1、课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的性质（一）A级学考水平达标练1函数y的最小正周期是()A.BC2 D4解析：选Cysin的周期为4，y的周期为2，故选C.2函数：yx2sin x；ysin x，x0,2；ysin x，x，；yxcos x中，奇函数的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C是奇函数，故选C.3函数f(x)|cos 2x|的最小正周期为()A BC2 D解析：选B作出函数f(x)|cos 2x|的图象(图略)知，f(x)的最小正周期为.4函数f(x)7sin是()A周期为3的偶函数B周期为2的奇函数C周期为3的奇函数D周期为的偶函数解析：选Af(x)7sin7sin7
2、sin7cosx.函数f(x)的周期为3.又f(x)7cosxf(x)函数f(x)是周期为3的偶函数5函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析：选D由题意知2，得k4.又k为整数，k的最小值为13.6函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则_.解析：因为，所以8.答案：87设函数f(x)3sin，0，xR，且以为最小正周期若f，则sin 的值为_解析：因为f(x)的最小正周期为，0，所以4.所以f(x)3sin.因为f3sin3cos ，所以cos .所以sin .答案：8已知f(x)2cosx，则f(0)f(1)f(2)f(2 0
3、19)_.解析：易知f(x)的最小正周期T12，f(0)f(1)f(2)f(11)0，所以f(0)f(1)f(2)f(2 019)168f(0)f(11)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(0)f(1)f(2)f(3)2cos 02cos2cos2cos 3.答案：39求下列函数的最小正周期：(1)ysin；(2)y.解：(1)3，T.(2)易知函数ycos的最小正周期为，而函数y的图象是将函数ycos的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方，并且保留在x轴上方的图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期为T.10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xcos(x
4、)；(2)f(x)lg(sin x)解：(1)f(x)xcos x，f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)f(x)lgsin(x)lg(sin x)lg(sin2x1sin2x)0，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数B级高考水平高分练1已知函数f(x)sin是奇函数，则的值可以是()A0BC D解析：选B法一：f(x)sin为奇函数，则只需k，kZ，从而k，kZ.显然当k0时，满足题意法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即sin0，所以k(kZ)，即k，令k0，则.2若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：T，f
5、f f sin.答案：3已知函数f(x)sin x|sin x|.(1)画出函数f(x)的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)f(x)sin x|sin x|图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2.4已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解：当x时，g(x)f cos.因为x，所以由g(x)解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)的解集为.5设函数f(x)sin(kN*)，若在区间a，a3(a为实数)上存在有不少于4个且不多于8个不同的x0，使f(x0)，求k的值解：f(x)在一个周期内有且只有2个不同的x0，使f(x0)，f(x)在区间a，a3上至少有2个周期，至多有4个周期而这个区间的长度为3个单位，即T，即，解得k，因为kN*，k2或k3.- 5 -
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