解】解：∵x﹣3y＝1，
∴x2﹣6xy+9y2＝1，
∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，
∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴1﹣xy＝﹣3，
∴xy＝3、
【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．
18、1或7##7或1
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】解：当点P在BC上时，
∵AB＝CD，
∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，
【解析】1或7##7或1
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】解：当点P在BC上时，
∵AB＝CD，
∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，
由题意得：BP＝2t＝2，
∴t＝1，
当P在AD上时，
∵AB＝CD，
∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，
由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，
解得t＝6、
∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或6、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键．
20、(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
21、见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判
【解析】见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
22、(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分
【解析】(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
(1)
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
(3)
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
23、现在平均每天生产20个机器零件．
【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机
【解析】现在平均每天生产20个机器零件．
【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同”；等量关系为：现在生产60个机器零件所需时间=原计划生产45个机器零件所需时间．
【详解】解：设现在平均每天生产x个机器零件，
由题意得：．
解得：x=19、
经检验，x=20是原方程的解．
答：现在平均每天生产20个机器零件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，列出等量关系解决问题．
24、（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【
【解析】（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，
根据题意得，整理得：，
因式分解得，
∵为正整数，
∴；
若a的“如意起点”为1，
根据题意得；
故答案为：；；
（2）∵E(x，y)=48，
∴，
又，，
∴，即，
∴，
∵、都是正整数，
∴和都是正整数，且，
∵，
∴或或或或，
解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，
∴或，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
25、（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
【解析】（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
（3）证明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得结论．
【详解】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：119、
（2）相等．
理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，
∴∠FCA=∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
，
∴△FCA≌△OCB（SAS），
∴AF=BO．
（3）如图③中，结论：AO=2OG．
理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR．

在△CGO和△BGR中，
，
∴△CGO≌△BGR（SAS），
∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，
∴CO∥BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC=∠BOC=120°，
∵∠CFO=∠COF=60°，
∴∠AFO=∠COF=60°，
∴AF∥CO，
∴AF∥BR，
∴∠AFO=∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
，
∴△AFO≌△OBR（SAS），
∴OA=OR，
∵OR=2OG，
∴OA=2OG．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．