2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换一课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

5.5.2 简单的三角恒等变换（一）
课堂检测·素养达标
1.已知cos θ=-(-180°<θ<-90°),则cos= (　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选B.因为-180°<θ<-90°,
所以-90°<<-45°.
又cos θ=-,
所以cos===.
2.已知α∈,cos α=,则tan= (　　)
A.3 B.-3 C. D.-
【解析】选D.因为α∈,且cos α=,
所以∈,tan=-=-
=-.
3.若cos 22°=a,则sin 11°=________,cos 11°=________. 
【解析】cos 22°=2cos211°-1=1-2sin211°,
所以cos 11°==.
sin 11°==.
答案:　
4.化简:=________. 
【解析】原式==,
因为<θ<2π,所以<<π,
所以sin>0,故原式=sin.
答案:sin
【新情境·新思维】
在△ABC中,4sin A+3cos B=5,4cos A+3sin B=2,则角C等于________. 
【解析】由4sin A+3cos B=5,可得16sin2A+9cos2B+
24sin Acos B=25.①,由4cos A+3sin B=2,
可得16cos2A+9sin2B+24sin Bcos A=12.②,
用①+②可得25+24(sin Acos B+sin Bcos A)=37,
因为sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin C,
所以24sin C=12,sin C=,所以C=π或C=.
因为当C=,
即A+B=时,A<,所以cos A>cos =,
所以4cos A>2,又sin B>0,
所以4cos A+3sin B>2,与题中的4cos A+3sin B=
2矛盾(舍去).故C=.
答案:

3