1、课时跟踪检测（三十九） 正弦函数、余弦函数的性质（二）A级学考水平达标练1函数y12cosx的最小值、最大值分别是()A1,3B1,1C0,3 D0,1解析：选Acosx1,1，2cosx2,2，y12cosx1,3，ymin1，ymax3.2下列不等式中成立的是()Asinsin Bsin 3sin 2Csinsin Dsin 2cos 1解析：选Dsin 2coscos，且021，coscos 1，即sin 2cos 1.故选D.3函数y|cos x|的一个单调减区间是()A. B.C. D.解析：选C函数y|cos x|图象如下图所示：单调减区间有，故选C.4若函数f(x)2sin(0)
2、，且f()2，f()0，|的最小值是，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选A由题意可知T，所以T2，所以1，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)故选A.5设函数f(x)2sin.若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A4B2C1 D解析：选B依题意得f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值因此|x1x2|T(kZ)当k0时，|x1x2|minT2.故选B.6函数ysin x的值域为_解析：画出函数ysin x的图象，如图
3、由图象可知，当x时，ymax1，当x时，ymin，所以函数ysin x的值域为.答案：7函数ysin2xcos x1的最大值为_解析：ysin2xcos x1cos2xcos x22，1cos x1，当cos x时，y取最大值.答案：8已知函数f(x)sin 2x(0)的图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则的值为_解析：依题意得，即T2，从而0.又sin0，即sin0，k(kZ)，解得k(kZ)由0知，.答案：9求函数y34cos，x的最大值、最小值及相应的x值解：因为x，所以2x，从而cos1.所以当cos1，即2x0，x时，ymin341.当cos，即2x，x时，ymax345.综上
4、所述，当x时，ymin1；当x时，ymax5.10已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值解：(1)令2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2.即x(kZ)时，f(x)取最小值2.B级高考水平高分练1函数f(x)sincos的最大值为()A1BCD2解析：选D由x与x互余，得f(x)2sin，故f(x)的最大值为2，故选D.2已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_解析：依题意得T，又0，所以02.由x得x，由f(x)在上单调递减得.答
5、案：3若函数yabsin x的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数yasin x取得最大值时x的值解：(1)当b0时，当b0时，(2)由(1)知a，所以函数yasin xsin x，所以当x2k(kZ)时，函数yasin x取得最大值4设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)因为x是函数yf(x)图象的对称轴所以sin1，所以k(kZ)，得k(kZ)又因为0，所以.(2)由(1)知，则f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)sin的单调增区间为(kZ)5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在4，3上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则f(sin )与f(cos )的大小关系是_解析：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期因为函数f(x)是偶函数且在4，3上是增函数，所以函数f(x)在0,1上是增函数又，是锐角三角形的两个内角，则有，即0，因为ysin x在上为增函数，所以sin sincos ，且sin 0,1，cos 0,1，所以f(sin )f(cos )答案：f(sin )f(cos )- 6 -
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