初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题.docx

学科教师辅导讲义授课类型精品班教务部签章学生年级八年级教师学科数学日期时间教学内容等腰三角形性质和判定教学目标 让学生掌握等腰三角形的性质定理 让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明知识点一、等腰三角形的性质1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在ABC中，因为AB=AC，所以B=C2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）【典型例题】 1. 已知：如图，在ABC中，B=C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B。求证：DEF是等腰三角形。2. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，1=2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。3. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 4. 如图，点C为线段AB上的一点，ACM，BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。（1）求证AN=BM（2）求证CEF为等边三角形知识点二、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。【典型例题】1如图，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个2如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列结论错误的是（）AC=2ABBD=BC CABD是等腰三角形D点D为线段AC的中点3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的4 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由5如图，在ABC中，已知BAC=90，ADBC，AD与ABC的平分线交于点E，试说明AEF是等腰三角形的理由课后练习1 如图，ABC中，ABC=90，C=30，AD是角平分线，DEAC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A2个B3个C4个D5个2下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个3 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD4如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则BAC的度数为（）A30B32C36D405如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则BPD的度数为_6 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当A为多少度时，EDF+EFD=120，并请说明理由7 如图，P为AB上一点，APC和BPD是等边三角形，AD与BC相交于O（1）求证：AD=BC；（2）求DOB的度数