北京上万中学数学八年级上册期末试卷.doc

北京上万中学数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是（）A1.5104B0.15103C1.5104D0.151033、下列运算中正确的是（）ABCD4、当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6、下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7、如图，已知ADBC，再添一个条件仍然不可以证明ACDCAB的是（）AABCDBADBCC12DABDC8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（）ABC且 D且9、如图，A40，D45，求2的度数（）A85B90C75D45二、填空题10、如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD11、若分式的值为零，则x_12、若点和点关于轴对称，则_13、已知，则的值是_14、已知a2mn2，am3，则an的值是 _15、如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，则周长的最小值是_16、如图，四边形四边形，则_17、已知，_18、如图，在中，线段，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19、因式分解(1)；(2)20、解分式方程：21、如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：A=D22、如图，将一副三角尺如此放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交(1)当时，如图1求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理23、阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：解决下列问题：(1)分式是_（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_形式；(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值(3)若分式的值为m，则m的取值范围是_（直接写出结果）24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m25、如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000151.5103、故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则逐一判断即可【详解】A.a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算错误，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则4、A【解析】A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键5、C【解析】C【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、当c=0时，此时不成立，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质7、D【解析】D【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：A：根据BCAD、ABCD、ACAC能推出ABCCDA（SSS），故不符合题意；B：ADBC，12，根据BCAD、21、ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；C：根据BCAD、21、ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；D：ABDC，BACDCA，根据BCAD、ACAC和BACDCA不能推出ABCCDA，故符合题意；故选：D【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中8、D【解析】D【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可【详解】解：等号两边同时乘以，可得，解得，分式方程的解是非负数，且，解得且，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零9、A【解析】A【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.11、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2-9=0，x-30，解出x即可【详解】解：分式的值为零，x2-9=0，且x-30，解得x=-2、故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、A【解析】2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案【详解】解：点A（a1，3b2）和点B（b1，2b）关于x轴对称，解得：，故答案为：1、【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则14、【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键15、8【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，直线于点，且，直线是的垂直平分线，的周长，周长的最小值是【解析】8【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，直线于点，且，直线是的垂直平分线，的周长，周长的最小值是8，故答案为：7、【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置16、【分析】利用相似多边形的对应角相等以及四边形内角和定理求得答案即可【详解】解：四边形四边形，故答案为：【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对【解析】【分析】利用相似多边形的对应角相等以及四边形内角和定理求得答案即可【详解】解：四边形四边形，故答案为：【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等也考查了四边形内角和定理17、11【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案【详解】解：，即，11，故答案为：11.【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键【解析】11【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案【详解】解：，即，11，故答案为：11.【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键18、5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，QAP=ACB【解析】5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，PQA（HL）；当AQ=10时，AQ=AC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，ABCQPA，故答案为：5或9、【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分【解析】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键20、x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此【解析】x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.21、见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDB【解析】见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDBC（HL），A=D，【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键22、(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转【解析】(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转动过程中，的度数不会变化理由如下：， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键23、(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得【解析】(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得或或或从而可得答案；（3）先把原分式化为再结合从而可得答案（1）解：根据新定义可得：是真分式，故答案为：真分式，（2）且为整数，为整数，或或或 解得：或或或（3）而 所以【点睛】本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键24、(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11【解析】(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数(1)由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；故答案为：110；990；(2)由题意，可设“欢喜数”为，则有：100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)a，b是整数，9a+b是整数任意“欢喜数 ”一定能被11整除(3)“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数即a=5符合条件的奇数为561和583【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解25、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BD【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题