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§1.1.2 集合的基本关系
一、选择题
1．如果集合,那么 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】a＝ < ，
∴ a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．
故选B。本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.
2．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项. 若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.
3．集合，，则两集合关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系。
为所有整数，为奇数
4．若集合}，}，且，则的取值范围是 （ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】 根据集合之间的关系，要使得集合，则，故选C.
5．集合，定义，则的子集个数为 ( )
A．7 B．12 C．32 D．64
【答案】D
【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D
6．若集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．
故选D
二、填空题
7．判断下列两个集合间的关系：
（1）______是8的约数；
（2）______；
（3）是4与10的倍数______。
【答案】
【解析】
（1）分析集合A，B中元素所满足条件的关系，结合真子集的定义可得答案；
（2）集合A表示3的倍数，集合B表示6的倍数，结合真子集的定义可得答案；
（3）集合A表示40的倍数，集合B表示20的倍数，结合真子集的定义可得答案．
（1）由是的约数，故集合中元素均为的元素，故 ；
（2）因为是的倍数，一定是的倍数，但是的倍数不一定是的倍数，故 ；
（3）是与的公倍数,，，中最小倍数为，为的倍数，所以 .
8．已知集合，若，则实数的所有可能值构成的集合为_ _.
【答案】{0,1,2}
【解析】∵B⊆A，∴B＝ ，{1}或{2}．当B＝时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．
故答案为{0,1,2}
三、解答题
9．设集合若，求的值.
【答案】
【解析】根据子集定义分情况讨论 的值，再求出的值 .
因为B⊆A，所以B中元素1，都是A中的元素，故分两种情况.
(1)，解得 ，经检验满足条件.
(2) ，解得＝1，此时A中元素重复，舍去.
综上所述， .
10．集合,集合,如果,求实数的取值集合.
【答案】
【解析】解方程求出B，结合A⊆B，分类讨论； 若,当Δ=4-8<0；当Δ=4-8=0；当Δ=4-8>0求出满足条件的实数的取值，综合讨论结果，可得答案．
【详解】化简集合B得B={1,2}.
由A⊆B,知若=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B.
若≠0,当Δ=4-8<0,即>时,A=⊆B;
当Δ=4-8=0,即=时,A={2}⊆B;
当Δ=4-8>0,即<,且≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程x2-2x+2=0的实根,即-2+2=0,4-4+2=0,这是不可能的.
所以实数a的取值集合为
11．已知集合 ,且.
(1)求实数的取值集合;
(2)当时,求集合A的子集的个数.
【答案】(1) (2)128
【解析】（1）分B= 与B≠两种情况讨论求解，解题过程中可以借助数轴（2）当，求得集合A={0，1，2，3，4，5，6}，利用含有 个元素的集合的子集个数为2n求解．
【详解】(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠.
由B⊆A,借助数轴(如图所示),
得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
经验证知m=0和m=符合题意.
综合①②可知,实数m的取值集合为
(2)∵当时,A={0,1,2,3,4,5,6},
∴集合A的子集的个数为27=128.
点睛：本题考查了集合包含关系的应用，考查了含有n个元素的集合的子集个数，体现了分类讨论思想．解决B⊆A时B=⌀是易错点，易漏掉这种情况.
12．已知集合,且，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】求出,由于，则或或或 由此能求出的取值范围是
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