1、课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的性质（一）
A级——学考水平达标练
1．函数y＝的最小正周期是( )
A. B．π
C．2π D．4π
解析：选C ∵y＝sin的周期为4π，∴y＝的周期为2π，故选C.
2．函数：①y＝x2sin x；②y＝sin x，x∈[0,2π]；③y＝sin x，x∈[－π，π]；④y＝xcos x中，奇函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C ①③④是奇函数，故选C.
3．函数f(x)＝|cos 2x|的最小正周期为( )
A．π B．
C．2π D．
解析：选B
2、 作出函数f(x)＝|cos 2x|的图象(图略)知，f(x)的最小正周期为.
4．函数f(x)＝7sin是( )
A．周期为3π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为3π的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选A ∵f(x)＝7sin＝7sin＝－7sin＝－7cosx.
∴函数f(x)的周期为＝3π.
又∵f(－x)＝－7cosx＝f(x)．
∴函数f(x)是周期为3π的偶函数．
5．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：选D 由题意知≤2，得k≥4π.又∵k为
3、整数，∴k的最小值为13.
6．函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则ω＝________.
解析：因为＝，所以ω＝8.
答案：8
7．设函数f(x)＝3sin，ω＞0，x∈R，且以为最小正周期．若f＝，则sin α的值为______．
解析：因为f(x)的最小正周期为，ω＞0，
所以ω＝＝4.
所以f(x)＝3sin.
因为f＝3sin＝3cos α＝，
所以cos α＝.
所以sin α＝±＝±.
答案：±
8．已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________.
解析：易知f(x)的最小正周期T＝12，
4、f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝0，
所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝168[f(0)＋…＋f(11)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝2cos 0＋2cos＋2cos＋2cos ＝3＋.
答案：3＋
9．求下列函数的最小正周期：
(1)y＝sin；(2)y＝.
解：(1)∵ω＝3，∴T＝.
(2)易知函数y＝cos的最小正周期为π，而函数y＝的图象是将函数y＝cos的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方，并且保留在x轴上方的图象而得到的，由此可知所求函数的最小
5、正周期为T＝.
10．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xcos(π＋x)；
(2)f(x)＝lg(sin x＋)．
解：(1)∵f(x)＝－xcos x，
∴f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcos x＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)∵f(－x)＋f(x)＝lg[sin(－x)＋]＋lg(sin x＋)＝lg(sin2x＋1－sin2x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
B级——高考水平高分练
1．已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ的值可以是( )
A．0 B．－
C． D．π
解析：选B 法一：
6、f(x)＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.
显然当k＝0时，φ＝－满足题意．
法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即sin＝0，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，令k＝0，则φ＝－.
2．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.
解析：∵T＝，∴f ＝f ＝f ＝sin＝.
答案：
3．已知函数f(x)＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数f(x)的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)f(x)＝sin x＋|sin x|
＝图象如图所示．
7、
(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
4．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．
解：当x∈时，
g(x)＝f ＝cos.
因为x＋∈，
所以由g(x)＝解得x＋＝－或，
即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为π.
所以g(x)＝的解集为.
5．设函数f(x)＝sin(k∈N*)，若在区间[a，a＋3](a为实数)上存在有不少于4个且不多于8个不同的x0，使f(x0)＝，求k的值．
解：∵f(x)在一个周期内有且只有2个不同的x0，使f(x0)＝，∴f(x)在区间[a，a＋3]上至少有2个周期，至多有4个周期．而这个区间的长度为3个单位，∴即≤T≤，即≤≤，解得≤k≤，因为k∈N*，∴k＝2或k＝3.
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