重庆第八中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

重庆第八中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2．已知是方程5mx﹣y＝13的解，则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．3 D．2
3．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）个

（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（ ）
A． B． C． D．
11．若单项式与的和仍是单项式，则n的值是____。
12．若关于的方程的解为，则的值为_________．
13．如果，那么=_______
14．若，则______．
15．已知，，则a+b=______________
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．已知与互补，且比的3倍少，那么__________．
三、解答题
18．已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
22．某食品厂计划每天生产x只盐水鹅，下表记录了工人们某周的实际产量，高于计划产量记为正，低于计划产量记为负.
星期
一
二
三
四
五
实际产量
+3
+1
-2
+6
-3
（1）用含x的代数式表示本周盐水鹅产量的总数，并化简；
（2）工人每周工资根据产量计算，每生产一只盐水鹅可得10元，若本周超额完成任务，超过部分每只额外奖励8元.当x=100时，该厂工人们这一周的工资总额是多少？
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开地的距离与时间关系的图像是 （填或），甲的速度是 ；乙的速度是 ．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距？（利用方程解决，写出解答过程）
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
26．数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”．
（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点表示的数

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：，，是无理数；
＝，，0.303003是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．C
解析：C
【分析】
将代入方程5mx﹣y＝13，再求解即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程得：5m﹣2＝13，解得：m＝3．故选C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是将代入方程.
4．C
解析：C
【分析】
平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
5．D
解析：D
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【详解】
从上面看，上边一层有3个正方形，下边一层中间有1个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．D
解析：D
【分析】
将x的值代入方程中即可求出m．
【详解】
将代入方程得：；
解得；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．
9．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．C
解析：C
【分析】
利用数轴得到b<0<a，，再依次判断各式.
【详解】
由数轴得：b<0<a，，
∴ab<0，a-b>0，a+b<0，
∴a－b＞a＋b，
正确的有：（1）、（2）、（4），
故选：C.
【点睛】
此题考查数轴表示数，利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子符号，有理数的加减法计算法则，正确利用数轴理解a与b的大小是解题的关键.
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题目信息，表示出C512与C612，然后通分整理计算即可．
【详解】
解：根据题意，有C512=，
C612=，
∴
=
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】
∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴m−1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴n =8．
故答案为：8
【点睛】
此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义.
13．4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．
14．-4．
【分析】
根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
15．8
【分析】
根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．
【详解】

故答案为：8．
【点睛】
本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．
16．2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【
解析：2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，平方的性质以及代数式的求值，正确确定b的值是关键．
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．125
【分析】
设的度数为，则的度数为，根据两个角互补得到，再解方程，然后计算的值即可．
【详解】
解：设的度数为x，则，
∵与互补，
∴，
即：，
解得：，
∴；
故答案为
解析：125
【分析】
设的度数为，则的度数为，根据两个角互补得到，再解方程，然后计算的值即可．
【详解】
解：设的度数为x，则，
∵与互补，
∴，
即：，
解得：，
∴；
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了两个角互补的性质及一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数是是解题的关键．
三、解答题
19．或
【分析】
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向
解析：或
【分析】
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：、分别是线段、的中点，，，
，，
①如图1，点在的延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，；
②如图2，点在的反向延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，，
综上所述，或．
故答案为：或．

【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．（1）5x+5；（2）5090
【分析】
（1）星期一的生产加工盐水鹅的只数是（x+3）只，星期二的只数是（x+1）只，星期三的只数是（x-2）只，以此类推，据此即可求得；
（2）若按周计件
解析：（1）5x+5；（2）5090
【分析】
（1）星期一的生产加工盐水鹅的只数是（x+3）只，星期二的只数是（x+1）只，星期三的只数是（x-2）只，以此类推，据此即可求得；
（2）若按周计件则计划一周生产5x=500只，根据条件即可算出工资额，再根据（1）计算得到的数值，进行比较即可判断．
【详解】
解：（1）（x+3）+（x+1）+（x-2）+(x+6)+(x-3)=5x+5；
（2）当x=100,时，5x+5=505,∴ ，
【点睛】
本题考查了列代数式，以及正负数的作用：可以表示一对具有相反意义的量，正确利用代数式表示出一周的量数是关键．
23．∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC
解析：∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．
【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．

【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰
解析：（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，分两人相遇前和两人相遇后两种情况讨论即可．
【详解】
（1）甲先出发，由图像可知，分别表示甲、乙的函数图像，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：l2，30，20；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，
两人相遇前：
，
解得：t=1.3,
‚两人相遇后，
，
解得：t=1.5
甲出发1.3小时或1.5小时后两人恰好相距5km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解图象中的特殊点，如交点、起点等表示的意义．
26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
27．（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意
解析：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答．
【详解】
解：（1）三点所表示的数分别为，
AB=3-1=2；BC=4-3=1，
故答案是：2，1；
（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1
=1 ,=2
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2
=4 ,=1
不是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4
=6 ,=3
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6
=8 ,=5
不是点A,B的“关联点”
故答案为：
（3）①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为
（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-
解得 =-35
（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB
既有2（+10）=15-或+10=2（15-）
解得=或
因此点P表示的数为-35或或
②若点P在点B的右侧
（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA
即2（-15）=+10
解得=40
（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB
即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）
解得=65或
（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP
即2（15+10）=+10
解得=40
因此点P表示的数为40或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．