2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1.3.1函数的奇偶性课堂检测素养达标新人教B版必修第一册.doc

3.1.3.1 函数的奇偶性
课堂检测·素养达标
1.下列函数是偶函数的是 (　　)
A.y=x B.y=2x2-3
C.y= D.y=x2，x∈(-1，1]
【解析】选B.对于A，定义域为R，f(-x)=-x=-f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)=f(-x)，是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数.
2.使函数f(x)=xa的定义域为R且为奇函数的a的值可以是 (　　)
A.-1 B. C.3 D.以上都不对
【解析】选C.对于A，a=-1时，f(x)=x-1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，a=时，f(x)==，其定义域不是R，不符合题意；对于C，a=3时，f(x)=x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=-x2-x，则f(2)=________. 
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，并且x≤0时，f(x)=-x2-x，所以f(2)=-f(-2)=-[-(-2)2-(-2)]=2.
答案：2

4.如图，给出奇函数y=f(x)的局部图像，则f(-2)+f(-1)=________.  

【解析】由题图知f(1)=，f(2)=，
又f(x)为奇函数，所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.
答案：-2
【新情境·新思维】
若函数f(x)=为奇函数，则a=________，f(g(-2))=________. 
【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，
即a=0，g(-2)=f(-1)=-f(1)=-2，
又f(-2)=-f(2)=-7，所以f(g(-2))=f(-2)=-7.
答案：0　-7

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