2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1.3.2函数奇偶性的应用课堂检测素养达标新人教B版必修第一册.doc

3.1.3.2 函数奇偶性的应用
课堂检测·素养达标
1.下面四个命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中错误的命题有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y=，故①错误，③正确.奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点，如y=，故②错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必x∈R，如f(x)=0，其定义域为[-1，1]，故④错误.
2.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则 (　　)

A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0<f(4)
C.f(2)>f(4)>0 D.f(2)<f(4)<0
【解析】选A.由题意可知：函数的图像如图：可知f(2)>0>f(4).

3.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则当x<0时，f(x)=________. 
【解析】因为f(x)是R上的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)，又x≥0时，f(x)=x(1+x)，
所以设x<0，-x>0，则f(-x)=-x(1-x)=-f(x)，
所以f(x)=x(1-x).
答案：x(1-x)
4.已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是增函数，则f(-2)，f(-π)，f(3)的大小关系是________. 
【解析】本题是利用函数的单调性比较函数值的大小.当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小.因为f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2)，f(-π)=f(π)，又因为f(x)在[0，+∞)上是增函数，2<3<π，所以f(2)<f(3)<f(π)，
所以f(-2)<f(3)<f(-π).
答案：f(-2)<f(3)<f(-π)
【新情境·新思维】
已知偶函数f(x)在[0，+∞)单调递增，且f(1)=-1，f(3)=1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x取值范围是 (　　)
A.[3，5] B.[-1，1]
C.[1，3] D.[-1，1]∪[3，5]
【解析】选D.因为偶函数f(x)在[0，+∞)单调递增，且f(1)=-1，f(3)=1，所以不等式-1≤f(x-2)≤1，即f(1)≤f(x-2)≤f(3)，1≤x-2≤3或-3≤x-2≤-1，
解得3≤x≤5或-1≤x≤1，即x的取值范围是[-1，1]∪[3，5].

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