人教版初二上册期末强化数学质量检测试卷含解析(一).doc

人教版初二上册期末强化数学质量检测试卷含解析（一）一、选择题1下列不是轴对称图形的是 （）ABCD2人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857将0.0000002857用科学记数法表示应为（）ABCD3下列计算结果错误的是（）Aa2a3a5B（a3）2a6Ca5a5aD（ab）3a3b34不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列说法正确的是（）A分式的值为0，则x的值为B根据分式的基本性质，可以变形为C分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变D分式是最简分式7如图，已知ABDCBD，添加以下条件，不一定能判定ABDCBD的是()AACBABCBCBDABDCDADCD8关于的分式方程有增根，则的值为（）A1B-1C2D-29如图，在中，点是边（不与端点重合）上一点，将沿翻折后得到，射线交射线于点F若，则（）ABCD10如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABC=BD；BAC=AD；CACB=ADB；DCAB=DAB二、填空题11当x_时，分式的值为零12点P关于y轴的对称点P的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_13若，则_14已知，则_15如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为_16已知关于x，y的多项式x22kxy+16y2是完全平方式，则k_17已知，则_18已知正ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线ACBA运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为_三、解答题19分解因式：(1)x29；(2)20先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值21如图，点、在同一条直线上，求证：（1）；（2）22探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？24问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：_；_；_探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值25如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，直线交轴于点（1）求证：；（2）求证：；（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？26请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，则此项符合题意；D、是轴对称图形，则此项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000002857=2.85710-7故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：a2a3a5，故A不符合题意；（a3）2a6，故B不符合题意；a5a51，故C符合题意；（ab）3a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键6D解析：D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式7D解析：D【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D【详解】解：A分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；B根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；C分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；D分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变8D解析：D【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解：ABD=CBD，BD=BD，当添加A=C时，可根据“AAS”判断ABDCBD；当添加BDA=BDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD；当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断ABDCBD；当添加AD=CD时，不能判断ABDCBD；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9C解析：C【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值【详解】因为，所以，因为x-1=0，所以m-2=0，解得m=2,故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键10C解析：C【分析】先根据翻折性质和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到CDF=2A，CFD=B+BCF，CDF=CFD，再利用直角三角形的两锐角互余得到2A=90A+902A，然后解方程求解即可【详解】解：由翻折性质得：ACD=DCE，AD=CD=CF，A=ACD，CDF=CFD，CDF=A+ACD=2A，CFD=B+BCF，ACB=90，B=90A，BCF=902A，CDF=CFD，2A=90A+902A，解得：A=36，故选：C【点睛】本题考查翻折性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键11B解析：B【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出【详解】解：A、补充BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；B、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故错误，符合题意；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意故选B【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项二、填空题12-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键13(-4，-3)【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案【详解】解：点P关于y轴的对称点P的坐标是（4，-3），点P的坐标是：(-4，-3)故答案为：(-4，-3)【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键14【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键15【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键166【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过解析：6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，的面积为24，的长为8，平分，又，（SAS），E、F分别是和上的动点，当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，最小值为6故答案为：6【点睛】本题考查轴对称最短路线问题灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键174或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k4故答案为：4和4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘解析：4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k4故答案为：4和4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键18110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：110【点睛】本题考查了利用完全平方解析：110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：110【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键19或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解解析：或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解：当点Q在AC上时，CQPA时，BCQCAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；此时t14t，解得t当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP时，ACQCAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；4t1t，解得 t；BQPA时，ABQCAP，24tt，解得t，当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，ACQACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；t3-4t，解得t；APQB时，ACPBCQ，t4t2，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或或或，故答案为：或或或或【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相解析：(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式21，2【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：= = = 原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解解析：，2【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：= = = 原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1），即，在和中，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1），即，在和中，.（2），.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理23(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件24(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行解析：问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；验证结论：可用完全平方公式进行验证；解决问题：多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列-（2m+8）2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值【详解】问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2 归纳猜想： 4ac 验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：因为16，4ac41416. 所以4ac 解决问题：根据题意，得24（m2）（m7）432m644（9m14）432m64436m56m2【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强26（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论【详解】解：（1）证明：，解得，作于点，在与中，；（2）证明：，即，在与中，；（3）点在轴上的位置不发生改变理由：设，由（2）知，为定值，长度不变，点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键27（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型