天津汇森中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

天津汇森中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、剪纸是我国古老的民间艺术下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）ABCD2、若一粒米的质量约是0000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0000029用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是（）ABCD4、若分式有意义，则应满足的条件是（）ABC且D5、下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）ABCD6、下列分式变形中，正确的是（）ABCD7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（）ABCD8、如果关于x的不等式组的解集为x0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是()A5B6C8D99、如图，ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E在AC上，且AEAD，则DEC的度数为（ ）A105B95C85D75二、填空题10、如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个11、若分式的值为0，则x的值为_12、点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_13、已知ab4，a+b3，则_14、已知5x3，5y2，则52x3y_15、如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为_16、多项式是完全平方式，则_17、已知x、y均为实数，且，则_18、如图，CAAB，垂足为点A，AB8，AC4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E离开点A后，运动_秒时，DEB与BCA全等三、解答题19、因式分解：（1）（2）20、解分式方程：(1)；(2)21、如图，点是上的一点，交于点，点是的中点，求证：22、在学习完6、5三角形内角和定理，小芳和同学们作如下探究：已知：在中，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，(1)他们探究得到：四边形的内角和是理由如下：如图，连接，在和中，,（ ）（ ）即四边形的内角和是(2)如图，点在线段上，且,求的度数(3)如果点运动到的延长线上，请在图中补全图形，并直接写出，之间的等量关系23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值24、阅读以下内容解答下列问题七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 （2）对于多项式x35x2+x+10，我们把x2代入此多项式，发现x2能使多项式x35x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x35x2+x+10中有因式（x2），【注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa）】，于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多项式x35x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”求式子中m、n的值；用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+3、25、如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，2、C【解析】C【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数据0000029用科学记数法表示为：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：若分式有意义，则，且，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案【详解】解：A，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意； B，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意； C，是整式的乘法运算，故不合题意； D，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；B. 变形为，变形错误，不符合题意；C. ，变形正确，符合题意；D. 变形为，变形错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质7、D【解析】D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.【详解】选项A， 即 ，是公共边，（角边角），故选项A不符合题意；选项B，是公共边，（角角边），故选项B不符合题意；选项C，是公共边，（边角边）故选项C不符合题意；添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.8、B【解析】B【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和【详解】解：解不等式组，可得，该不等式组的解集为x0，m0，解关于x的分式方程，可得，该分式方程有非负整数解，0，且1，m5，m3，当m=5或1时，是非负整数，符合条件的m的所有值的和是6，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键9、A【解析】A【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AEAD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出DEC的度数【详解】解：ABC是等边三角形，ADBC，AEAD，故选A【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键11、-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】解：分式的值为0， 解得：x=-4、故妫：-4、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键12、B【解析】（2，-3）【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可【详解】点与点B关于y轴对称， ，点B与点C关于x轴对称，故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可14、#【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可【详解】解：5x3，5y2，52x3y52x53y(5x)2 (5y)3=32 23=，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识15、72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内【解析】72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内角和定理得到QPN+PNQ+Q=180，推出x+x+54=180，得到x=72，PND=72【详解】设PND=x，则DNQ=PND=x，PNQ=PND-DHQ=x，ABCD，MPN=PND=x，由折叠知，QPN=MPN=x，Q=BMN=54，QPN+PNQ+Q=180，x+x+54=180，x=72，即PND=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理16、25【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：多项式是完全平方式，m=24、故答案为：24、【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【解析】25【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：多项式是完全平方式，m=24、故答案为：24、【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、7【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值【详解】解：，将代入上式，得：故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值利用整体代入的思想是解题的关键【解析】7【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值【详解】解：，将代入上式，得：故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值利用整体代入的思想是解题的关键18、2，6，8【分析】设点E经过t秒时，DEBBCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可【详解】解：设点E经过t秒时，DEBBCA，此时AE=2t【解析】2，6，8【分析】设点E经过t秒时，DEBBCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可【详解】解：设点E经过t秒时，DEBBCA，此时AE=2t，分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=8-2t=4，t=2；（2）当点E在点B的右侧时，BE=AC时，2t-8=4，t=6；BE=AB时，2t-8=8，t=7、故答案为：2，6，7、【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20、(1)x1(2)x4【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：去分母得：x+23x，解得：x1，检验：把x1代入得：【解析】(1)x1(2)x4【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：去分母得：x+23x，解得：x1，检验：把x1代入得：x（x+2）0，分式方程的解为x1；（2）解：去分母得：3+x（x+3）x29，解得：x4，检验：把x4代入得：（x+3）（x3）0，分式方程的解为x3、【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、见解析【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断【详解】证明：点是的中点，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键【解析】见解析【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断【详解】证明：点是的中点，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出（1）解：如图，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）（等式的性质）四边形的内角和是（2）解：由（1）得，（已证），（已知）又，（平角的定义），（等式的性质）由得，（3）如图，如图，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（1800.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元由题意得：36a+42006000，解得：a50a的最小值为50【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）1、【分析】（1）根据材料回答即可；（2）分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代入x3【解析】（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）1、【分析】（1）根据材料回答即可；（2）分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n）中，令x0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=3，故答案为：m3，n5；把x1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，同方法可得：a4，b4，所以x3+5x2+8x+4（x+1）（x2+4x+4），（x+1）（x+2）1、【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.25、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BD【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题