2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十九正弦函数余弦函数的性质二新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十九） 正弦函数、余弦函数的性质（二）
A级——学考水平达标练
1．函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是(　　)
A．－1,3　　　　　　　　 　B．－1,1
C．0,3 D．0,1
解析：选A　∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，∴y＝1－2cosx∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.
2．下列不等式中成立的是(　　)
A．sin＞sin B．sin 3＞sin 2
C．sinπ＞sin D．sin 2＞cos 1
解析：选D　∵sin 2＝cos＝cos，且0＜2－＜1＜π，∴cos＞cos 1，即sin 2＞cos 1.故选D.
3．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　函数y＝|cos x|＝图象如下图所示：

单调减区间有，，…，故选C.
4．若函数f(x)＝2sin(ω＞0)，且f(α)＝－2，f(β)＝0，|α－β|的最小值是，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选A　由题意可知T＝，所以T＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin.
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．故选A.
5．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)
A．4 B．2
C．1 D．
解析：选B　依题意得f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值．因此|x1－x2|＝T(k∈Z)．
∴当k＝0时，|x1－x2|min＝T＝×＝2.故选B.
6．函数y＝sin x的值域为________．
解析：画出函数y＝sin x的图象，如图．由图象可知，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝－，所以函数y＝sin x的值域为.

答案：
7．函数y＝sin2x－cos x＋1的最大值为________．
解析：y＝sin2x－cos x＋1＝－cos2x－cos x＋2＝－2＋，∵－1≤cos x≤1，∴当cos x＝－时，y取最大值.
答案：
8．已知函数f(x)＝－sin 2ωx(ω＞0)的图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________．
解析：依题意得≥，即T≥2π，从而0＜ω≤.
又sin＝0，即sin＝0，
∴＝kπ(k∈Z)，解得ω＝k(k∈Z)．
由0＜ω≤知，ω＝.
答案：
9．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．
解：因为x∈，所以2x＋∈，从而－≤cos≤1.
所以当cos＝1，即2x＋＝0，x＝－时，ymin＝3－4＝－1.
当cos＝－，即2x＋＝，x＝时，ymax＝3－4×＝5.
综上所述，当x＝－时，ymin＝－1；
当x＝时，ymax＝5.
10．已知函数f(x)＝2cos.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．
解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，
解得－≤x≤－(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
B级——高考水平高分练
1．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．
C． D．2
解析：选D　由＋x与－x互余，得f(x)＝2sin，故f(x)的最大值为2，故选D.
2．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．
解析：依题意得≥⇒T≥π，
又ω＞0，所以≥π⇒0＜ω≤2.
由＜x＜π得＋＜ωx＋＜ωπ＋，
由f(x)在上单调递减得
⇒≤ω≤.
答案：
3．若函数y＝a－bsin x的最大值为，最小值为－.
(1)求a，b的值；
(2)求函数y＝－asin x取得最大值时x的值．
解：(1)当b＞0时，⇒
当b＜0时，⇒
(2)由(1)知a＝，所以函数y＝－asin x＝－sin x，
所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数y＝－asin x取得最大值．
4．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)图象的对称轴．
所以sin＝±1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．
又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，则f(x)＝sin.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以函数f(x)＝sin的单调增区间为(k∈Z)．

5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________．
解析：由f(x＋1)＝－f(x)，
得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上是增函数，
所以函数f(x)在[0,1]上是增函数．
又α，β是锐角三角形的两个内角，则有α＋β＞，
即＞α＞－β＞0，
因为y＝sin x在上为增函数，
所以sin α＞sin＝cos β，
且sin α∈[0,1]，cos β∈[0,1]，
所以f(sin α)＞f(cos β)．
答案：f(sin α)＞f(cos β)

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