2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十七无理数指数幂及其运算性质新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 二十七
　无理数指数幂及其运算性质
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列各式运算错误的是 (　　)
A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18
【解析】选C、D.对于A.(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C.(-a3)2·(-b2)3 =a6·(-b6)=-a6b6,故C错误;对于D.[-(a3)2·(-b2)3]3=(a6b6)3=a18b18,故D错误.
2.计算:(-2)2 018·(+2)2 019= (　　)
A.+2 B.-2
C.--2 D.-+2
【解析】选A.原式=[(-2)(+2)]2 018·(+2)=[(-1)]2 018·(+2)=+2.
3.化简(其中a>0,b>0)的结果是 (　　)
A. B.-
C. D.-
【解析】选C.===.
4.已知am=4,an=3,则的值为 (　　)
A. B.6 C. D.2
【解析】选A.===.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于________. 
【解析】由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+=1+=.
答案:
6.已知2x+2-x=5,则4x+4-x=______,2x-2-x=________. 
【解析】因为2x+2-x=5,
则4x+4-x=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(+)2=2x+2-x+2=7可得+=,
(-)2=2x+2-x-2=3,可得
-=±,
所以2x-2-x=±.
答案:23　±
三、解答题
7.(16分)已知x+x-1=3(x>0),求+的值.
【解析】因为x+x-1=3,所以x2+x-2=7,
所以(+)2
=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20,
所以+=2.
(15分钟·30分)
1.(4分)在算式2大+2庆+2精+2神=29中,“大、庆、精、神”分别代表四个不同的数字,且依次从大到小,则“庆”字所对应的数字为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选B.由29=16+8+4+1=24+23+22+20,
可得“庆”字所对应的数字为3.
2.(4分)()4()4等于 (　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
【解析】选C.原式==a2a2=a2+2=a4.
3.(4分)若10m=2,10n=3,则1=________.  
【解析】1===.
答案:
4.(4分)已知m=2,n=3,则的值是________.  
【解析】m=2,n=3,则原式==(·×m-1·)3=m·n-3=2×3-3=.
答案:
5.(14分)(1)已知x=,y=,求-的值.
(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.
【解析】(1)-
=-=.
将x=,y=代入上式得:
==-24=-8.
(2)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,
所以
因为a>b>0,所以>.
====,
所以==.
【加练·固】
已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:
(1)+.
(2)-.
(3)x-y.
【解析】(1)(+)2=x+y+2=18,
所以+=3.
(2)(-)2=x+y-2=6,
又x<y,所以-=-.
(3)x-y=()2-()2
=(+)(-)
=3×(-)
=-3×××
=-6.

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