2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的性质（一）
A级——学考水平达标练
1．函数y＝的最小正周期是(　　)
A.　　　　　　　　 　B．π
C．2π D．4π
解析：选C　∵y＝sin的周期为4π，∴y＝的周期为2π，故选C.
2．函数：①y＝x2sin x；②y＝sin x，x∈[0,2π]；③y＝sin x，x∈[－π，π]；④y＝xcos x中，奇函数的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　①③④是奇函数，故选C.
3．函数f(x)＝|cos 2x|的最小正周期为(　　)
A．π B．
C．2π D．
解析：选B　作出函数f(x)＝|cos 2x|的图象(图略)知，f(x)的最小正周期为.
4．函数f(x)＝7sin是(　　)
A．周期为3π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为3π的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选A　∵f(x)＝7sin＝7sin＝－7sin＝－7cosx.
∴函数f(x)的周期为＝3π.
又∵f(－x)＝－7cosx＝f(x)．
∴函数f(x)是周期为3π的偶函数．

5．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：选D　由题意知≤2，得k≥4π.又∵k为整数，∴k的最小值为13.
6．函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则ω＝________.
解析：因为＝，所以ω＝8.
答案：8
7．设函数f(x)＝3sin，ω＞0，x∈R，且以为最小正周期．若f＝，则sin α的值为______．
解析：因为f(x)的最小正周期为，ω＞0，
所以ω＝＝4.
所以f(x)＝3sin.
因为f＝3sin＝3cos α＝，
所以cos α＝.
所以sin α＝±＝±.
答案：±
8．已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________.
解析：易知f(x)的最小正周期T＝12，
f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝0，
所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝168[f(0)＋…＋f(11)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝2cos 0＋2cos＋2cos＋2cos ＝3＋.
答案：3＋
9．求下列函数的最小正周期：
(1)y＝sin；(2)y＝.
解：(1)∵ω＝3，∴T＝.
(2)易知函数y＝cos的最小正周期为π，而函数y＝的图象是将函数y＝cos的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方，并且保留在x轴上方的图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期为T＝.
10．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xcos(π＋x)；
(2)f(x)＝lg(sin x＋)．
解：(1)∵f(x)＝－xcos x，
∴f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcos x＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)∵f(－x)＋f(x)＝lg[sin(－x)＋]＋lg(sin x＋)＝lg(sin2x＋1－sin2x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
B级——高考水平高分练
1．已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ的值可以是(　　)
A．0　　　　　　　　 　B．－
C． D．π
解析：选B　法一：f(x)＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.
显然当k＝0时，φ＝－满足题意．
法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即sin＝0，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，令k＝0，则φ＝－.
2．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.
解析：∵T＝，∴f ＝f ＝f ＝sin＝.
答案：
3．已知函数f(x)＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数f(x)的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)f(x)＝sin x＋|sin x|
＝图象如图所示．

(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
4．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．
解：当x∈时，
g(x)＝f ＝cos.
因为x＋∈，
所以由g(x)＝解得x＋＝－或，
即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为π.
所以g(x)＝的解集为.

5．设函数f(x)＝sin(k∈N*)，若在区间[a，a＋3](a为实数)上存在有不少于4个且不多于8个不同的x0，使f(x0)＝，求k的值．
解：∵f(x)在一个周期内有且只有2个不同的x0，使f(x0)＝，∴f(x)在区间[a，a＋3]上至少有2个周期，至多有4个周期．而这个区间的长度为3个单位，∴即≤T≤，即≤≤，解得≤k≤，因为k∈N*，∴k＝2或k＝3.

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