1、3.1.3.1 函数的奇偶性课堂检测素养达标1.下列函数是偶函数的是()A.y=xB.y=2x2-3C.y=D.y=x2,x(-1,1【解析】选B.对于A,定义域为R,f(-x)=-x=-f(x),是奇函数;对于B,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C和D,定义域不关于原点对称,则不是偶函数.2.使函数f(x)=xa的定义域为R且为奇函数的a的值可以是()A.-1B.C.3D.以上都不对【解析】选C.对于A,a=-1时,f(x)=x-1,其定义域不是R,不符合题意;对于B,a=时,f(x)=,其定义域不是R,不符合题意;对于C,a=3时,f(x)=x3,其定义域为R且为奇函数
2、,符合题意.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-x2-x,则f(2)=_.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,并且x0时,f(x)=-x2-x,所以f(2)=-f(-2)=-(-2)2-(-2)=2.答案:24.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图像,则f(-2)+f(-1)=_.【解析】由题图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-=-2.答案:-2【新情境新思维】若函数f(x)=为奇函数,则a=_,f(g(-2)=_.【解析】因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即a=0,g(-2)=f(-1)=-f(1)=-2,又f(-2)=-f(2)=-7,所以f(g(-2)=f(-2)=-7.答案:0-72