2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直二课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

8.6.3 平面与平面垂直（二）
课堂检测·素养达标
1.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是 (　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选C.考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD.
对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直.

对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行的直线都与它垂直.
对于③：一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B.
对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A，C，D的平面与过D，B1，B的平面的位置关系是 (　　)
A.相交但不垂直　　　　 B.相交成60°角
C.互相垂直　　　　 D.互相平行
【解析】选C.因为过A，C，D的平面即平面ABCD，过D，B1，B的平面即平面D1DBB1，又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以可得平面B1BDD1⊥平面ABCD.
3.将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是 (　　)
A.90° B.60° C.45° D.30°
【解析】选A.连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD=a，

则B′D=DC=a，B′C=AC= a，所以∠B′DC=90°，故选A.
新情境·新思维
　α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________. 
【解析】若①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β成立，
则n与α可能平行也可能相交，也可能n⊂α，即④n⊥α不一定成立；若①m⊥n，②α⊥β，④n⊥α成立，则m与β可能平行也可能相交，也可能m⊂β，即③m⊥β不一定成立.
若①m⊥n，③m⊥β，④n⊥α成立，则②α⊥β成立.
若②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α成立，则①m⊥n成立.
答案：若②③④则①或若①③④则②

- 2 -