杭州观成中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

杭州观成中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、进入寒冷的腊月，云南多地下起了小雪，据测定，某雪花的直径约为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、可以写为(        )
A． B． C． D．
4、要使分式有意义，x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列变形从左到右一定正确的是（       ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7、如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC=AD ；③∠C＝∠D；④OA＝OB条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8、如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(            )
A．5 B．6 C．8 D．9
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（       ）．

A． B． C． D．
11、若分式的值为零，那么x的值为 _____．
12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
13、已知，则的值是_____．
14、计算_____．
15、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

16、已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝_____．
17、若＋＝3，＝2，则x2＋y2=_______．
18、如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝_____cm时，能使△ADE和△ABC全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、（1）解方程：
（2）先化简：，再从－1，0或1中选一个合适的x的值代入求值．
21、如图，、．求证：．

22、如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
24、问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；

归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
25、方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．
【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2、C
【解析】C
【分析】结合题意，根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
【详解】数据0.0000015用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法定义：科学记数法是指把一个数表示成形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10；对小于1的数，用科学记数法表示为的形式．
3、D
【解析】D
【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、=a10，故不符题意；
B、=2a8，不不符合题意；
C、=a8，故不符合题意；
D、=，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】依题意得x+1≠0，
∴x≠-1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．
5、D
【解析】D
【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
C、，不是整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；
D、，是因式分解，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可．
【详解】解：A、≠，故不符合题意；
B、当c≠0时＝ 成立，故不符合题意；
C、≠，故不符合题意；
D、＝，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：①．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD；
②．∠CAB＝∠DBA，AD＝BC，AB＝BA，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；
③．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△BAD；
④．∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，
即∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△BAD；
即能选的个数是4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
8、B
【解析】B
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．
【详解】解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程，可得，
∵该分式方程有非负整数解，
∴≥0，且≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时，是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．
【详解】解：阴影部分的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能根据图形列出算式．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x﹣2＝0且2x﹣3≠0，
解得：x＝1、
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键．
12、－5
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴，解得，
故答案为：－4、
【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．
13、2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
14、
【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算．
【详解】由积的乘方有：，
，
，
．
【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．
15、6
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作
【解析】6
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝5、
即CM+MN的最小值为5、
故答案为5、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
16、4或-4
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：k＝±3、
故答案为：4和−3、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定
【解析】4或-4
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：k＝±3、
故答案为：4和−3、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．
17、5
【分析】根据完全平方公式的变式进行求解即可．
【详解】解：∵x＋y＝3，xy＝2，
∴x2＋y2=(x+y)2-2xy
=32-2×2
=9-5
=5，
故答案为：4、
【点睛】本题考查利用完全
【解析】5
【分析】根据完全平方公式的变式进行求解即可．
【详解】解：∵x＋y＝3，xy＝2，
∴x2＋y2=(x+y)2-2xy
=32-2×2
=9-5
=5，
故答案为：4、
【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值，解题关键是掌握完全平方公及其变式．
18、8或4##4或8
【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
【详解】∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判
【解析】8或4##4或8
【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
【详解】∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CAB；
当AD＝BC＝4cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CBA；
综上所述，当AD＝8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等．
故答案为：8或3、
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20、（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解
【解析】（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案．
【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，
解得x=1，
检验：当x=1时x-2≠0，
所以原分式方程解为x=1；
（2）原式=
=
=，
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，
当x=0时，
原式=0+1=1．
【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21、见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中
∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中

∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
22、(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论
【解析】(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
23、他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原
【解析】他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
答：他原来的行驶速度为30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．
24、问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分
【解析】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值．
【详解】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2
归纳猜想： ＝4ac
验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4，
验证：因为＝＝16，4ac＝4×1×4＝16. 所以＝4ac
解决问题：根据题意，得
2＝4（m＋2）（m＋7）
4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）
4＋32m＋64＝4＋36m＋56
m＝2
【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．
25、(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式
【解析】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．